习题二 一、选择题
1．如图所示，一均匀带电球体，总电量为+Q，其外部同心地罩一内、外半径分别为r1和设无穷远处为电势零点，则球壳内半径为r的P点处的场强和电势为［ ］ r2的金属球壳。
（A）E?QQ； , U?4??0r24??0rQ； 4??0r
（B）E?0, U?（D）E?0, U?Q； 4??0r1 r1 （C）E?0, U?答案：D
r Q+Q 。 P 4??0r2r2 解：由静电平衡条件得金属壳内E?0；外球壳内、外表面分别带电为?Q和?Q，根据电势叠加原理得
U?
Q?QQQ ??????0r???0r???0r2???0r22．半径为R的金属球与地连接，在与球心O相距d?2R处有一电量为q的点电荷，如图所示。设地的电势为零，则球上的感应电荷q?为［ ］
（A）0； 答案：C
解：导体球接地，球心处电势为零，即U0?球心的距离相等，均为R），由此解得q???
3．如图，在一带电量为Q的导体球外，同心地包有一各向同性均匀电介质球壳，其相对电容率为?r，壳外是真空，则在壳外P点处(OP?r)的场强和电位移的大小分别为［ ］ （A）E? d qqO q （B）； （C）?； （D）?q。
22R q4??0d?q?4??0R?0（球面上所有感应电荷到
Rqq??。 d2Q4??0?rr,D?2QQQ E?,D?； （B）； 222Q 4??0r4??rr4?r r O p QQQQ,D?E?,D?（C）E?； （D）。
4??0r24?r24??0r24??0r2答案：C
解：由高斯定理得电位移 D?DQQ，而 。 E??22?04??0r4?r
4．一大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图所示。当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个 质量为m、带电量为+q的质点，在极板间的空气区域中处于平衡。
-Q +q m 此后，若把电介质抽去 ，则该质点［ ］
（A）保持不动； （B）向上运动； （C）向下运动； （D）是否运动不能确定。 答案：B 解：由C?+Q ?0?rSd知，把电介质抽去则电容C减少。因极板上电荷Q恒定，由C?Q知U电压U增大，场强E?U/d增大，质点受到的电场力F?qE增大，且方向向上，故质点向上运动。
5．C1和C2两空气电容器并联以后接电源充电，在电源保持联接的情况下，在C1中插入一电介质板，如图所示, 则［ ］
（A）C1极板上电荷增加，C2极板上电荷减少； C1 C2 ??（B）C1极板上电荷减少，C2极板上电荷增加； （C）C1极板上电荷增加，C2极板上电荷不变； （D）C1极板上电荷减少，C2极板上电荷不变。 答案：C
解：在C1中插入电介质板，则电容C1增大，而电压保持不变，由q?CU知C1极板上电荷增加，C2极板上电荷不变。
二、填空题
1．一空心导体球壳带电q，当在球壳内偏离球心某处再放一电量为q的点电荷时，则导体球壳内表面上所带的电量为 ；电荷 均匀分布（填“是”或“不是”）；外表面上的电量为 ；电荷 均匀分布（填“是”或“不是”）。 答案： ?q；不是；2q；是。
解：由高斯定理及导体静电平衡条件，导体球壳内表面带有非均匀分布的电量?q；由电荷守恒定律，球壳外表面带电量为2q，且根据静电屏蔽原理知，外表面电荷均匀分布。
2．如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S，有一定厚度， A B C D 带电荷分别为
Q1 Q2
Q1和Q2。如不计边缘效应，则A、B、C、D四个表面上的电荷面密度分别为______________ ；
______________；_____________；___________。 答案：
Q1?Q2Q?Q2Q?Q2Q?Q2；1；1；1。 2S2S2S2S解：作高斯面，用高斯定理可得（或参考教材例题），?2???3，?1??4。依题意得，
?1??2?Q1Q，?3??4?2，四式联立求解出上面结果。 SS
3．一空气平行板电容器，电容为C，两极板间距离为d。充电后，两极板间相互作用力为F，则两极板间的电势差为______________，极板上的电量为______________。 答案：2Fd/C；2FdC。
?q2q2q2Fd??解：C?，F?qE1?q，故，q?2FdC，U??。 2?2?S2CdCCd00?0S
4．一电容为C的空气平行板电容器，接上电源充电至端电压为V后与电源断开。若把电容器的两个极板的间距增大至原来的3倍，则外力所做的功为 。 答案：CV2 解：因C??0Sd，所以当d??3d，则C??C。电容器充电后与电源断开，极板上的电荷3Q21不变，由W?知，W??3W。外力所做的功为A?W??W?2W?2(CV2)?CV2
2C2
5．两个电容器的电容关系为C1?2C2，若将它们串联后接入电路，则电容器1储存的电
场能量是电容器2储能的 倍；若将它们并联后接入电路，则电容器1储存的电场能量是电容器2储能的 倍。 答案：
1；2。 2Q2C21??；并联电容器的电压相等，2C2C12W1Q2?解：串联电容器的电量相等，所以
W22C1所以
W11?C1V2W221C2V2?2。 2
静电场中的导体和电介质习题详解
