（
惯性矩的计算方法及常用截面惯性矩计算
公式
截面图形的几何性质 一 . 重点及难
点：一 ）. 截面静矩
和形心 1.静矩的定义式
如图 1 所示任意有限平面图形，取其单元如面积 dA ，定义它
对任意轴的 一次矩为它对该轴的静矩，即 dSy xdA
dSx ydA
整个图形对 y、 z 轴的静矩分别为
Sy
y
A
xdA
I-1)
Sx ydA
A
2.形心与静矩
图 I-
1 关系
设平面图形形心 C 的坐标为 yC ,zC 则 0
Sx
Sy x
A
I-2)
推论 1 如果 y轴通过形心（即 x 0），则静矩 Sy 0 ；同理，如果 x 轴
通过形心（即 y 0），则静矩 Sx 0 ；反之也成立。
推论 2 如果 x、y 轴均为图形的对称轴，则其交点即为图形形心；
如果
y 轴为图形对称轴，则图形形心必在此轴上。 3.组合图形的静矩和形心
设截面图形由几个面积分别为 A1,A2,A3 An的简单图形组成， 且一直
各族图形的形心坐标分别为 x1,y1；x2,y2；x3,y3 ，则图形对 y 轴和 x 轴
的静矩分别为
Sy Sx
Syi
i1 nn
Sxi
Aixi
i1
I-3)
Aiyi
i1
i1
截面图形的形心坐标为
n
Aixi
i1 n
i1
Aiyi
Ai
i1
i1
I-4)
Ai
4.静矩的特征
（1） 界面图形的静矩是对某一坐标轴所定义的， 故静矩与坐
标轴有关。
（2） 静矩有的单位为 m3
（3） 静矩的数值可正可负，也可为零。图形对任意形心轴的
静矩必定 为零，反之，若图形对某一轴的静矩为零， 则该轴必通过图形的形心。
（4） 若已知图形的形心坐标。 则可由式 （ I-1）求图形对
坐标轴的静矩。 若已知图形对坐标轴的静矩，则可由式（ I-2）求图形的形心坐标。组 合图形的形心位置，通常是先由式（ I-3）求出图形对某一坐标系的静 矩，然后由式（ I-4）求出其形心坐标。 二） .惯性矩 惯性积 惯性半径
1.
惯性矩
定义 设任意形状的截面图形的面积为 A（图 I-3），则图形对
O 点的极 惯性矩定义为 I p A 2dA
（I-5 ）
图形对 y 轴和 x 轴的光性矩分别定义为
Iy Ax2dA ，
Ix A y2dA
（I-6）
惯性矩的特征
（1） 界面图形的极惯性矩是对某一极点定义的； 轴惯性矩是
对某一坐 标轴定义的。
2） 极惯性矩和轴惯性矩的单位为 m4
惯性矩计算方法及常用截面惯性矩计算公式
