太原 郝志隆 编辑整理
山西省2020年对口升学考试数学试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共计30分)
1.设集合A={a,b},B={a,b,c}，则A?B=（ ） A.
{a,b}
B. {a}
C.
{a,b,c}
D.
?
2.等差数列{an}中，已知a1?3,a3?9，则公差d等于（ ） A.
2
3B. 1 C. 3 D. 4
3.已知log1a?0,3b?1，则（ ） A.
a>1,b<0
B. a>1,b>0
C.
0 D. 0 4.下列函数在(0,??)为单调递减的是（ ） 1 x5.已知直线x-y-2=0,则此直线的斜率为（ ） A. y?x B. y?C. y?x2 D. y?x3 A. -1 B. -2 C. 1 D. 2 6.已知sin??0,cos??0,则?在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7.?ABC中，角A，角B，角C的对边分别为a,b,c，已知b?3,?A?45?，?B?60?，则a=（ ） A. 2 B. 3 C. 32 2D. 6 x2?y2?1的渐近线方程为（ ） 8.双曲线4A. 1y??x 2B. y??2x C. 1y??x 4D. y??4x 9. 如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是CC1的中点，则直线AE与平面ABCD所成角的正切 值为（ ） A. 13 22 3B. 24D1 C1 B1 A1 E C C. D. 2 1 D A 第9题 B 山西省2020年对口升学数学试题真题解析 10.已知平面向量a、b不共线，若向量AB?a?5b,BC??2a?8b,CD?3a?3b，则（ ） A. ACD三点共线 B. ABC三点共线 C. BCD三点共线 D. ABD三点共线 ??????????? 二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共计32分) 11.log318?log36= . 12.y?sinx?cosx的最小正周期T为 . 423413.若x?a0?a1(1?x)?a2(1?x)?a3(1?x)?a4(1?x),则a3? . 22xy2??1上有一点P到一个焦点的距离为2,则到另一个焦点的距离为 . 14.若椭圆16915.(101011)2转为十进制的数为 . 16.设直线x+3y-2=0与直线ax-y+2=0垂直，则a= . 21-33（）?8= . 17. 12518.向量a，b，c顺次相连构成一个三角形，则a?b?c? . ??????12 三、解答题(本大题共6小题，共38分) |x?3|,x?1??19.(4分)已知f(x)??8，求f[f(-2)]. ,x?1??x?1 20.(6分)从2男2女4名羽毛球运动员中选出男女各一名配对参加混合双打，求其中男运动员甲被选中的概率. 21.(7分)同一平面内有向量a?(1,2),|b|?25，且a//b，求向量b的坐标. 22.(7分)求经过点A(5,2)，B(3,2)，且圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程 23.(6分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a3?5,S15?225,求an 24.(8分)f(x)?x?2ax?2,x?[?5,5]，求 2?????(1)当a=-1时，求函数的最大值和最小值； (2)若函数f(x)在[-5,5]上是单调函数，求实数a的取值范围. 2 太原 郝志隆 编辑整理 2020年山西省对口升学考试数学参考答案 一、选择题 题号 1 答案 A 2 C 3 D 4 B 5 C 6 D 7 A 8 A 9 B 10 D 二、填空题 11. 1 12. ? 13. -4 14. 6 15. 43 16. 3 17. 9 18. ?0 三、解答题 19.(4分)解：f(-2)=|-2-3|=5,f[f(-2)]=f(5)= 8?2,故f[f(-2)]=2 5-1 20.(6分)解：设“男运动员甲被选中”为事件A，基本事件总数为C2?C2?4,甲被选中的基本事件 1?2，所以甲被选中的概率为P(A)=个数为C21121?. 422 ?x2?y2?(25)?x?2?x?-221.(7分)解：设向量b的坐标为b?(x,y)，则根据题意有?，解得，? 或?y?4y?-4???1?y?2?x?0??所以向量b?(2,4)或b?(-2,-4). 22.(7分)解：(方法一)设圆心为点P(a,b),观察到点A和点B的纵坐标相等，都等于2，所以直线AB//x ??轴，故a?xA?xB5?3??4,圆心P在直线2x-y-3=0上，把(4,b)代入方程解得，b=5,?圆心P(4,5) 222｜PA｜?(5?4)2?(2?5)2?10，故圆的标准方程为(x?4)2?(y?5)2?10 半径r2?变形为一般方程即：x2?y2?8x-10y?31?0 (方法二)设圆心为点P(a,b)，半径为r，则根据题意得： 3
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