2009中考数学专题讲座 函数、方程、不等式问题
【知识纵横】
函数、方程、不等式的结合，是函数某一变量值一定或在某一范围下的方程或不等式， 体现了一般到特殊的观念。 也体现了函数图像与方程、 不等式的内在联系， 例求两个函数的 交点坐标，一般通过函数解析式组成的方程组来解决。 又如例4复合了一次函数、二次函数， 并对所得的函数要结合自变量的取值范围来考虑最值，这就需要结合图像来解决。 【典型例题】
【例1】（天津市）已知抛物线y =3ax2 ? 2bx ? c， （1 ）若a =b =1， c 1，求该抛物线与x轴公共点的坐标；
（2） 若a =b =1，且当-1 ■ x :：: 1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求 c的取值范围；
（3） 若a b c = 0，且xj =0时，对应的y1 . 0 ； x2 =1时，对应的y2 0，试判断当0 ：：： x ：：： 1 时，抛物线与x轴是否有公共点？若有，请证明你的结论；若没有，阐述理由.
【思路点拨】（I）令y=0，求方程的两根；（2）考虑判别式；（3）由不等式及结合图 像解
之。
【例2】(黄石市)如图，已知抛物线与x轴交于点A(_2,0) , B(4,0)，与y轴交于点C(0,8). (1) (2)
求抛物线的解析式及其顶点 D的坐标；
设直线CD交x轴于点E ?在线
段0B的垂直平分线上是否存在点 P，使得点P到直 线CD的距离等于点 P到原点0的距离？如果存在，求出点 明理由；
(3) 过点B作x轴的垂线，交直线 CD于点F，将抛物线沿 其对称轴平移，使抛物线与线段
P的坐标；如果不存在，请说
EF总有公共点?试探究：抛
C
物线向上最多可平移多少个单位长度？向下最多可平移多少个
单位长度？
■-
【思路点拨】(2)设P(2, t),建立关于t的方程； ------------------ -
A
I 0
(3) 考虑抛物线向上平移、向下平移两种情况。
【例3】(吉林长春)已知两个关于x的二次函数y,与当x=k时，y2=17 ；且二次函 数y2的图象的对称轴是直线 x - -1 .
2 2
y2, y, = a(x -k) 2(k 0), y, y2 = x 6x 12
(1 )求k的值；
(2) 求函数yb y的表达式； (3)
否有交点？请说明理由.
【思路点拨】(1) y2 =( y 1 + y 2)— y1 ； (2)由对称轴的方程，求出 考虑方程根的判别式。
在同一直角坐标系内，问函数
％的图象与y2的图象是
a的值；(3)
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