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1a2?x231)?c; (3); (4) 1?ln(1?e)?ln2. 2.(1) ln?c; (2) ?2(3ax61?ex?11?ex?13.略. 4.f(x)?
习题3.5 A组
0.01x?1?1 (x?0).
111ln(1?4x2)?c; (3) e2x(x2?x?)?c; 42223112x(4) (cos3x?sin3x)e?c; (5)?xcos2x?sin2x?c;
1313241211231(6) xarctan2x?x?arctan2x?c; (7) e?; (8) 8ln2?4.
248991.(1) xln2x?x?c; (2) xarctan2x?2. 2.547?10?e. B组
1.(1) xlnx?2xlnx?2x?c; (2) 3xe264233x?6xe133x?6e3x?c; (3) 4e20; (4)
?36??4 .
2. ?1020ln6?10ln2? . 33
习题3.6 A组 (1) lnx2?1?331x(x?2)??; (3) ln?c; (2) ln?c; 26x?1(x?1)2 (4)
1312x?x?x?8lnx?4lnx?1?3lnx?1?c; 3211xarctan(3tan?1)?c;
255(5) 3x?12111)3?c. (6) ?lncosx?1?lncosx?2?lncosx?1?c; (7) 1;（8）?(4x?1236B组
1.(1) 42?2?ln3x?13xx?c; ; (2) tan?lntan?1?c; (3) ?32x?1222?111
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x?1(4) 当x?0或x?1 时;原式=lnx?1x?1?c; x?1当0?x?1时;原式=?2arctan1?xx?c. 习题3.7 A组
1.不正确. 2.不正确. 3．当k?1时，
??1?1(ln2)1?k2x(lnx)kdx发散; 当k?1时，?2x(lnx)kdx?k?1.
4．（1）?4;（2）??258;（3）5?;（4）83; (5) ?19;（6）32. B组
1.（1）2; （2）??2?ln(7?43); （3）?.
2．1.
习题3.8
A组
1.（1）16;（2）323?a293; （3）8. 2. 4.
3.(1) V48?x?5; V64?128?64?y?5; （2）Vx?7; Vy?5. 4. 3813. 5．6a. 6．?77.26. 7．5?.
B组 1．（1）5?4;（2）?6?1?32.2. V961523x?315?a2 ;Vy?384?a. 3．8a. 4.
习题3.9 A组
1. 800??ln2(J). 2．21?g. 3．0.752??g（其中?为水的比重）.
4．2727337kca(k为比例系数). 12
e?e?1 .
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B组
1541.???（其中?为水的比重）.
42．
4400?g（其中?为水的比重）. 3km?la1a?l223．Fx??;Fy?km?(?1a1a?l22).
总复习题三 一、基础知识 1．（1）A;（2）A ;（3）C ;（4）C ;（5）D;（6）D. 2．（1）x?cosx?c;（2）;（3）0;（4）?1 ;（5）?162 ;（6）xcosx?sinx?c; 2(x?1)（7）
16222;（8）;（9）4; (10) 2?ab. 331x?arctanx?x?c; （2）2; （3）(e?1?1)
4 （4）? ; （5）1.
32164．. 5．2. 6． ?r2；2?r.
333．（1）xarctan7．1?3e. 8．100(3?二、技能拓展
1. x?2lnx?1?c. 2．????1. 3．略.
?22?).
?a32?2832?12(e?e?4). 4．?a . 5．8a ；3?a . 6. a(e?e)； 43三、探究应用
1．略. 2.略. 3.略.
1?ga2b（其中?为水的比重）. 6125.（1）S?H0?gT; （2）50g（m）.
24．
第四章 常微分方程
习题4.1
1 . （1）是；二阶； （2）不是； 13
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（3）是；一阶； （4）是；二阶； （5）不是； （6）是；三阶； 2 . （1）是； （2）是.
1x1?xe?e； 2231(3) y?sin(2k????x) 或 y??sin(2k????x).
