。根据第四段的第二句“Hua Zhuying，a teacher at a
2019高中数学第二章圆锥曲线与方程2-1椭圆2-1-1椭圆及
其标准方程优化练习-精选资料
[课时作业] [A组 基础巩固]
1．椭圆＋＝1上一点M到焦点F1的距离为2，则M到另一个焦点F2的距离为( ) A．3 C．8
B．6
D．以上都不对
解析：由椭圆的定义知|MF1|＋|MF2|＝10， ∴|MF2|＝10－2＝8，故选C. 答案：C
2．(2015·高考广东卷)已知椭圆＋＝1(m＞0)的左焦点为F1(－4,0)，则m＝( ) A．2 C．4
B．3 D．9
解析：由左焦点为F1(－4,0)知c＝4，又a＝5，∴25－m2＝16，解得m＝3或－3，又m＞0，故m＝3. 答案：B
3．椭圆＋＝1的左、右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A，B两点，则△ABF2的周长为( ) A．32 C．8
B．16 D．4
解析：∵|AF1|＋|AF2|＝8，|BF1|＋|BF2|＝8.
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。根据第四段的第二句“Hua Zhuying，a teacher at a
又∵|AF1|＋|BF1|＝|AB|，
∴△ABF2的周长为|AB|＋|AF2|＋|BF2|＝(|AF1|＋|AF2|)＋(|BF1|＋|BF2|)＝16.故选B. 答案：B
4．方程－＝1所表示的曲线是( ) A．焦点在x轴上的椭圆 B．焦点在y轴上的椭圆 C．焦点在x轴上的双曲线 D．焦点在y轴上的双曲线
解析：∵<2<，∴sin 2>0，cos 2<0 且|sin 2|>|cos 2|，∴sin 2＋cos 2>0，
cos 2－sin 2<0且sin 2－cos 2>sin 2＋cos 2，故表示焦点在y轴上的椭圆． 答案：B
5．已知椭圆＋y2＝1的焦点为F1、F2，点M在该椭圆上，且·＝0，则点M到x轴的距离为( ) A. C.
B. D.
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解析：由·＝0，得MF1⊥MF2，可设||＝m，||＝n，在△F1MF2中，由m2＋n2＝4c2得(m＋n)2－2mn＝4c2，根据椭圆的定义有m＋n＝2a，所以2mn＝4a2－4c2，故mn＝2b2，即mn＝2，∴S△F1MF2＝·mn＝1，设点M到x轴的距离为h，则×|F1F2|×h＝1，又|F1F2|＝2，故h＝，故选C. 答案：C
6．已知椭圆的中心在原点，一个焦点为(0，－2)且a＝2b，则椭圆
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。根据第四段的第二句“Hua Zhuying，a teacher at a
的标准方程为________．
解析：由c＝2，a＝2b，a2＝b2＋c2，∴3b2＝12，b2＝4，a2＝16，∴标准方程为＋＝1. 答案：＋＝1
7．已知椭圆的两焦点为F1(－2,0)，F2(2,0)，P为椭圆上的一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项．该椭圆的方程是________． 解析：由题意知椭圆焦点在x轴上，c＝2，|F1F2|＝4， 由于|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，
∴|PF1|＋|PF2|＝2|F1F2|＝8，∴a＝4，b2＝a2－c2＝42－22＝12， 故椭圆的方程为＋＝1. 答案：＋＝1
8．若F1，F2是椭圆＋＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠F1AF2＝45°，则△AF1F2的面积为________． 解析：如图所示， |F1F2|＝2， |AF1|＋|AF2|＝6， 由|AF1|＋|AF2|＝6，
得|AF1|2＋|AF2|2＋2|AF1||AF2|＝36. 又在△AF1F2中，
|AF1|2＋|AF2|2－|F1F2|2＝2|AF1||AF2|cos 45°， ∴36－2|AF1||AF2|－8＝|AF1||AF2|， ∴|AF1||AF2|＝＝14(2－)． ∴S△AF1F2＝|AF1||AF2|sin 45° ＝×14(2－)×＝7(－1)． 答案：7(－1)
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