4.6用牛顿定律解决问题（一）
海安县曲塘中学 高丽芳 严圣琴
【教学目标】
1. 进一步学习分析物体的受力情况，能结合力的性质和运动状态进行分析. 2. 理解应用牛顿运动定律解答两类动力学问题的基本思路和方法. 3. 会应用牛顿运动定律结合运动学知识求解简单的两类问题. 【教学重难点】
1．运用牛顿运动定律解决的两类问题． 2．运用牛顿运动定律解题的一般步骤． 【课时安排】1课时 【教学设计】
课前预习
【预学内容】
本节课重点为牛顿定律的应用之一：运动学的两类基本问题．大家先通过以下两个小题来熟悉一下这两类问题．（试试看）
1.一个静止在水平地面上的物体，质量是 2kg，在 6N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动．物体与地面间的摩擦力是4N．求物体在4s末的速度和4s内的位移. （该题明确了物体的 ，要求物体的 .）
2.一个滑雪的人质量是 75 kg，以v0＝2m/s的初速度沿山坡匀加速滑下，山坡的倾角θ＝30°．在 t＝5s的时间内滑下的路程x＝50m，求滑雪人受到的阻力．（包括摩擦和空气阻力）
（该题明确了物体的 ，要求物体的 .）
本节课将重点解决这两类问题：已知物体的受力求物体的运动情况
已知物体的运动情况求物体的受力
思考？解这两类问题的一般思路是怎样的？ 联系物体受力和运动的中间桥梁是 . 【预学疑难】
课内互动
【新课导入】
前面我们学习了牛顿的三个定律，最重要的是牛顿第二定律，本节的主要内容是在对物体进行受力分析的基础上，应用牛顿运动定律和运动学的知识来分析解决物体在几个力作用下的运动问题，首先我们一起研究动力学的两类基本问题. 【典例导学】
一、动力学的两类基本问题
1. 已知物体的受力求物体的运动情况
例1．质量为200kg的货箱放在水平地面上，一工人用大小为1000N与水平成37°斜向上的拉力使货箱由静止开始运动，如图所示，物体与水平面间的动摩擦因数为0.25，2s末撤去拉力，取g＝10m/s2，求： (1)2s末货箱的瞬时速度大小； F (2)撤去拉力后，物体在水平面上继续滑行的距离．
[解析] 本题指导学生对物体受力分析是关键，由已知条件可知物体的受力情况是确定的. （1）根据物体竖直方向平衡先解出前2s内物体受到的支持力，再求出物体的摩擦力为350N；水平方向解出物体的加速度为2.25m/s2，从而求出2s末物体的速度为4.5m/s. （2）撤去拉力后，物体受到的支持力等于物体的重力，进而摩擦力也变为500N，加速度变为0.5m/s2，根据运动学公式0－v2=2(－a)x 可求出物体继续滑行的距离为4.05m.
【探究讨论】由此题能否总结出解这类问题的一般思路如何，关键在哪里？ （1）明确研究对象
（2）对研究对象受力分析，求出合力 （3）根据牛顿第二定律 ，求出加速度
（4）根据运动学公式求解物体的运动情况 2. 已知物体的运动情况求物体的受力
例2．静止在水平地面上的物体的质量为2 kg，在水平恒力F推动下开始运动，4 s末它的速度达到4m/s，此时将F撤去，又经6 s物体停下来，如果物体与地面的动摩擦因数不变，求F的大小.
[解析]本题物体的运动情况是已知的，要求受力.
指导学生分析运动情况：物体的整个运动过程分为两段，前4 s物体做匀加速运动，后6 s物体做匀减速运动 可分别求出两个过程的加速度
a1?v?040?v?42?m/s2?1m/s2，a2??m/s2??m/s2 t14t263再根据牛顿第二定律列方程F?F??ma1，?F??ma2
可求出水平恒力F的大小为：F?m(a1?a2)?2?(1?)N?3.3N
23【探究讨论】由此题能否总结出解这类问题的一般思路如何，关键在哪里？ （1）明确研究对象 （2）对物体受力分析
（3）根据物体的运动情况求出物体的加速度 （4）根据牛顿第二定律列式求解
3．无论哪类问题，正确理解题意、把握条件、分清过程是解题的前提，正确分析物体受力情况和运动情况是解题的关键.那么什么是把力和运动联系起来的重要物理量？一般情况求出什么物理量是解决问题的关键呢？ 【交流提升】
加 物体受力情物体运动状速牛顿第二定律 运动学公式 况及其分析 态及其变化 度
例3．木块质量m=8kg，在F=4N的水平拉力作用下，沿粗糙水平面从静止开始作匀加速直线运动，经t=5s的位移s=5m．取g=10m／s2，求： （1）木块与粗糙平面间的动摩擦因数.
（2）若在5s后撤去F，木块还能滑行多远? 【点拨】指导学生分析题目：
（1）确定研究对象，分析木块受力情况
根据题目什么条件如何求加速度？根据牛顿第二定律求动摩擦因数；
（2）撤去F后，还受什么力？加速度如何？进一步运用运动学公式求出滑行距离.
