第三十六周 巧求周长(二)
专题简析:
在解答比较复杂的关于长方形、正方形周长计算的问题时,生搬硬套公式往往行不通,这时灵活地运用所学知识在解题中显得相当的重要。
解答稍复杂的有关长方形、正方形周长的问题,首先要仔细观察,认真思考,想想已知条件和要求问题之间有什么联系,应该先求什么,再求什么,然后灵活运用长方形、正方形周长公式进行计算。
例题1 把长130厘米的铁丝围成一个长方形,接头处重合2厘米,要使长比宽多18厘米,长和宽各是多少厘米?
思路导航:把长130厘米的铁丝围成一个长方形,去掉接头处重合的2厘米,可知围成的长方形的周长为130-2=128厘米。因为长方形的周长=(长+宽)×2,所以长与宽的和为128÷2=64厘米。又因为题目中还告诉长与宽的差为18厘米,因此这道题可以转化为和差应用题来解。
13-2=128厘米 128÷2=64厘米
长:(64+18)÷2=41厘米 宽:(64-18)÷2=23厘米
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练 习 一
1,如图:已知这个长方形的周长为38厘米,阴影部分为正方形,求长方形的长和宽。
5厘米
2,小华家给长方形的院子装上了篱笆墙,由于门宽2米,所以篱笆墙共长16米,而这个长方形的宽是长的一半。长和宽各是多少米?
3,一个周长为20厘米的正方形,从中间剪开成为两个大小相等的长方形。这两个长方形周长共多少厘米?
例题2 一根铁丝长80厘米,围成一个边长为8厘米的正方形,余下的铁丝围成一个长为14厘米的长方形。这个长方形的宽是多少厘米?
思路导航:要求长方形的宽是多少,必须先求出这个长方形的周长是多少,也就是这根铁丝余下的长度。
(1)正方形的周长:8×4=32厘米 (2)长方形的周长:80-32=48厘米 (3)长方形的宽:48÷2-14=10厘米
练 习 二
1,一根铁丝长100厘米,围成一个边长为10厘米的正方形,余下的铁丝围成一个宽为10厘米的长方形。这个长方形的长是多少厘米?
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2,一根绳子长78厘米,围成一个长12厘米,宽9厘米的长方形,余下的围成一个正方形。这个正方形的边长是多少厘米?
3,一根铁丝围成一个边长为7厘米的正方形,余下的正好围成一个长为12厘米、宽为10厘米的长方形。这根铁丝长多少厘米?
例题3 一个长方形的周长是正方形的2倍,正方形的边长与长方形的宽都是4厘米。长方形的长是多少厘米?
思路导航:根据长方形的周长是正方形的2倍,我们就应先求出正方形的周长,然后根据它们之间的关系,求出长方形的周长,再求出长方形的长。
(1)正方形的周长:4×4=16厘米 (2)长方形的周长:16×2=32厘米 (3)长方形的长:32÷2-4=12厘米。
练 习 三
1,一个长方形的周长是正方形的4倍,正方形边长与长方形的宽为6厘米。长方形长多少厘米?
2,一个长方形的周长是正方形的2倍,正方形的边长与长方形的宽为10厘米。长方形的长是多少厘米?
3,一张长方形纸,长28厘米,宽15厘米,剪下一个最大的正方形后,余下的长方形纸周长是多少?
例题4 三个同样大小的长方形正好拼成一个正方形,正方形的周长是48厘米,求每个长方形的周长。
思路导航:要求每个长方形的周长必须先求出每个长方形的长和宽,长方形的长正好是正方形的边长,宽是把正方形的边长平均分成3份,其中的1份,
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根据正方形的周长是48厘米,可求出它的边长为48÷4=12厘米,那么长方形的周长是(12+4)×2=32厘米。
练 习 四
1,四个同样大小的长方形正好拼成一个正方形,正方形的周长为64厘米,长方形周长是多少?
2,六个同样大小的长方形正好拼成一个如下图的正方形,正方形周长为48厘米,每个长方形周长是多少?
3,明明用学具盒里的三个同样大小的长方形拼成了一个大长方形,已知大长方形的周长是60厘米,长是宽的4倍,求小长方形的周长。
例题5 一张长方形的纸,长是28厘米,宽是15厘米,先剪下一个最大的正方形,再从余下的纸片中,再剪下一个最大的正方形。最后余下的长方形周长是多少?
思路导航:根据题中的要求,我们可以画出一张示意图。
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28厘米第二次剪下第一次剪下15厘米
观察图形,我们发现:第一次剪下的以宽为标准的边长为15厘米的正方形,这时长边还剩下28-15=13厘米;第二次剪下的以长边剩下的13厘米为边长的正方形,这时最后剩下的长方形宽是15-13=2厘米,长为13厘米,即周长是:(13+2)×2=30厘米。
练 习 五
1,一张长为25厘米,宽为10厘米的长方形,先剪下一个最大的正方形,余下的长方形的周长是多少?
2,一张长方形纸,长为32厘米,宽为15厘米,先剪下一个最大的正方形,再从余下的纸片中,又剪下一个最大的正方形,最后余下的长方形周长是多少?
3,下图甲、乙两图形,哪个图形的周长长些?
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