九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题大全(含答案)
1.如图,C是线段AB上一动点,△ACD,△CBE都是等边三角形,M,
N分别是CD,BE的中点,若AB=6,则线段MN的最小值为( )
A.32 2B.33 2C.22 D.3
【答案】B 【解析】 【分析】
如图(见解析),连接CN,先根据角的和差、等边三角形的性质可得
?MCN?90?,再设AC?a,则BC?6?a,利用勾股定理可得MN的长,然后利用二次函数的性质即可解决问题.
【详解】 如图,连接CN,
∵△ACD和△CBE都是等边三角形,
∴AC?CD,BC?BE,?ACD??BCE??B?60?,
??DCE?180???ACD??BCE?60?, ∵N是BE的中点,
1∴CN?BE,?ECN??BCE?30?,
2∴?MCN??DCE??ECN?90?, 设AC?a,则CD?a,
∵AB?6,
∴BC?AB?AC?6?a,CN?M是CD的中点,
33BC?(6?a), 2211?CM?CD?a,
221239?27?由勾股定理得:MN?CM2?CN2?, a?(6?a)2??a???4424??29?27?设y??a???,
2?4?C是线段AB上一动点,AB?6,
2?0?a?6,
由二次函数的性质可知,在0?a?6内,当a?9时,y取最小值,最小值为227, 4则MN的最小值为故选:B.
273?3, 42
【点睛】
本题考查了等边三角形的性质、勾股定理、二次函数的性质等知识点,通过作辅助线,构造直角三角形是解题关键.
2.已知函数 y =-3 x 2 +1的图象是抛物线,若该抛物线不动,把 x 轴向上平移两个单位, y 轴向左平移一个单位,则该函数在新的直角坐标系内的函数关系式为( )
A.y =-3( x +1) 2 +2 B.y =-3( x -1) 2 -1 C.y =3( x +1) 2 +2 D.y =3( x -1) 2 -2 【答案】B
【解析】先将x轴、y轴的平移转化为抛物线的平移,即可看做把抛物线沿x轴方向向右平移1个单位长度,沿y轴方向向下平移2个单位长度,原抛物线的顶点为(0,1),向右平移1个单位,再向下平移2个单位,那么新抛物线的顶点为(1,?1).可设新抛物线的解析式为y=2(x?h)2+k,代入得:y=-3(x-1)2?1.
故选:B.
(x?1)(x-2)3.抛物线y??的顶点坐标是( ) A.(1,2) 【答案】D 【解析】 【分析】
将抛物线解析式整理后,化为顶点形式,即可找出顶点坐标. 【详解】
B.(-1,2)
?31?C.??,?
?24??31?D.?,?
?24?321(x?1)(x-2)-x-)? 解:抛物线y??=?x2?3x?2= (24?31?则抛物线的顶点坐标为:?,?
?24?【点睛】
此题考查了二次函数的性质,将抛物线解析式化为顶点形式是解本题的关键. 4.二次函数y=2(x+1)2+1的对称轴是( )
A.直线y=1 B.直线x=1 C.直线y=﹣1 D.直线x=﹣1
九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题大全(含答案) (73)
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