第三章 不等式
定义：用不等号将两个解析式连结起来所成的式子。
3-1 不等式的最基本性质
①对称性：如果x＞y，那么y＜x；如果y＜x，那么x＞y； ②传递性：如果x＞y，y＞z；那么x＞z；
③加法性质； 如果x＞y，而z为任意实数，那么x＋z＞y＋z；
④乘法性质： 如果x＞y，z＞0，那么xz＞yz；如果x＞y，z＜0，那么xz＜yz;（符号法则）
3-2 不等式的同解原理
①不等式F（x）＜ G（x）与不等式 G（x）＞F（x）同解。
②如果不等式F（x） ＜ G（x）的定义域被解析式H（ x ）的定义域所包含，那么不等式 F（x）＜G（x）与不等式F（x）＋H（x）＜G（x）＋H（x）同解。
③如果不等式F（x）＜G（x） 的定义域被解析式H（x）的定义域所包含，并且H（x）＞0，那么不等式F(x)＜G（x）与不等式H（x）F（x）＜H（ x ）G（x） 同解；如果H（x）＜0，那么不等式F（x）＜G（x）与不等式H (x)F（x）＞H（x）G（x）同解。
④不等式F（x）G（x）＞0与不等式不等式解集表示方式
F(x)>0的解集为x大于大的或x小于小的 F(x)<0的解集为x大于小的或x小于大的
F(x)?0G(x)?0或
F(x)?0G(x)?0同解
3-3 重要不等式
3-3-1 均值不等式
1、调和平均数：
Hn?n111(??...?)a1a2an1n
2、几何平均数：
Gn?(a1a2...an)
3、算术平均数：
(a1?a2??an)An?
n22(a1?a2?...?a2n)
n 4、平方平均数： Qn? 这四种平均数满足Hn≤Gn≤An≤Qn
a1、a2、… 、an∈R +，当且仅当a1=a2= … =an时取“=”号
3-3-1-1均值不等式的变形
(1)对正实数a,b，有a取“=”号)
2?b2?2ab (当且仅当a=b时
(完整版)高中数学不等式归纳讲解