参考答案（1）0.01 （2）20m
【探究讨论】根据以上研究请同学们总结出运用牛顿运动定律解两类问题的完整步骤： （1）确定研究对象(在解题时要明确地写出来)
（2）全面分析研究对象的受力情况（正确画出受力示意图）
（3）全面分析研究对象的运动情况，画出运动过程示意简图(含物体所在位置、速度方向、加速度方向等)．特别注意：若所研究运动过程的运动性质、受力情况并非恒定不变时，则要把整个运动过程分成几个不同的运动阶段详细分析.每个阶段是一种性质的运动.要弄清楚各运动阶段之间的联系(如前一阶段的末速度就是后一阶段的初速度等)
（4）利用牛顿第二定律(已知受力情况时)或运动学公式(运动情况已知时)求出加速度. （5）利用运动学公式(在受力情况已知时)或牛顿运动定律(在运动情况已知时)进一步解出所求物理量
4．把动力学问题分成上述两类基本问题有其实际重要意义：
已知物体受力情况根据牛顿运动定律就可确定运动情况，从而对物体的运动做出明确预见．如指挥宇宙飞船飞行的科技工作者可以根据飞船的受力情况确定飞船在任意时刻的速度和位置．如随堂训练1
已知物体运动情况确定物体受力情况则包含探索性的应用．如牛顿根据天文观测积累的月球运动资料，发现了万有引力定律就属于这种探索． 如随堂训练2
【随堂训练】
1．民用客机一般都有紧急出口，发生意外情况的飞机紧急着陆后，打开紧急出口，狭长的气囊会自动充气，生成一条连接出口和地面的斜面，人员可沿斜面滑行到地上．若机舱口下沿距地面3m，气囊所构成的斜面长度为5m，一个质量60kg的人沿气囊滑下时所受的阻力是240N，人滑至气囊底端时速度有多大？
【点拨】指导学生读题：
（1）抓住该题的关键段落，分析该题属哪一类题型？ （2）根据已知条件如何求加速度（a=2m/s2） （3）再由运动学公式求末速度
参考答案：4m/s
2．某航空公司的一架客机，在正常航线上做水平飞行时，突然受到强大垂直气流的作用后，使飞机在10s内高度下降1700m，造成众多乘客和机组人员的受伤。如果只研究飞机的竖直方向上的运动，且假定这一运动是匀变速直线运动，试计算： （1）飞机在竖直方向上产生的加速度多大，方向怎样？
（2）乘客所系安全带必须提供相当于乘客体重多少倍的竖直拉力，才能使乘客不脱离座椅？(g=10m/s2)
（3）未系安全带的乘客，相对于机舱将向什么方向运动？最可能受到伤害的是人体的什么部位？（提示：飞机上乘客所系的安全带是固定连接在飞机座椅和乘客腰部的较宽的带子，它使乘客与飞机座椅连在一起）
【点拨】指导学生分析解题关键：
（1）竖直方向上飞机的初速度是多少？分析题目可知飞机的运动情况
根据运动学公式可求下降时的加速度a=34m/s2
（2）对乘客受力分析根据牛顿第二定律求得拉力为重力的24倍
（3）未系安全带的乘客向下的最大加速度只有多少 m/s2？故乘客相对于机舱将向上
运动，最可能受到伤害的是人体的头部.
参考答案：（1）34 m/s2 （2）24倍
（3）乘客相对于机舱将向上运动，最可能受到伤害的是人体的头部.
【板书设计】
1．运用牛顿运动定律解决的两类问题：
第一类：已知受力，确定物体的运动情况. 第二类：已知运动情况，确定物体的受力.
加速度是把力和运动联系起来的重要物理量.一般情况求出加速度是解决问题的关键. 2．运用牛顿运动定律解题的完整步骤：
第一步：根据已知条件和问题，确定研究对象
第二步：对研究对象进行受力分析，画出受力示意图
第三步：根据已知条件和问题，确定研究过程（可以是某一段时间也可以是某一时刻） 第四步：用牛顿第二定律(已知受力情况时)或运动学公式(运动情况已知时)求出加速度第五步：利用运动学公式(在受力情况已知时)或牛顿运动定律(在运动情况已知时)进一步解出所求物理量.
课后提升
1．A、B、C三球大小相同，A为实心木球，B为实心铁球，C是质量与A一样的空心铁球，三球同时从同一高度由静止落下，若受到的阻力相同，则( ) A．A球下落的加速度最大 B．B球下落的加速度最大
C．C球下落的加速度最大 D．B球落地时间最短，A、C球同时落地
2. 如图所示，小车沿水平面做直线运动，小车内光滑底面上有一物块被压缩的弹簧压向左壁，小车向右加速运动.若小车向右加速度增大，则车左壁受物块的压力N1和车右壁受
弹簧的压力N2的大小变化是 （ ） a N1 N2 v A．N1不变，N2变大 B．N1变大，N2不变
C．N1、N2都变大 D．N1变大，N2减小
3．图中的AD、BD、CD都是光滑的斜面，现使一小物体分别从A、B、D点由静止开始下滑到D点，所用时间分别为t1、t2、t3，则( )
A．tl>t2>t3 B．t3>t2>t1 C．t2>t1=t3 D．t2
4.图中的AB、AC、AD都是光滑的轨道，A、B、C、D四点在同一竖直圆周上，其中 AD是竖直的.一小球从A点由静止开始，分别沿AB、AC、AD轨道滑下B、C、D点 所用的时间分别为tl、t2、t3．则 ( ) A．tl=t2=t3
B．tl>t2>t3 C．tl
5. 放在水平地面上的一物块，受到方向不变的水平推力的作用，F的大小与时间t的关系和物块速度v与时间t的关系，如图甲、乙所示.取重力加速度g＝10m/s2.由此两图线可以求得物块的质量m和物块与地面之间的动摩擦因数μ分别为 ( ) A．m＝0.5kg，μ＝0.4 B．m＝1.5kg，μ＝
2 15C．m＝0.5kg，μ＝0.2 D．m＝1kg， μ＝0.2
6．汽车在两站间行驶的v—t图象如图所示，车所受阻
46用牛顿定律解决问题(一)教案
