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2015-2016学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ）
A．2．若分式
B． C． D．
的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．无法确定 3．在下列运算中，正确的是（ ）
A．a+a=2a B．（a）=a C．a÷a=a D．a?a=a 4．）在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ） A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
2
3
5
2
3
6
6
2
3
2
3
6
2222
A．（a+b）=a+2ab+b B．（a﹣b）=a﹣2ab+b
222
C．（a+b）（a﹣b）=a﹣b D．a（a﹣b）=a﹣ab
6．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（ ） A．﹣2 B．2 C．0 D．1 7．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（ ）
2
2
A．1m B．2m C．3m D．4m
8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（ ）
A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA
C．2AD=BC D．BE=ED
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9．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分） 11．计算（π﹣3）= ． 12．如果分式13． 3
2016
0
有意义，那么的取值范围是 ．
2015
×= ．
2
2
14．已知x+y=7，xy=7，则x+y的值是 ．
15．如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为 ．
16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD和△ABC的周长分别为14和22，则AE长为 ．
17．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠AGB的度数为 ．
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18．对于数a，b，c，d，规定一种运算2，那么当
=ad﹣bc，如
=1×（﹣2）﹣0×2=﹣
=27时，则x= ．
19．平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：
第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1； 第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3； 第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5； …
则点A2的坐标为 ，点A2015的坐标为 ．
mn
若点An的坐标恰好为（4，4）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式 ．
三、解答题（每小题8分，共28分） 20．计算：
（1）x÷x+（x+6）（x﹣3）
2
（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）． 21．分解因式： （1）5ax﹣5ay
2
（2）9mn﹣6mn+n． 22．先化简，再求值：
（1）（7ab﹣2ab﹣b）÷b﹣（a+b）（3a+b），其中a=1.5，b=﹣1
22
（2）（2x+1）﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中4x+5x﹣1=0． 23．尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线CD，并说明作图依据． 结论：
作图依据： ．
四、解答题（每小题4分，共12分）
24．如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：AE=BE．
2
2
3
2
2
4
2
25．列方程解应用题：
如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？
26．如图，点E为AC的中点，点D为△ABC外一点，且满足射线BD为∠ABC的平分线，∠ABC+∠ADC=180°，请判断DE和AC的位置关系，并证明．
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27．阅读理解应用 待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x﹣1．
3
因为x﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
故我们可以猜想x﹣1可以分解成x﹣1=（x﹣1）（x+ax+b），展开等式右边得：x+（a
2
﹣1）x+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1=0，b﹣a=0，﹣b=﹣1，可以求出a=1，b=1．
所以x﹣1=（x﹣1）（x+x+1）
22
（1）若x取任意值，等式x+2x+3=x+（3﹣a）x+s恒成立，则a= ；
422
（2）已知多项式x+x+1有因式x+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．
42
（3）请判断多项式x﹣x+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由． 28．已知，点D是△ABC内一点，满足AD=AC
（1）已知∠CAD=2∠BAD，∠ABD=30°，如图1，若∠BAC=60°，∠ACB=80°，请判断BD和CD的数量关系（直接写出答案）
（2）如图2，若∠ACB=2∠ABC，BD=CD，试证明∠CAD=2∠BAD．
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2015-2016学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分） 1．
【解答】解：A、不是轴对称图形，正确； B、是轴对称图形，错误； C、是轴对称图形，错误； D、是轴对称图形，错误． 故选A． 2．
【解答】解：由
，
解得x=4， 故选：B． 3．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误； B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误； D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误； 故选：B． 4．
【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2）， 故选：C． 5．
【解答】解：根据题意得：（a+b）=a+2ab+b， 故选：A． 6．
【解答】解：∵（x+n）（x+2）=x+2x+nx+2n=x+（2+n）x+2n， 又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项， ∴2+n=0， ∴n=﹣2； 故选A．
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的值为0，得
2016年-2017年学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试题整理
