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高中物理必修二知识点总结：第五章曲线运动（人教版）
这一章是在前边几章的学习基础之上，研究一种更为复杂的运动方式：曲线运动。这也是运动学中更为重要的一部分内容，本章的重难点就在于抛体运动、圆周运动。
考试的要求：
Ⅰ、对所学知识要知道其含义，并能在有关的问题中识别并直接运用，相当于课程标准中的“了解”和“认识”。 Ⅱ、能够理解所学知识的确切含义以及和其他知识的联系，能够解释，在实际问题的分析、综合、推理、和判断等过程中加以运用，相当于课程标准的“理解”，“应用”。
要求Ⅱ：曲线运动、抛体运动、圆周运动。 知识构建：
新知归纳： 一、 曲线运动 ●曲线运动
1、定义：物体的运动轨迹不是直线的运动称为曲线运动。 2．物体做曲线运动的条件
(1）当物体所受合力的方向跟它的速度方向不在同一直线上时，这个合力总能产生一个改变速度方向的效果，物体就一定做曲线运动。
（2）当物体做曲线运动时，它的合力所产生的加速度的方向与速度方向也不在同一直线上。 （3）物体的运动状态是由其受力条件及初始运动状态共同确定的．
2、曲线运动的特点:质点在某一点的速度方向，就是通过该点的曲线的切线方向.质点的速度方向时刻在改变，所以曲线运动一定是变速运动。
物体运动的性质由加速度决定（加速度为零时物体静止或做匀速运动；加速度恒定时物体做匀变速运动；加速度
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变化时物体做变加速运动）。
3、曲线运动的速度方向
（1）在曲线运动中，运动质点在某一点的瞬时速度方向，就是通过这一点的曲线切线的方向。
（2）曲线运动的速度方向时刻改变，无论速度的大小变或不变，运动的速度总是变化的，故曲线运动是一种变速运动。
4、曲线运动的轨迹:作曲线运动的物体，其轨迹向合外力所指向的一方弯曲，若已知物体的运动轨迹，可判断出物体所受合外力的大致方向，如平抛运动的轨迹向下弯曲，圆周运动的轨迹总是向圆心弯曲等。
●曲线运动常见的类型： （1）a=0：匀速直线运动或静止。
（2）a恒定：性质为匀变速运动，分为：①v、a同向，匀加速直线运动；②v、a反向，匀减速直线运动；③v、a成角度，匀变速曲线运动（轨迹在v、a之间，和速度v的方向相切，方向逐渐向a的方向接近，但不可能达到。）
（3）a变化：性质为变加速运动。如简谐运动，加速度大小、方向都随时间变化。 二、质点在平面内的运动 ●合运动和分运动
当物体实际发生的运动较复杂时，我们可将其等效为同时参与几个简单的运动，前者——实际发生的运动称作合运动，后者则称作物体实际运动的分运动．
●运动的合成和分解
已知分运动求合运动，叫做运动的合成；已知合运动求分运动，叫做运动的分解，这种双向的等效操作过程，是研究复杂运动的重要万法．
1、合运动与分运动的关系:等时性；独立性；等效性。 2、运动的合成与分解的法则:平行四边形定则
3、分解原则:根据运动的实际效果分解，物体的实际运动为合运动。
其运动规律为：
（1）水平方向：ax=0，vx=v0，x=v0t。 （2）竖直方向：ay=g，vy=gt，y=gt/2。 （3）合运动：a=g，vt?α，tanα=gt/2v0.
