复习课(二) 统计——查漏补缺 巩固提高
考点一 抽样方法的选取及应用
应用抽样方法抽取样本时，应注意以下几点
(1)用随机数法抽样时，对个体所编的号码位数要相等．当问题所给位数不相等时，以位数较多的为准，在位数较少的数前面添“0”，凑齐位数．
(2)用系统抽样法抽样时，如果总体容量N能被样本容量n整除，抽样间隔为k＝，如果总体容量N不能被样本容量n整除，先用简单随机抽样剔除多余个体，抽样间隔为k＝
NnN?N??N?.??表示取的整数部分? ??n???n????n??
(3)几种抽样方法的适用范围：当总体容量较小，样本容量也较小时，可采用抽签法；
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当总体容量较大，样本容量较小时，可采用随机数表法；当总体容量较大，样本容量也较大时，可采用系统抽样；当总体中个体差异较显著时，可采用分层抽样．
【典例1】 选择合适的抽样方法抽样，写出抽样过程．
(1)有30个篮球，其中甲厂生产的有21个，乙厂生产的有9个，抽取10个入样； (2)有甲厂生产的30个篮球，其中一箱21个，另一箱9个，抽取3个入样； (3)有甲厂生产的300个篮球，抽取10个入样； (4)有甲厂生产的300个篮球，抽取30个入样．
[解] (1)总体由差异明显的两个层次组成，需选用分层抽样法．
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第一步，确定抽取个数．因为＝，所以甲厂生产的篮球应抽取21×＝7(个)，乙厂
30331
生产的篮球应抽取9×＝3(个)；
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第二步，用抽签法分别抽取甲厂生产的篮球7个，乙厂生产的篮球3个，这些篮球便组成了我们要抽取的样本．
(2)总体容量较小，用抽签法．
第一步，将30个篮球用随机方式分段，分段为1,2，…，30；
第二步，将以上30个分段分别写在大小、形状相同的小纸条上，揉成小球，制成号签； 第三步，把号签放入一个不透明的袋子中，充分搅匀；
第四步，从袋子中逐个不放回抽取3个号签，并记录上面的号码；
第五步，找出和所得号码对应的篮球，这些篮球便组成了我们要抽取的样本． (3)总体容量较大，样本容量较小，宜用随机数表法．
第一步，将300个篮球用随机方式分段，分段为001,002，…，300；
第二步，在随机数表中随机的确定一个数作为开始，如第8行第29列的数“7”开始，任选一个方向作为读数方向，比如向右读；
第三步，从数“7”开始向右读，每次读三位，凡不在001～300中的数跳过去不读，遇到已经读过的数也跳过去不读，便可依次得到286,211,234,297,207,013,027,086,284,281这10个号码，这就是所要抽取的10个样本个体的号码，找出和所得号码对应的篮球便组成我们要抽取的样本．
(4)总体容量较大，样本容量也较大宜用系统抽样法．
第一步，将300个篮球用随机方式分段，分段为000,001,002，…，299，并分成30段． 第二步，在第一段000,001,002，…，009这十个分段中用简单随机抽样抽出一个(如002)作为始号码；
第三步，将分段为002,012,022，…，292的个体抽出，组成样本．
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一般地，在简单随机抽样中，常常使用抽签或随机数表法，近年来，有关分层抽样的计算成为高考命题的热点．
[针对训练]
1．某高级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人．现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案，使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一分段为1,2，…，270；使用系统抽样时，将学生统一随机分段为1,2，…，270，并将整个分段依次分为10段．如果抽得的号码有下列四种情况：
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250； ②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265； ③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254； ④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270. 关于上述样本的下列结论中，正确的是( ) A．②③都不能为系统抽样 B．②④都不能为分层抽样 C．①④都可能为系统抽样 D．①③都可能为分层抽样
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[解析] 按分层抽样时，在一年级抽取108×＝4(人)，在二年级、三年级各抽取
27010
81×＝3(人)，则在号码段1,2，…，108中抽取4个号码，在号码段109,110，…，189
270中抽取3个号码，在号码段190,191，…，270中抽取3个号码，①②③符合，所以①②③可能是分层抽样，④不符合，所以④不可能是分层抽样，排除B；按系统抽样时，抽取出的号码应该是“等距”的，①③符合，②④不符合，所以①③都可能为系统抽样，②④都不能为系统抽样，排除A、C，故选D.
[答案] D
考点二 用样本的频率分布估计总体分布
与频率分布直方图有关问题的常见类型及解题策略
(1)已知频率分布直方图中的部分数据，求其他数据，可根据频率分布直方图中的数据求出样本与整体的关系，利用频率和等于1就可求出其他数据．
(2)已知频率分布直方图，求某种范围内的数据，可利用图形及某范围结合求解． 【典例2】 下表给出了某校500名12岁男孩中用随机抽样得出的120人的身高资料(单
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位：cm)： 区间界限 人数 区间界限 人数 [122,126) 5 [142,146) 20 [126,130) 8 [146,150) 11 [130,134) 10 [150,154) 6 [134,138) 22 [154,158] 5 [138,142) 33 (1)列出样本的频率分布表(频率保留两位小数)． (2)画出频率分布直方图．
(3)估计身高低于134 cm的人数占总人数的百分比． [解] (1)列出样本频率分布表：
分组 [122,126) [126,130) [130,134) [134,138) [138,142) [142,146) [146,150) [150,154) [154,158] 合计 (2)画出频率分布直方图，如图所示． 频数 5 8 10 22 33 20 11 6 5 120 频率 0.04 0.07 0.08 0.18 0.28 0.17 0.09 0.05 0.04 1.00
(3)因为样本中身高低于134 cm的人数的频率为 5＋8＋1023
＝≈0.19. 120120
所以估计身高低于134 cm的人数约占总人数的19%.
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画频率分布条形图、直方图时要注意纵、横坐标轴的意义．
[针对训练]
2．如图所示的是某学校抽取的学生体重的频率分布直方图，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为10，则抽取的学生人数为( )
A．20 B．30 C．40 D．50
[解析] 前3组的频率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小组的频率是210
0.75×＝0.25，设样本容量为n，则＝0.25，则n＝40.故选C.
1＋2＋3n[答案] C
考点三 用样本的数字特征估计总体的数字特征
样本的数字特征可分为两大类，一类反映样本数据的集中趋势，包括样本平均数、众数、中位数；另一类反映样本数据的波动大小，包括样本方差及标准差．通常，我们用样本的数字特征估计总体的数字特征．有关样本平均数及方差的计算和应用是高考考查的热点．
【典例3】 甲、乙两人在相同的条件下各射靶10次，每次射靶成绩(单位：环)如图所示：
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新人教A版必修32020学年高中数学第2章统计复习课 - 查漏补缺巩固提高学案
