2019-2020年高三数学第一轮复习函数的概念及表示教案
一、 知识梳理:(阅读教材必修1第15页—第26页) 1、 函数 (1)、函数的定义:
(2)、构成函数的三要素:函数的定义含有三个要素,即定义域A,值域C,对应法则f,当定义域A,对应法则f相同时,两个函数表示是同一个函数,解决一切函数问题必须认真确定函数的定义域,函数的定义域包含四种形式: 自然型;限制型;实际型;抽象型;
(3)函数的表示方法:解析式法,图象法,列表法 2、 映射
映射的定义: 函数与映射的关系:函数是特殊的映射 3、分段函数
分段函数的理解:函数在它的定义域中对于自变量x的不同取值上的对应关系不同,则可以用多个不同的解析式来表示该函数,这种形式的函数叫分段函数,分段函数是一个函数而不是多个函数。
4、函数解析式求法
求函数解析式的题型有:
(1)已知函数类型,求函数的解析式:待定系数法;
(2)已知f(x)求f[g(x)]或已知f[g(x)]求f(x):换元法、配凑法; (3)已知函数图像,求函数解析式;
(4)f(x)满足某个等式,这个等式除f(x)外还有其他未知量,需构造另个等式:解方程组法;
(5)应用题求函数解析式常用方法有待定系数法等. 二、题型探究
探究一:求函数的定义域 例1:
1. 【15年新课标2文科改编】如图,长方形的边AB=2,BC=1,O是AB的中点,点P沿着边BC,CD与DA运动,记?BOP?x ,将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f?x? ,则的图像大致为( )
A. B. C. D.
【答案】B,本题在解题时,突破点可以抓住定义域。 2、函数y=
2x?5的值域是{y|y≤0或y≥4},则此函数的定义域为________.解析:∵y≤0x?357572x?52x?5≤0或≥4.∴≤x<3或3 2222x?3x?3或y≥4,∴ 探究二:求函数的解析式 例2. (1).(15年新课标2文科)已知函数f?x??ax?2x的图像过点(-1,4),则a= . 3【答案】-2 【解析】 试题分析:由f?x??ax?2x可得f??1???a?2?4?a??2 . 3考点:函数解析式 (2).已知f(?1)?lgx,求f(x); (3).已知是定义在实数R上的奇函数,当,,的解析式。 解:(1)令 2x2222?1?t(t?1) (x?1).,则x?,∴f(t)?lg,∴f(x)?lg xt?1t?1x?1注:第(1)用换元法;(2)充分利用函数的奇偶性 三、方法提升 1、判断是否为函数“一看是否为映射,二看A,B是否为非空的数集” 2、函数是中学最重要的概念之一,学习函数的概念首先要掌握函数的三要素基本内容与方法,由给定的函数的解析式求其定义域是这类问题的代表,实际上是求使函数有意义的x有取值范围; 3.求函数定义域一般有三类问题: (1)给出函数解析式的:函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值集合;掌握基本初等函数(尤其是分式函数、无理函数、对数函数、三角函数)的定义域; (2)实际问题:函数的定义域的求解除要考虑解析式有意义外,还应考虑使实际问题有意义 4.求函数解析式: (1)待定系数法; (2)换元法、配凑法; (3)函数法; 四、 反思感悟 五、课时作业 函数的概念及表示 【说明】 本试卷满分100分,考试时间90分钟. 一、选择题 1. 【15年福建文科改编】已知函数f?x??103sin则函数的解析式为:【A】 A. +5 B.+5 C.+5 D.+4 2. 函数y=x?2x?3的定义域为( ) A.(-∞,-1)∪(3,+∞) B. [-1,3] C.(-1,3] D. (-∞,-1]∪[3,+∞) 答案:D 解析:由 ,得(-∞,-1]∪[3,+∞),所以选D. 2xxxcos?10cos2. 22211?x2 3.g(x)=1-2x,f[g(x)]=(x≠0),则f()等于( ) 2x2 A.1 B.3 C.15 D.30 答案:C 11?()21114=15. 解析:令g(x)=,则x=,∴f()= 1242()244.今年有一组实验数据如下: t S 1.998 1.501 3.002 2.100 4.001 3.002 7.995 4.503 把上表反映的数据关系,用一个函数来近似地表达出,其中数据最接近的一个是( ) A.S=1+2 t-3 B.S= 312 log2t C.S=(t-1) D.S=-2t+5.5 22答案:B 解析:分别取近似数对(2,1.5),(3,2),(4,3),(8,4.5)代入验证即可选B. 5.已知函数y=f(x)的图象如下图,那么f(x)等于( ) A.x?2x?1 B.x2?2|x|?1 C.|x-1| D.x-2|x|+1 2 2 2答案:B 解析:C、D表示二次函数故首先排除.又∵f(-1)=0,故排除A,故选B. 二、填空题 6.函数f(x)=x?1?1的定义域为_______________. 2?x答案:[-1,2)∪(2,+∞) 解析:∵??x?1?0,∴x≥-1且x≠2. ?2?x?0.?x?3,(x?10),则f(5)= . f(f(x?5)),(x?10)?7. 设函数f(x)??8. 函数y?3?log3x的定义域为 . 9. 函数y?x?1的值域是 . x10. 已知函数f(2x?1)?3x?2,且f(a)?4,则a?________________. 三、解答题 11.已知函数f(x+a)=|x-2|-|x+2|,且f[f(a)]=3,求a的值. 解析:令x=0,f(a)=|-2|-|2|=0.∴f[f(a)]=f(0)=|-a-2|-|-a+2|=3.∴|a+2|-|a-2|=3. 当a>2时,有a+2-(a-2)=3无解;当-2≤a≤2时,有a+2+(a-2)=3?a=有-(a+2)+(a-2)=3无解. ∴a= 3;当a≤-2时,23. 2x?7的定义域为R,求a的取值范围. ax2?4ax?3312.已知函数f(x)= 解析:当a=0时,函数定义域为R. 22
2019-2020年高三数学第一轮复习函数的概念及表示教案
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)