223. (1) y?x?1； (2) y?34. 验证略；y?C1cosx?C2sinx是方程的解， C1,C2为任意的两个常数. 习题 4.2
A组
cx1. (1)(y?1)(x?1)?c；（2）y?e；(3) (y?1)(x?1)?cx；
22222(4) y?arctan(x?y)?c； (5)2 .（1）ln1(x?y)2?x?c； (6) xy?ecx. 2?1yy（2）?ln|y|?c；（3）x?2yexy?c； ?1?cx；
xx22（4）4(y?1)?2(x?3)(y?1)?(x?3)?c.
3 .（1）2e?e32y2x22?1；（2）lny?cscx?cotx；（3）ln(x?y)?arctany? ?ln2?；
x4k?t?mg?m（4）y?y?x?0. 4 .v(t)??1?e?.
k??25. (1)y?e(x?c)；（2）y?2?ce?x?x2；（3）xy??cosx?c；（4）
2y?(x?2)3?c(x?2)；（5）y?(1?x)(c?x)； （6）y?11c??12. 1211xx3?x2111x6 . (1)???ce2； (2) ??cosx?ce.
y3y
B组
1.谋杀发生在3点36分. 2.(1)
dx?kx?N?x?,其中k是比例常数； (2)x?t??dtN?N?1???1?e?NKt?x0?； (3)略.
ln1512493.N(t)?2500?2490e
习题4.3 A组
5t.
1．（1）y1(x)，y2(x)是方程的解，但不能组成通解，因y1(x)，y2(x)线性相关；
2x（2）y1(x)，y2(x)是方程的解，能组成通解，通解为y?e(c1?c2x)；
（3）y1(x)，y2(x)是方程的解，能组成通解，通解为y?c1coswx?c2sinwx。 2．（1）y?c1e14
2xx?c2e3x；（2）y?(c1?c2x)e； （3）y?e?x(c1cos2x?c2sin2x)；
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5?x133271x； （4）y?c1e?c2e?；（5）y?c1?c2e2?x?x?35253x3x（6）y?c1cos3x?c2sin3x??12?1312?3x3x（7）y?(c1?c2x)e??x?x?e. xsin3x；
2?3?6?23．（1）y?c1x?c2x ；（2）y?c1?c2xx3x1?c3x2?ln2x.
84 .（1）y?4e?2e；（2）y??1?ex?2x2?4xex. 5. y?cos3x?sin3x. B组
1. (1?x)y''?xy'?y?0. 2 s(t)?6esin2t.
习题4.4 A组
?t??1312（2）y??xsinx?2cosx?c1x?c2； c1x?c2x?c3；
21213（3）y?c1x?c2；（4）y?c1(x?x)?c2； （5）y?ln|cos(x?c1)|?c2；
231.(1）y?(x?2)e?x（6）B组
1yarctan?x?c2. c1c157v02336?6?61．s?. 2.y??(1?x)?(1?x)6?； 乙舰行驶到点?1,?被击中.
352k5735??总复习题四
一、基础知识
1121.（1）二；（2）ln?x?1?；（3）x3?；（4）??4?0.
332. （1）B ; （2）C ; （3）A ;（4）A. 3. （1）cosy?csinx；（2）x?1clny?2；（3） y?ce3lny?x22y2； （4） y??x?cx；
22??lnx?2?2x?c??1；（5） xy?（6）y[2(x?2)?ce]?1；
?2????33??ccosx?csinx（7）y?e?；（8）y?ce?121?22???3x22x?c2e2x ?4?x2?4x?10?ex；
13cxln|x|；（10）y?c1e2； 6111?x?2x（11）y?c1e?c2e?cos2x?sin2x； （12）y?c1e?3x?c2e?2x?e?x?xe?2x.
442（9）y?c1ln|x|?c2?
二、技能拓展 15
合肥学院高数上册答案(供参考)
