重庆大学信号与系统2018—2018年期末考试试题
一、填空题：（30分，每小题3分）1.
(2cos5t)(t)dt
1 。
2. 3.
e
2t
t
1dt=
e^-2 。
。
。
。2
rad/s；
已知f(t)的傅里叶变换为F(jω), 则f(2t-3)的傅里叶变换为
s1s
2
4. 已知F(s)
5s()
6
，则f(0)
1j
; f()
5.已知FT[(t)]6.
已知周期信号周期为
7.
已知
，则FT[t(t)]
f(t)
л
cos(2t)
s。
sin(4t)，其基波频率为
f(k)
F(Z)
3(n2)
2(n5)，其Z变换
；收敛域为
3ssz
23
。
。。
8.已知连续系统函数H(s)
23s10.1
9．已知离散系统函数H(z)
4sz20.7z
2
，试判断系统的稳定性：
，试判断系统的稳定性：
10．如图所示是离散系统的Z域框图，该系统的系统函数H(z)= 。
二．(15分)如下方程和非零起始条件表示的连续时间因果LTI系统，
dydty(0)
已知输入
2
2
5
dy
dt
2,y'(0)
4y(t)
5
2
dfdt
5f(t)
f(t)
e
2t
(t)时，试用拉普拉斯变换的方法求系统的零状态响应
0以及系统的全响应y(t),t
0。
yzs(t)和零输入响应yzi(t)，t
三．（14分）①已知
F(s)
2ss
z
2
2
6s63s
2
2
2
,Re[s]
(z
2)
2,试求其拉氏逆变换f(t)；
②已知X(z)
5z3z
，试求其逆Z变换x(n)。
四（10分）计算下列卷积：
1.f1(k)2．2e
3t
f2(k)
(t)3e
t
{1,2,1,4}{3,4,6,0,1}；
(t)。
五．（16分）已知系统的差分方程和初始条件为：
y(n)
3y(n1)
2y(n
2)
(n)，y(1)
0,y(2)0.5
1.求系统的全响应y(n)；
2.求系统函数H(z)，并画出其模拟框图；
六．（15分）如图所示图（a）的系统，带通滤波器的频率响应如图
相位特性
()
0，若输入信号为
:
f(t)
sin(2t)2t
,s(t)cos(1000t)
试求其输出信号y(t)，并画出y(t)的频谱图。
所示，其
(b)答案
一填空题（30分，每小题3分）2.4. 5.
j
1 ；1 ，0
'()
1
2
2. ; ；
2
e ;
-2
3.
12
e
j
32
F(j
2
);
6.
2z
5
2 л;
9. 稳定
7. F(z)10.
3z
，|z|>0；8. 不稳定；
H(z)
1
114
5
z
1
14
z
2
dy
二．（15分）
2
dy
dt
y(0)
2
dt
2,y'(0)
4y(t)
5
2
dfdt
5f(t)
方程两边取拉氏变换：
Y(s)
2
Yzs(s)2s9
Yzi(s)1
sy(0)
s2s5
2
2
y'(0)5s
5y(0)4
s
2
2s55s4
F(s)
s
Yzi(s)Yzs(s)
5s4s2s5s4
2s913/37/3s
2
5s412s
2
s1
9s411/2
);
yzi(t)1/2
(
133
e
t
73
e
4t
)(t)
s2s5s4s1s2s4
12t14tt
yzi(t)(eee)(t);
22
16t12t174t
y(t)yzs(t)yzi(t)(eee)(t)
326
三．1．（7分）
2s6s6
F(s)22
s3s2
t
f(t)2(t)2e2e
2
s
2t
2
2
3s(t
20)
2
2s12s2
2．（7分）
F(z)
zf(k)
5zz
2
3z
n
2
;
F(z)z
5(z1)(z
2)
z
51
z
52
;
2,为右边序列5(2
1)(k)
四．1. （5分）f(k)3,2,11,4,21,22,1,4
2.（5分）
2e6
3t
(t)3eee
t
2
t
(t)3e
6
t
e(e
3
()e)|
t
0
(t)
(t
3t
)d
t
d
2
3(e
t
e)(t)
0
五．解：（16分）
（1）对原方程两边同时Z变换有：
Y(z)3[zY(z)
1
y(1)]2[zY(z)
2
y(2)zy(1)]
1
zz1
Y(z)
16
z
2
1z1z2z
(z1)(z1)(z2)
12(1)
n
6z12z13z2
y(n)[
23
(2)](n)
n
（2）
H(z)
1
13z
1
2z
2
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