WORD格式整理版
7．
【解答】解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC， ∴点E是AC的中点，
∴DE是直角三角形ABC的中位线， 根据三角形的中位线定理得：DE=BC， 又∵在Rt△ABC中，∠A=30°， ∴BC=AB=×8=4． 故DE=BC=×4=2m，
故选：B 8．
【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AB=BC， ∴BD⊥AC，∠A=∠C，∠EBD=∠DBC， ∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDA，∠EDB=∠DBC， ∴∠A=∠EDA，∠EBD=∠EDB， ∴BE=ED． 故选C． 9．
【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A． 故选A． 10．
【解答】解：∵P点在直线L上， ∴此时PC=PD，
即△PCD是等腰三角形，
分为三种情况：①作DE的垂直平分线，交直线l于一点P，此时PE=PD； ②以D为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时DP=DE； ③以E为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时EP=DE； 共1+2+2=5点． 故选B．
二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分） 11．【解答】解：（π﹣3）=1， 故答案为：1．
12．【解答】解：分式x﹣5≠0．
学习好帮手
0
有意义，得
WORD格式整理版
解得x≠5，
故答案为：x≠5．
13．【解答】解：3
2016
×
2015
=3×（3×）
2015
=3．
故答案为：3． 14．
【解答】解：∵x+y=7，xy=7，
∴原式=（x+y）﹣2xy=49﹣14=35． 故答案为：35． 15．
【解答】解：∵四边形ABCD沿直线AC对折后重合， ∴△ADC≌△ABC， ∴AB=AD=3，BC=DC=2，
∴四边形ABCD周长为：AB+BC+CD+AD=3+2+2+3=10， 故答案为：10． 16．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线， ∴DA=DC，
由题意得，BD+DC+BC=14，AB+BC+AC=22， 则AC=8，
∵DE是AC的垂直平分线， ∴AE=4，
故答案为：4． 17．
【解答】解：∵将正方形纸片对折，折痕为EF， ∴BF=AB，∠GAB=90°，
∴∠BAF=30°， ∴ABF=60°，
∵展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB， ∴∠ABG=×（90°﹣60°）=15°， ∴∠AGB=90°﹣15°=75°． 故答案为：75°．
18．【解答】解：根据运算规则：（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）（x+2）=27， 去括号得：﹣1﹣x+2=27，
学习好帮手
2
=27可化为：
WORD格式整理版
移项合并同类项得：x=﹣26． 故填﹣26． 19．
【解答】解：由题意得，A1（1，﹣1），A2（1，﹣2）， A3（﹣1，﹣2），A4（﹣2，﹣2）， A5（﹣2，2），A6（﹣2，4）， A7（2，4），A8（4，4）， ∵2015÷8=251余7，
∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，
504505
∴A2015（2，2），
mn
点An的坐标恰好为（4，4）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m=n．
504505
故答案为：（1，﹣2）；（2，2），m=n．
三、解答题（每小题8分，共28分） 20．
【解答】解：（1）x÷x+（x+6）（x﹣3） 22
=x+x﹣3x+6x﹣18 2
=2x+3x﹣18；
（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y） 2222=4x﹣y+9x+12xy+4y
22
=13x+12xy+3y． 21．
【解答】解：（1）原式=5a（x﹣y）=5a（x+y）（x﹣y）；
22
（2）原式=n（9m﹣6m+1）=n（3m﹣1）． 22．
【解答】解：（1）（7ab﹣2ab﹣b）÷b﹣（a+b）（3a+b） 2222=7a﹣2ab﹣b﹣3a﹣ab﹣3ab﹣b 22
=4a﹣6ab﹣2b，
22
当a=1.5，b=﹣1时，原式=4×1.5﹣6×1.5×（﹣1）﹣2×（﹣1）=16；
（2）（2x+1）﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2） 222
=4x+4x+1﹣x+x+x﹣4 2
=4x+5x﹣3，
2
∵4x+5x﹣1=0，
2
∴4x+5x=1，
∴原式=1﹣3=﹣2． 23．
【解答】解：如图，CD为所作．
2
2
2
32
22
4
2
学习好帮手
WORD格式整理版
故答案为CD为所作，垂直平分线的性质定理的逆定理．
四、解答题（每小题4分，共12分） 24．
【解答】解：在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD（SSS）， ∴∠CAB=∠DBA， ∴AE=BE． 25．
【解答】解：设这个正方形的边长为x， 根据题意得：（x+4）=x+40，
22
整理得：x+8x+16=x+40， 移项合并得：8x=24， 解得：x=3．
则这个正方形的边长是3． 26．
【解答】解：∵∠ABC+∠ADC=180°， ∴∠BAC+∠BCD=180°， ∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠ABD=∠ACD，∠DBC=∠DAC， ∵射线BD为∠ABC的平分线， ∴∠ABD=∠CBD， ∴∠DAC=∠DCA，
∴△ADC为等腰三角形， ∵点E为AC的中点， ∴DE⊥AC（三线合一）． 27．
【解答】解：（1）∵x+2x+3=x+（3﹣a）x+s，
学习好帮手
2
2
2
2
WORD格式整理版
∴3﹣a=2，a=1；
（2）设x+x+1=（x+ax+1）（x+x+1）=x+（a+1）x+（a+2）x+（a+1）x+1， a+1=0，a=﹣1，
多项式的另一因式是x﹣x+1； （3）能，
∵设x﹣x+1=（x+ax+1）（x+bx+1）=x+（a+b）x+（ab+2）x+（a+b）x+1， ∴a+b=0，ab+2=﹣1，
解得：a=或﹣，则b=﹣或， 4222∴x﹣x+1=（x+x+1）（x﹣x+1）． 28．
【解答】解：（1）BD和CD的数量关系是BD=CD； 理由：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=80°， ∴∠ABC=40°， ∵∠CAD=2∠BAD，
∴∠CAD=40°，∠BAD=20°， 又∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=70°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=40°﹣30°=10°，∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=80°﹣70°=10°， ∴∠DBC=∠DCB， ∴DB=DC；
（2）作∠EBC=∠ACB，使EB=AC，连接ED、EA，则四边形AEBC是等腰梯形， ∴AE∥BC，
∴∠EAB=∠ABC， ∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB， ∴∠EBD=∠ACD， 在△EBD和△ACD中
∴△EBD≌△ACD（SAS）， ∴ED=AD，
∵∠ACB=2∠ABC，∠EBC=∠ACB， ∴∠EBC=2∠ABC， ∴∠ABE=∠ABC， ∴∠EAB=∠ABE， ∴BE=AE， ∵AD=AC=EB， ∴EA=ED=AD，
∴△AED是等边三角形， ∴∠EAD=60°，
∴∠BAD=60°﹣∠EAB=60°﹣∠ABC， ∴2∠BAD=120°﹣2∠ABC=120°﹣∠ACB，
学习好帮手
4
2
2
2
4
3
2
2
4
2
2
2
4
3
2
WORD格式整理版
∵AE∥BC，
∴∠ACB+∠EAC=180°， ∴∠ACB=180°﹣∠EAC， ∵∠EAC=60°+∠DAC，
∴2∠BAD=120°﹣（180°﹣60°﹣∠DAC）=∠DAC， ∴∠DAC=2∠BAD．
学习好帮手
2016年-2017年学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试题整理
