第一讲全等三角形的性质及判定
【例1】 如图,AC∥DE,BC∥EF,AC?DE.求证:AF?BD.
AFBED
【补充】如图所示:AB∥CD,AB?CD.求证:AD∥BC.
CDC
AB
【例2】 已知:如图,B、E、F、C四点在同一条直线上,AB?DC,BE?CF,?B??C.求证:
OA?OD.
DA
O
BEFC【补充】已知:如图,AD?BC,AC?BD,求证:?C??D.
DC O
AB
【补充】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为CD中点,连结AE并延长AE交BC的延长线于点F.求
证:FC?AD.
ADEBFC
【例3】 如图,AB,CD相交于点O,OA?OB,E、F为CD上两点,AE∥BF,CE?DF.求证:
AC∥BD.
AOEBCFD
1
【补充】已知,如图,AB?AC,CE?AB,BF?AC,求证:BF?CE.
AEBFC
【例4】 如图,?DCE?90?,CD?CE,AD?AC,BE?AC,垂足分别为A,B,试说明AD?AB?BE
E
ABDC
【例10】 如图所示, 已知AB?DC,AE?DF,CE?BF,证明:AF?DE.
A C
【例11】 E、F分别是正方形ABCD的BC、CD边上的点,且BE?CF.求证:AE?BF.
ADEFBDFPBEC
【补充】E、F、G分别是正方形ABCD的BC、CD、AB边上的点,GE?EF,GE?EF.求证:
BG?CF?BC.
AGFBCD
E2
【例12】 在凸五边形中,?B??E,?C??D,BC?DE,M为CD中点.求证:AM?CD.
A
B
CM
【补充】如图所示:AF?CD,BC?EF,AB?DE,?A??D.求证:BC∥EF.
ABCDFEED
【例13】 (1)如图,△ABC的边AB、AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG,连结EG,试判
断△ABC与△AEG面积之间的关系,并说明理由.
(2)园林小路,曲径通幽,如图所示,小路由白色的正方形理石和黑色的三角形理石铺成.已知
中间的所有正方形的面积之和是a平方米,内圈的所有三角形的面积之和是b平方米,这条小路一共占地多少平方米?
EGDAF
BC
【例14】 如图,?ABC中,AB?BC,?ABC?90?,D是AC上一点,且CD?CB?AB,DE?AC交AB于E点.求证:AD?DE?EB.
ADEBC
3
【例15】 ?ABC中,?B?90?,M为AB上一点,使得AM?BC,N为BC上一点,使得CN?BM,连
AN、CM交于P点.试求?APM的度数,并写出你的推理证明的过程.
ADMPBN图3C
【例16】 如图,I是△ABC的内心,且CA?AI?BC.若?BAC?80?,求?ABC和?AIB的大小.
CI 【例17】 已知:BD、CE是?ABC的高,点P在BD的延长线上,BP?AC,点Q在CE上,CQ?AB,
求证:⑴AP?AQ;⑵AP?AQ.
PADBAEQBC
【例18】 ⑴ 如左下图,在矩形ABCD中,E为CB延长线上一点且AC?CE,F为AE的中点.求证:
BF?FD.
⑵ 如右下图,在?ABC中,BE、CF分别为边AC、AB的高,D为BC的中点,DM?EF于M.求证:FM?EM.
A
ADMEFFEBCBDC
4
118.补充:如图,已知?ABD??ACD?60?,且?ADB?90???BDC.求证:?ABC是
2等腰三角形.
B
【例19】 如图,?ABC为边长是1的等边三角形,?BDC为顶角(?BDC)是120?的
等腰三角形,以D为顶点作一个60?角,角的两边分别交AB于M,AC于N,连接MN,形成一个?AMN.求?AMN的周长.
M B
ADCANCD
【习题1】 已知:如图,AB∥DE,AC∥DF,BE?CF. 求证:AB?DE.
AD家庭作业
BECF
【习题2】 已知:△DEF≌△MNP,且EF=NP,∠F=∠P,∠D=48°,∠E=52°,MN=12cm,求:∠P的
度数及DE的长.
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经典学而思全等三角形全套
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