2024年高考数学模拟试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A?xx?2，B?xx?3x?0，则AA. ?0,2?
2
???2?B?（ ）
D. ??2,3?
B. ?0,3? C. ?2,3?
y22.双曲线x??1的渐近线方程是（ ）
4A. y=±5x 5B. y=±5x
C. y=±x
12D. y=±2x
?y?0?3.若实数x、y满足约束条件?x?2y?2?0，则z?x?2y的最大值是（ ）
?x?y?0?A.
2 3B.
25 5C. 2
D.
5 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A. 2 B. 4 C. 42 D. 12
5.已知?an?是等差数列，a1?11，Sn为数列?an?的前n项和，且S5?S7，则Sn的最大值为（ ） A. 66
B. 56
C. 46
D. 36
6.在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，则“形”的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充要条件
ab?c?”是“ABC为等腰三角sinBsinC?sinAB. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知随机变量?满足P(??0)?1?p，P(??1)?p，其中0?p?1.令随机变量??|??E(?)|，则（ ）
A. E(?)?E(?) C. D(?)?D(?)
B. E(?)?E(?) D. D(?)?D(?)
ax2?bx?c8.已知函数f?x???a?0?的部分图象如图所示，则（ ）
ex
A. a?0 B. a?c?0 C. b?c?0 D. 3a?2b?c?0
x2y29.已知椭圆2?2?1(a?b?0)，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆的下顶点，直线AF2交椭圆于另
ab一点P，若PF1?PA，则椭圆的离心率为（ ） A.
3 3B.
1 3C.
2 2D.
1 210.如图，三棱锥V?ABC的侧棱长都相等，底面ABC与侧面VAC都是以AC为斜边的等腰直角三角形，E为线段AC的中点，F为直线AB上的动点，若平面VEF与平面VBC所成锐二面角的平面角为?，则cos?的最大值是（ ）
A.
3 3B.
2 3C.
5 3D.
6 3非选择题部分（共110分）
二、填空题: 本大题共7小题, 多空题每题6分, 单空题每题4分, 共36分.
11.我国古代数学名著“远望巍巍塔七层，”意思是：《算法统宗》中有如下描述：红光点点倍加增，共灯三百八十一．一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中有_______盏灯．
12.已知复数z满足z(1?i)??2+i（i为虚数单位），则z的虚部是_____，|z|=______．
25213.已知多项式(x?1)(x?1)?a0?a1(x?2)?a2(x?2)?下一层灯数是上一层灯数的2倍．请问塔顶层有______盏灯，塔底层
?a7(x?2)7?b0?b1x?b2x2??b7x7，则
a0?a1?a2??a7?_____，b5?______．
14.已知圆O：x2?y2?4，过点P?3,0作两条互相垂直的直线l1，l2，其中l1交该圆于A，B两点，l2交该圆
?于C，D两点，则AB的最小值是_____，AB?CD的最大值是_____． 15.新型冠状病毒疫情期间，5位党员需要被安排到3个不同
路口执勤，每个路口至少安排一人，其中党员甲和乙
不能被安排到同一个路口，那么总共有_______种不同安排方法．（用数字作答）
exa?x在区间x??1,2?上存在最小值，则a16.已知a?R，若函数f?x??2e17.已知?ABC三边长分别为3，10，13，P是平面ABC内任意一点，则PA?PB?PB?PC?PC?PA的最小值是_______．
三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
18.已知函数f?x??2sinx??cos?x?????????cosx??． 3??（1）求f?x?的最小正周期； （2）求f?x?在x??0,???上的最大值，并求此时的x值． ??2?19.如图，已知三棱锥P?ABC中，平面PAC?平面ABC，AB?AC?BC?PA?2，?PAC?120，
PM?3MC．
的的取值范围是_______．
（1）证明：BM?PC；
（2）求直线AB和平面PBC所成角的正弦值．
2220.已知数列?an?满足：a1?1，(2n?1)an?(2n?1)an?1(n?N*). 正项数列?cn?满足：对每个n?N*，
c2n?1?an，且c2n?1，c2n，c2n?1成等比数列．
（1）求数列?an?，?cn?通项公式；
浙江省临海市、乐清市、新昌县2024届高三下学期选考模拟考试数学试题含答案
