140×41×811120×121×241＝×3×9×－×＝7 280. 2626答案：7 280
7．等差数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}是等比数列，满足a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，
a5－2b2＝a3.
(1)求数列{an}和{bn}的通项公式； 2??，n为奇数，(2)若cn＝?Sn??bn，n为偶数，
设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n.
解析：(1)设等差数列{an}的公差为d，等比数列{bn}的公比为q. ∵a1＝3，b1＝1，b2＋S2＝10，a5－2b2＝a3，
?q＋3＋3＋d＝10，?
∴???3＋4d－2q＝3＋2d，
∴d＝2，q＝2. ∴an＝2n＋1，bn＝2(2)由(1)知，Sn＝
n－1
. ＋2n＋
2
＝n(n＋2)，
n11??－，n为奇数，nn＋2∴cn＝???2n－1，n为偶数.
111112n1352n－1
∴T2n＝(1－＋－＋…＋－)＋(2＋2＋2＋…＋2)＝＋
3352n－12n＋12n＋18．已知数列{an}满足＋2＋3＋…＋n＝n＋n.
2222(1)求数列{an}的通项公式； －
(2)若bn＝
2
nn－3
. a1a2a3an2
an，求数列{bn}的前n项和Sn.
解析：(1)＋2＋3＋…＋n＝n＋n ①，
2222
∴当n≥2时，＋2＋3＋…＋n－1＝(n－1)＋n－1 ②，
2222①－②得，n＝2n(n≥2)，∴an＝n·22
a1a2a3an2
a1a2a3an－1
2
ann＋1
(n≥2)．
n＋1
当n＝1时，＝1＋1，a1＝4也适合，∴an＝n·2
2(2)由(1)得，bn＝
－2
na1
.
1
2
3
an＝n(－2)，∴Sn＝1×(－2)＋2×(－2)＋3×(－2)＋…＋
n 6
n×(－2)n ③，
－2Sn＝1×(－2)＋2×(－2)＋3×(－2)＋…＋(n－1)×(－2)＋n×(－2)③－④得，3Sn＝(－2)＋(－2)＋(－2)＋…＋(－2)－n×(－2)
2
3
2
3
4
nn＋1
④，
nnn＋1
－2[1－－＝
3
]
－
n×(－2)n＋1， 13n＋
∴Sn＝－
－2
9
n＋1
＋2.
7
2019届高考数学一轮复习 第五章 数列 第四节 数列求和课时作业
