2021版高三数学(新高考)一轮复习检测 (1)第1章第一讲集合的概念与运算

2021届数学一轮复习

[练案1]第一章 集合与常用逻辑用语

第一讲 集合的概念与运算

A组基础巩固

一、单选题

1．(2020·河北衡水中学调研)已知集合A＝{x∈N|1

A．k>8 C．k>16

B．k≥8 D．k≥16

[解析] 因为集合A中至少有3个元素，所以log2k>4，所以k>24＝16，故选C.

2．(2019·全国卷Ⅲ，5分)已知集合A＝{－1,0,1,2}，B＝{x|x2≤1}，则A∩B＝( A )

A．{－1,0,1} C．{－1,1}

B．{0,1} D．{0,1,2}

[解析] 集合B＝{x|－1≤x≤1}，则A∩B＝{－1,0,1}．

3．已知集合A＝{x∈R|log2(2－x)<2}，B＝{－1,0,1,2,3}，则A∩B真子集的个数( B )

A．8 C．4

B．7 D．6

[解析] 由题log2(2－x)<2，则0<2－x<4，得－2

4．(2020·郑州市第二次质量预测)已知全集U＝R，A＝{x|y＝ln(1－x2)}，B＝{y|y＝4x－2}，则A∩(?UB)＝( D )

A．(－1,0) C．(0,1)

B．[0,1) D．(－1,0]

[解析] A＝{x|1－x2>0}＝(－1,1)，B＝{y|y>0}，所以?UB＝{y|y≤0}，所以A∩(?UB)＝(－1,0]，故选D.

15．(2020·安徽天长一中第二次质量检测)设集合P＝{x|2x2＋2x＝()－x－6}，

2

坚持就是胜利！

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集合T＝{x|mx＋1＝0}．若T?P，则实数m的取值组成的集合是( C )

11

A．{，}

3211

C．{－，0，}

23

1

B．{} 31D．{－} 2

1

[解析] 由2x2＋2x＝()－x－6，得2x2＋2x＝2x＋6，∴x2＋2x＝x＋6，即x2＋x

21

－6＝0，∴集合P＝{2，－3}．若m＝0，则T＝??P.若m≠0，则T＝{－}，

m1111

由T?P，得－＝2或－＝－3，得m＝－或m＝.综上，实数m的取值组成的

mm2311

集合是{－，0，}．故选C.

23

6．(2020·武汉市武昌区高三调考)已知集合A＝{x|log2(x－1)<1}，B＝{x||x－a|<2}，若A?B，则实数a的取值范围为( B )

A．(1,3) C．[1，＋∞)

B．[1,3] D．(－∞，3]

[解析] 由log2(x－1)<1，得0

－a|<2得a－2

?a＋2≥3，得1≤a≤3，所以实数a的取值范围为[1,3]，故选B.

7．(2020·人大附中月考)已知集合A＝{x|y＝－x2＋x＋6，x∈Z}，B＝{y|y＝5sin(x＋φ)}，则A∩B中元素的个数为( C )

A．3 C．5

B．4 D．6

解

[解析] 集合A满足－x2＋x＋6≥0，(x－3)(x＋2)≤0，－2≤x≤3，∴A＝{－2，－1,0,1,2,3}，B＝[－5，5]，所以A∩B＝{－2，－1,0,1,2}，可知A∩B中元素个数为5.

二、多选题

8．(2020·四川凉山州第二次诊断性检测改编)若集合A＝{x∈N|x2≤1}，a＝－1，则下列结论不正确的是( BCD )

坚持就是胜利！

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A．a?A C．{a}∈A

B．a∈A D．{a}?A

[解析] 集合A＝{x∈N|x2≤1}＝{0,1}，a＝－1，根据元素和集合的关系得到a?A.故选B、C、D.

9．(2020·湖南长沙市统考改编)设集合M＝{x|x＝4n＋1，n∈Z}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈Z}，则下面不正确的是( BCD )

A．M

N

B．N

M

C．M∈N D．N∈M

[解析] 对于集合N，当n＝2k时，x＝4k＋1(k∈Z)；当n＝2k－1时，x＝4k－1(k∈Z)．故N＝{x|x＝4k＋1或x＝4k－1，k∈Z}，所以MD.

