ABDEC
【备选1】如图，已知AB=DC，AD=BC，O是BD中点，过O点的直线分别交DA、BC的延长线于E，F．
求证：∠E=∠F
【备选2】如图，?ABC中，AB?AC，?BAC?90?，D是BC中点，ED?FD，ED与AB交于E，FD与AC 交于F．求证：BE?AF，AE?CF．
A
F
E BDC
第三讲 全等三角形与角平分线问题
【例1】 在?ABC中，D为BC边上的点，已知?BAD??CAD，BD?CD，求证：AB?AC．
ABDC
【例2】 已知?ABC中，AB?AC，BE、CD分别是?ABC及?ACB平分线．求证：CD?BE．
A
DEBC
【例3】 如图，在?ABC中，?B?60?，AD、CE分别平分?BAC、?BCA，且AD与CE的交点为F．求
证：FE?FD．
11
AEFBDC
【例4】 如图，已知?ABC的周长是21，且OD?3，OB，OC分别平分?ABC和?ACB，OD?BC于D，
求?ABC的面积．
A
O
D
【补充】如图所示：AB?AC，AD?AE，CD、BE相交于点O．求证：OA平分?DAE．
E
COB C
ABD
【例5】 已知?ABC中，?A?60o，BD、CE分别平分?ABC和?ACB，BD、CE交于点O，试判断BE、
CD、BC的数量关系，并加以证明．
AEBODC【例6】 如图，已知E是AC上的一点，又?1??2，?3??4．求证：ED?EB．
D3E1A2BC4
【例7】 如图所示，OP是?AOC和?BOD的平分线，OA?OC，OB?OD．求证：AB?CD．
12
OABPDC
【例8】 如图所示，已知?ABC中，AD平分?BAC，E、F分别在BD、AD上．DE?CD，EF?AC．求
证：EF∥AB
AF
BEDC
1【例10】 如图，在四边形ABCD中，AC平分?BAD，过C作CE?AB于E，并且AE?(AB?AD)，则
2?ABC??ADC等于多少？
DCAEB
【补充】长方形ABCD中，AB=4，BC=7，∠BAD的角平分线交BC于点E，EF⊥ED交AB于F，则
EF=__________．
AFDBEC
【补充】在?ABC中，AB?AC，AD是?BAC的平分线．求证：AB?AC?PB?PC． P是AD上任意一点．
APBDC
13
【例11】 如图，在?ABC中，?B?2?C，?BAC的平分线AD交BC与D．求证：AB?BD?AC．
ABD
【例12】 如图，?ABC中，AB?AC，?A?108?，BD平分?ABC交AC于D点．求证：BC?AC?CD．
ADC
BC
【巩固】已知等腰?ABC，?A?100?，?ABC的平分线交AC于D，则BD?AD?BC．
BAD
C
【例13】 如图所示，在?ABC中，AD平分?BAC，AD?AB，CM?AD于M，求证AB?AC?2AM．
ABDMC
【例14】 如图，?ABC中，AB?AC，BD、CE分别为两底角的外角平分线，AD?BD于D，AE?CE14
于E．求证：AD?AE．
ADEGBCH
【例15】 如图，?A??D?180?，BE平分?ABC，CE平分?BCD，点E在AD上．
① 探讨线段AB、CD和BC之间的等量关系． ② 探讨线段BE与CE之间的位置关系．
EDABC
家庭作业
A【习题2】如图，在?ABC中，AB?BD?AC，?BAC的平分线AD交BC与D．求证：?B?2?C．
BD
【习题3】求证： EF∥AC交AB于F．AD是?ABC的角平分线，BE?AD交AD的延长线于E，AF?FB．
C
15
经典学而思全等三角形全套
