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考点5 变量间的相关关系
1．（2010个旧高一检测）某设备使用年限x和所支出维修费用y（万元）之间呈线性相关，现取五对观察值，计算得：
?xi?15i?20,?yi?25,?xi?90,?xiyi?120，则y与x的回归方程是（ ）
2i?1i?1i?1555??2x?3 B．y???3x?2 ??3x?2 D．y???2x?3 C、yA．y【解析】选A。
2．（2010天津高一检测）对变量x, y 有观测数据（v 有观测数据（
x1，y1）
（i=1,2,?，10），得散点图1；对变量u ，
u1，v1）
（i=1,2,?，10）,得散点图2. 由这两个散点图可以判断( )
（A）变量x 与y 正相关，u 与v 正相关 （B）变量x 与y 正相关，u 与v 负相关 （C）变量x 与y 负相关，u 与v 正相关 （D）变量x 与y 负相关，u 与v 负相关
【解析】选C。图1中x变大时，y随之变小故x与y负相关；图2中u变大时，v也随之变大，故u与v正相关。
3. （2010白城高一检测）在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（ ）
（1） （2） （3） （4） A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（4） D．（2）（3）
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【解析】选D。选项A为函数关系，选项D不具有相关关系。
??60?90x，4.（2010延边高一检测）工人月工资（元）依劳动生产率（千元）变化的回归直线方程为y下列判断正确的是（ ） A.劳动生产率为1千元时，工资为50元 B.劳动生产率提高1千元时，工资提高150元 C.劳动生产率提高1千元时，工资约提高90元 D.劳动生产率为1千元时，工资为90元 【解析】选C.
5、（2010九江高一检测）由一组样本数据(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)得到的回归直线方程y?bx?a，那么下面说法不正确的是（ ） A .直线y?bx?a必经过点(x,y).
B.直线y?bx?a至少经过(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)中的一个点.
C.直线y?bx?a的斜率为
?xy?nxyiii?1nn?xi?12i?nx2
D. 直线y?bx?a和各点(x1,y1),(x2,y2),?,(xn,yn)的总距离的偏差是该坐标平面上所有直线与这些 点的偏差中最小的直线. 【解析】选B.
6. （2010三明高一检测） 设有一个线性回归直线方程为 A． C．
平均增加1.5个单位 B．平均减少1.5个单位 D.
平均增加2个单位 平均减少2个单位
，则变量增加1个单位时（ ）
【解析】选C。
7．(2010鹤壁高一检测)在一次实验中，测得（x,y）的四组值为（1，2），（2，3），（3，4），（4，5）， 则y与x 之间的回归直线方程为（ ）
??x?2 C．y??2x?1 D．y??x?1 B．y??x?1 A．y【解析】选A。
??bx?a表示的直线必经过的一个定点是( ) 8. （2010锦州高一检测）线性回归方程y
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(A) (0,0) (B) (x,0) (C) (0,y) (D) (x,y)
【解析】选D。回归直线方程必过点(x,y)。
9. (2010凌海高一检测)有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程；②平均日学习时间和平均学习成绩； ③某人每日吸烟量和其身体健康情况；④正方形的边长和面积；⑤汽车的重量和百公里耗油量；其中两个变量成正相关的是 ）
A．①③ B．②④ C．②⑤ D．④⑤ 【解析】选C。
10.（2010佛山高一检测）根据表中数据，求y关于x的线性回归方程（ ）
x y
4 20 15 5 25 20 6 30 28 ??1.3x?11.5 D. y?1.3x?11.5 A. y?11.5x?1.3 B.y?11.5x?1.3 C. y（提示：b??xyii?1ni?n?x?y?n?x2?xi?1n;a?y?bx）
2i【解析】选C。
11（2010济南高一检测）. 设有一个直线回归方程为 y?2?1.5x ,则变量x 增加一个单位时 ( ) A.y平均增加 1.5 个单位 B.y平均增加 2 个单位
C.y平均减少 1.5 个单位 D.y平均减少 2 个单位 【解析】选C。
12.（2010秦皇岛高一检测）已知两个变量x，y具有线性相关关系，并测得(x，y)的四组值分别是(2，3)、 (5，7)、(8，9)、(11，13)，则求得的线性回归方程所确定的直线必定经过点（ ） A (2，3)
B (8，9)
C (11，13)
D (6.5，8)
^^【解析】选D
13.（2010商丘高一模拟）某设备的使用年限x与所支出的总费用y(万元)有如下的统计资料：
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考点5 变量间的相关关系
