置。在直线同侧的所有点，?的符号是相同的，在直线异侧的所有点，?的符号是相反的。（填写“相同”或“相反”）
10、点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线Ax?By?C?0异侧
?(Ax1?By1?C)(Ax2?By2?C)?0。
11、点A(x1,y1)，B(x2,y2)在直线Ax?By?C?0同侧
? (Ax1?By1?C)(Ax2?By2?C)?0
直线与圆锥曲线联立勿忘△
1、对于曲线C和方程F(x,y)?0，满足：（1）曲线C上的点的坐标都是方程（2）以方程F(x,y)?0的解为坐标的点都是曲线C上的点，我F(x,y)?0的解；们就把方程F(x,y)?0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程F(x,y)?0的曲线。 2、圆的方程：
（1）圆的标准方程：(x?a)2?(y?b)2?r2。
（2）圆的一般方程：x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)。
?x?a?rcos?（3）圆的参数方程：???[0,2?)，?是参数。
y?b?rsin??（4）圆的复数方程：|z?z0|?r
3、已知点M(x0,y0)，圆C：(x?a)2?(y?b)2?r2。 点在圆外?|CM|?r?(x0?a)2?(y0?b)2?r2； 点在圆上?|CM|?r?(x0?a)2?(y0?b)2?r2； 点在圆?|CM|?r?(x0?a)2?(y0?b)2?r2。
4、直线l：Ax?By?C?0与圆C：(x?a)2?(y?b)2?r2 相交?d?|Aa?Bb?Cc|a?b22?r；相切?d?|Aa?Bb?Cc|a?b22?r；
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相离?d?|Aa?Bb?Cc|a?b22?r。
5、圆C1与圆C2位置关系：
外离?|C1C2|?r1?r2；外切?|C1C2|?r1?r2；相交?|r1?r2|?|C1C2|?r1?r2； 切?|C1C2|?|r1?r2|(r1?r2)；含?|C1C2|?|r1?r2|(r1?r2)。 6、圆的切线方程：
（1）过圆C：x2?y2?r2上一点M(x0,y0)的圆的切线方程为x0x?y0y?r2。 （2）过圆C：(x?a)2?(y?b)2?r2上一点M(x0,y0)的圆的切线方程为
(x0?a)(x?a)?(y0?b)(y?b)2?r2。
（3）过圆C：x2?y2?Dx?Ey?F?0(D2?E2?4F?0)上一点M(x0,y0)的圆的切线方程为x0x?y0y?Dx0?xy?y?E0?F?0。 22（4）斜率为k的圆C：x2?y2?r2的切线方程为y?kx?rk2?1。 7、圆的弦AB的长度=2R2?d2（圆半径为R，圆心到AB距离为d）
8、椭圆的定义是平面到两个定点F1，F2的距离之和等于常数2a（2a大于|F1F2|）
x2y2的点的轨迹。焦点在x轴的椭圆标准方程为2?2?1(a?b?0)，长轴长为2a，
ab短轴长为2b，焦点坐标为(?a2?b2,0)，对称轴为x轴、y轴，对称中心为(0,0)。
?x?acos?x2y29、椭圆2?2?1(a?b?0)的参数方程是???[0,2?),?是参数；
ab?y?bsin? 复数方程是|z?z1|?|z?z2|?2a,2a?|Z1Z2|。
xyx2y210、点M(x0,y0)在椭圆2?2?1(a?b?0)部?02?02?1。
abab2211、双曲线的定义是平面到两个定点F1，F2的距离之差等于常数2a（2a小于|F1F2|）
x2y2的点的轨迹。焦点在x轴的双曲线标准方程为2?2?1(a?0,b?0)，实轴长
ab为2a，虚轴长为2b，焦点坐标为(?a2?b2,0)，对称轴为x轴、y轴，对称中心为(0,0)。
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12、双曲线
x2y2??1(a?0,b?0)a2b2的参数方程是
?x?asec???[0,2?),?是参数； ??y?btan? 复
||z?z1|?|z?z2||?2a,2a?|Z1Z2|。
数方程是
x2y2b13、（1）双曲线2?2?1(a?0,b?0)的渐进线方程为y??x。
abax2y2xy （2）渐进线为??0的双曲线方程可设为2?2??，??0。
abab14、抛物线的定义是平面到一个定点F和到一条定直线l（F不在l上）距离相等的点的轨迹。
pp15、抛物线y2?2px(p?0)，焦点坐标为(,0)，准线方程为x??，p的几何