平抛运动中飞行时间仅由抛出点与落地点的竖直高度来决定，即t?●运动的合成和分解的应用
（1）进行运动的合成与分解，就是对描述运动的各物理量如位移、速度、加速度等矢量用平行四边形定则求和或求差．运动的合成与分解遵循如下原理：
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vx?vy，s?x2?y2。vt与v0方向夹角为θ，tanθ=gt/v0，s与x方向夹角为
222h2h，与v0无关。水平射程s=v0. gg 3
①独立性原理：构成一个合运动的几个分运动是彼此独立、互不相干的，物体的任意一个分运动，都按其自身规律进行，不会因有其他分运动的存在而发生改变．
②等时性原理：合运动是同一物体在同一时间内同时完成几个分运动的结果，对同一物体同时参与的几个运动进行合成才有意义．
③矢量性原理：描述运动状态的位移、速度、加速度等物理量都是矢量，对运动进行合成与分解时应按矢量法则，即平行四边形定则作上述物理量的运算．
（2）合运动的性质可由分运动的性质决定：两个匀速直线运动的合成仍是匀速直线运动；匀速直线运动与匀变速直线运动的合运动为匀变速运动；两个匀变速直线运动的合运动是匀变速运动．
（3）过河问题
若用v1表示水速，v2表示船速，则：
①过河时间仅由v2的垂直于岸的分量v⊥决定，即，与v1无关，所以当v2⊥岸时，过河所用时间最短，最短时间为也与v1无关。
②过河路程由实际运动轨迹的方向决定。 （4）连带运动问题
指物拉绳（杆）或绳（杆）拉物问题。由于高中研究的绳都是不可伸长的，杆都是不可伸长和压缩的，即绳或杆的长度不会改变，所以解题原则是：把物体的实际速度分解为垂直于绳（杆）和平行于绳（杆）两个分量，根据沿绳（杆）方向的分速度大小相同求解。 补充：1、曲线运动——变速运动
（1）曲线运动的条件：
a、当合外力的方向与速度的方向不在同一条直线上时 b、当加速度的方向与速度的方向不在同一条直线上时 （2）曲线运动的速度方向：沿该点的切线方向 2、运动的合成与分解 （1）小船过河：
（2） a、两个方向不在同一条直线上的运动都是匀速直线运动，其合运动也是匀速直线运动。 b、一个方向上是匀速直线运动，另一个方向上是匀加速直线运动，其合运动是曲线运动。 （3）等时性：分运动和合运动时间相等，即合运动和分运动同时发生。 独立性：各个分运动之间相互独立互不影响。
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2、平抛运动——匀变速曲线运动 （1）规律：水平：匀速直线运动 竖直：自由落体运动 （2)
x?v0t vx?v0?gt
y?12 vgty2三、平抛运动的规律 ●特点
（1）具有水平方向的初速度
（2）只受重力作用，是加速度为重力加速度g的匀变速曲线运动。 ●运动规律
平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动。
建立直角坐标系（一般以抛出点为坐标原点O，以初速度v0方向为x轴正方向，竖直向下为y轴正方向）。由两个分运动规律来处理。
y （1）水平方向上：vx=v0；x=v0t （2）竖直方向上：vy=gt；y=12gt2
（3）任意时刻的速度：v=vx2+vy2；tanβ=vyvx=gt/v0 ●有关公式 ① 速度公式
水平分速度:vx=v0；竖直分速度:vy=gt. T时刻平抛物体的速度大小和方向:
Vt=vx?vy,tanα=
22O
α
x
vx
vy vt
vyvx2
=gt/v0
② 位移公式(位置坐标):水平分位移:x=v0t；竖直分位移:y=gt/2 t时间内合位移的大小和方向:l=x2?y2；tanθ=
gy= 2vtx0由于tanα=2tanθ,vt的反向延长线与x轴的交点为水平位移的中点。
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③ 轨迹方程:平抛物体在任意时刻的位置坐标x和y所满足的方程,叫轨迹方程,由位移公式消去t可得:
g222vy=2x或x=0 2v0g四、实验：研究平抛运动
(1）处理平抛运动问题，要把握手抛运动的特点，将其分解成两个直线运动，在水平方向利用匀速直线运动的规律，在竖直方向则利用初速为零的匀加速直线运动的规律．例如： ①匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度V中．
②任意两个连续相等时间间隔ΔT内位移差：sⅡ－sI＝sⅢ－sⅡ=Δs＝aΔT2 ③速为零的匀加速直线运动，前1，2，…n个等时间间隔内位移之比：
s1：s2：s3：………：sn＝l：4：…：n2
第1，2，…N个等时间间隔内位移之比：
sⅠ：sⅡ：……sN=1：3：…：（2n－l）
（2）当平抛物体的落点在水平面上时，物体在空中运动的时间由自由落体分运动的下落高度h决定，与初速度v0大小无关；t而物体的水平射程则由高度与初速度两者共同决定。 (3)一个有用的推论
平抛物体任意时刻瞬时时速度方向的反向延长线与初速度延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半。
五、圆周运动 ●匀速圆周运动 1、定义和性质
（1）质点沿圆周运动，如果在相等的时间里通过的圆弧长度相等，这种运动叫做匀速圆周运动，是一种基本的曲线运动
（2）匀速圆周运动具有如下特点：①轨迹是圆；②线速度、加速度均大小不变，方向不断改变，故属于加速度改变的变速曲线运动，匀速圆周运动的角速度恒定；③匀速圆周运动发生条件是质点受到大小不变、方向始终与速度方向垂直的合外力；④匀速圆周运动的运动状态周而复始地出现，匀速圆周运动具有周期性。
●匀速圆周运动的速度
1．线速度、角速度、周期和频率
(1)线速度v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量；其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s； （2）角速度ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量；在国际单位制中单位符号是rad／s； (3）周期T是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；
（4）频率f是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数，在国际单位制中单位符号是Hz； （5）转速n是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r/s，以及r/min．
2、速度、角速度、周期和频率的关系
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