10．(2020·河北九校第二次联考改编)已知集合M＝{x|x<2}，N＝{x|x2－x<0}，则下列不正确的是( ACD )

A．M∪N＝R C．N∪(?RM)＝R

B．M∪(?RN)＝R D．M∩N＝M

N，故选B、C、

[解析] 因为N＝{x|x2－x<0}＝{x|0

三、填空题

11．(2019·江苏，5分)已知集合A＝{－1,0,1,6}，B＝{x|x>0，x∈R}，则A∩B＝__{1,6}__.

[解析] A∩B＝{1,6}．

12．2∈{x2＋x,2x}则x＝__－2__；－2?{x2＋x,2x}，则x≠__0且x≠1，且x≠－1__.

[解析] x2＋x＝2得x＝－2或1(舍去)，2x＝2得x＝1(舍去)，综上x＝－2；不属于按属于处理，－2＝x2＋x无解．－2＝2x，得x＝－1，又x2＋x与2x不同，∴x≠0,1.

113．已知集合A＝{x||x|≤1}，B＝{x|y＝1－3x}，则A∩B＝ [－1，] ，

31(?RA)∪B＝ (－∞，]∪(1，＋∞) .

3坚持就是胜利！

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1

[解析] A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|x≤}，

31

A∩B＝{x|－1≤x≤}，?UA＝{x|x<－1或x>1}，

31

(?UA)∪B＝{x|x≤－或x>1}．

3

14．(2020·安徽省示范高中测试)已知集合A＝{x|x－a≤0}，B＝{1,2,3}，若A∩B≠?，则a的取值范围为__[1，＋∞)__.

[解析] 集合A＝{x|x≤a}，集合B＝{1,2,3}，若A∩B≠?，则1,2,3这三个元素至少有一个在集合A中，若2或3在集合A中，则1一定在集合A中，因此只要保证1∈A即可，所以a≥1，故填[1，＋∞)．

B组能力提升

1．(多选题)(2020·河北石家庄二中模拟改编)设集合A＝{y|y＝－ex＋4}，B＝{x|y＝lg[(x＋2)(3－x)]}，则下列关系不正确的是( ABD )

A．A?B

C．(?RA)?(?RB)

B．A∩B＝? D．(?RB)?A

[解析] 由题意得A＝{y|y<4}，B＝{x|(x＋2)(3－x)>0}＝{x|－2

2．(2020·北京人大附中月考)定义集合运算：A★B＝{z|z＝x2－y2，x∈A，y∈B}．设集合A＝{1，2}，B＝{－1,0}，则集合A★B的元素之和为( C )

A．2 C．3

?x＝1，

[解析] 当?

?y＝－1?x＝2，当??y＝0故选C.

3．(2020·湖南长沙一中月考)设集合M＝{x|x2＋y2＝2，x∈R，y∈R}，N＝{y|y＝x2，x∈R}，则M∩N＝( B )

A．{(－1,1)，(1,1)}

B．[0，2]

坚持就是胜利！

B．1 D．4

?x＝1，

时，z＝0；当?

?y＝0

?x＝2，或?

?y＝－1

时，z＝1；

时，z＝2.∴A★B＝{0,1,2}，A★B所有元素之和为0＋1＋2＝3.

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C．[0,2] D．[－2，2]

[解析] ∵M＝{x|x2＋y2＝2，x∈R，y∈R}， ∴M＝[－2，2]．∵N＝{y|y＝x2，x∈R}， ∴N＝[0，＋∞)，∴M∩N＝[0，2]，故选B.

4．(2020·湖北孝感模拟)已知集合A＝{x|y＝ln(1－2x)}，B＝{x|x2≤x}，则?

A∪B

(A∩B)＝( C )

1

B．(－，1]

21

D．(－，0]

2

A．(－∞，0) 1

C．(－∞，0)∪[，1]

2

1

[解析] 根据题意可知A＝(－∞，)，B＝[0,1]，所以A∪B＝(－∞，1]，

21

A∩B＝[0，)，所以?

2

A∪B

1

(A∩B)＝(－∞，0)∪[，1]，故选C.

2

1

5．(2020·安徽合肥模拟)已知集合A＝{x|x≥1}，B＝{x∈R|≤x≤2a－1}，

2若A∩B≠?，则实数a的取值范围是( A )

A．[1，＋∞) 2

C．[，＋∞)

3

1

B．[，1]

2D．(1，＋∞)

1

[解析] 因为A∩B≠?，所以2a－1≥1且2a－1≥，解得a≥1，故选A.

2

坚持就是胜利！