22意义是焦点到准线的距离。
16、（1）曲线F(x,y)?0关于点M(x0,y0)成中心对称的曲线是
F(2x0?x,2y0?y)?0。
（2）曲线F(x,y)?0关于直线x?y?C?0成轴对称的曲线是
F(?y?c,?x?c)?0。
*****（3）曲线F(x,y)?0关于直线Ax?By?C?0成轴对称的点是
F(x?2A(Ax?By?C)2B(Ax?By?C),y?)。 2222A?BA?B排列组合二项式定理概率统计公式
1、排列数公式：Pnm?__n(n?1)2
mCn?__(n?m?1)__?__n!___(n,m?N*,m?n)
(n?m)!、
n(n?1)组合数公式：
(n?m?1)n!__?__(n?N*,m?N,m?n)
m!m!(n?m)!mn?mmm?1?_Cn_；Cn?Cn3、组合数性质：Cn= Cnm?1。
4、组合数恒等式： （1）Crr?Crr?1?Crr?2?r?1?Cn=Cnr?1；
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012?Cn?Cn?（2）Cnn?Cn=2n；
024?Cn?Cn?（3）Cn135?Cn?Cn?=2n?1=Cn。
1k（4）nPnk??1?_Pn_;nm?1mCn?1?_Cn_. mmm_Cn5、排列数与组合数的关系：Pnm?_Pm 0n1n?1a?Cnab?6、二项式定理(a?b)n=Cnrn?rr?Cnab?nn?Cnb(n?N?)，
其项公式Tr?1=Cnran?rbr。
7、二项式系数，当n是偶数时，中间一项C取得最大值，当n是奇数时，中间两项Cn?12nn2n?Cn?12n取得最大值。
8、记必然事件为?，不可能事件为?，随机事件为A
P(?)?_1__;P(?)?_0__;P(A)?__[0,1]___
设E、F是两个随机事件（填写独立、对立、互斥） （1）满足E?F??且E?F??的E和F叫做对立事件；
（2）（理）E、F不可能同时出现，则E和F叫做互斥事件；此时
P(E?F)?P(E)?P(F)
（3）（理）E、F互相之间没有影响，则E和F是互相独立事件；此时
P(EF)?P(E)P(F)
9、（理）概率加法公式：P(A?B)= P(A)?P(B)?P(AB)。 10、设总体有N个个体，它们分别是x1,x2,x3,则总体方差?2=
1[(x1??)2?(x2??)2?NxN，且它们的平均数为?
?(xn??)2]
?叫做总体标准差，反映总体中各个个体之间的差别的大小。
11、抽样方法：
（1）随机抽样：抽样过程中能使总体中的每一个个体都有同样的可能性被选入样本。（抽签、利用随机数抽样等）
（2）系统抽样：把总体的每一个个体编号，按某种相等的间隔抽取样本的方法。 （3）分层抽样：把总体分成若干个部分，然后再每个部分进行随机抽样的方法。
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将总体个数N分成k层，每层的个体数分别记作N1,N2,N3,在每层中分别随机抽取n1,n2,n3,本。
nn1n?2?3?N1N2N3?nkn? NkNNk，
nk个个体组成容量为n的样
12、样本为x1,x2,x3,xn，样本容量为n，则
总体均值的点估计值为x=
x1?x2?x3?n?xn
总体标准差的点估计值为s? 1[(x1?x)2?(x2?x)2?n?1?(xn?x)2] 均值的?估计区间为[x??,x??]。
13、（理）取离散值的随机变量叫做离散型随机变量，其取值概率可用下表给出
xi x1 x2 …… xn P(??xk) p1 p2 …… pn 随机变量所有的取值x1,x2,量的概率分布律。
,xn对应的概率所成的数列p1,p2,,pn叫做随机变
随机变量?的数学期望为E?=x1p1?x2p2??xnpn
?(xn?E?)2pn
随机变量?的方差D?=(x1?E?)2p1?(x2?E?)2p2?数学期望是随机变量的加权平均数，表示随机变量取值的平均水平，因此也叫做随机变量的均值；随机变量的方差或标准差刻画了随机变量取值的离散程度。 14、（理）把直角坐标系的远点作为极点，x轴正半轴作为极轴，并且取相同的单位长度。
设M是平面的任意一点，它的直角坐标为(x,y)，极坐标为(?,?)
??2?x2?y2?x??cos??则?， ?。 yy??sin???tan??(x?0)x?15、（理）???0?a?对应的曲线叫做等速螺线（阿基米德螺线）
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高中数学公式汇总(上海版)
