26．（10分）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹．
（1）如图1，A为⊙O上一点，请用直尺（不带刻度）和圆规作出⊙O的内接正方形； （2）我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点．
请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图．
①如图2，在?ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F．
②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH．
27．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣4（a＞0）的图象与x轴交于A、B两点，（A在B左侧，且OA＜OB），与y轴交于点C． （1）求C点坐标，并判断b的正负性；
（2）设这个二次函数的图象的对称轴与直线AC相交于点D，已知DC：CA＝1：2，直线BD与y轴交于点E，连接BC．
①若△BCE的面积为8，求二次函数的解析式；
②若△BCD为锐角三角形，请直接写出OA的取值范围．
28．（12分）如图1，在矩形ABCD中，BC＝3，动点P从B出发，以每秒1个单位的速度，
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沿射线BC方向移动，作△PAB关于直线PA的对称△PAB′，设点P的运动时间为t（s）． （1）若AB＝2
．
①如图2，当点B′落在AC上时，显然△PAB′是直角三角形，求此时t的值； ②是否存在异于图2的时刻，使得△PCB′是直角三角形？若存在，请直接写出所有符合题意的t的值？若不存在，请说明理由．
（2）当P点不与C点重合时，若直线PB′与直线CD相交于点M，且当t＜3时存在某一时刻有结论∠PAM＝45°成立，试探究：对于t＞3的任意时刻，结论“∠PAM＝45°”是否总是成立？请说明理由．
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2019年江苏省无锡市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项填在相应的括号内） 1．（3分）5的相反数是（ ） A．﹣5
B．5
C．﹣
D．
【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号，求解即可． 【解答】解：5的相反数是﹣5， 故选：A．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆． 2．（3分）函数y＝A．x≠
中的自变量x的取值范围是（ ） B．x≥1
C．x＞
D．x≥
【分析】直接利用二次根式的定义分析得出答案． 【解答】解：函数y＝解得：x≥． 故选：D．
【点评】此题主要考查了函数自变量的取值范围，正确把握二次根式的定义是解题关键． 3．（3分）分解因式4x2﹣y2的结果是（ ） A．（4x+y）（4x﹣y） C．（2x+y）（2x﹣y）
B．4（x+y）（x﹣y） D．2（x+y）（x﹣y）
中：2x﹣1≥0，
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【解答】解：4x2﹣y2＝（2x+y）（2x﹣y）． 故选：C．
【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
4．（3分）已知一组数据：66，66，62，67，63，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
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A．66，62 B．66，66 C．67，62 D．67，66
【分析】把这组数据按照从小到大的顺序排列，第3个数是中位数，在这组数据中出现次数最多的是66，得到这组数据的众数．
【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：62，63，66，66，67， 第3个数是66， 所以中位数是66，
在这组数据中出现次数最多的是66， 即众数是66， 故选：B．
【点评】此题考查了众数和中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数．
5．（3分）一个几何体的主视图、左视图、俯视图都是长方形，这个几何体可能是（ ） A．长方体
B．四棱锥
C．三棱锥
D．圆锥
【分析】有2个视图是长方形可得该几何体为柱体，第3个视图也是长方形可得该几何体为长方体，进而判断出几何体的形状．． 【解答】解：∵有2个视图是长方形， ∴该几何体为柱体， ∵第3个视图是长方形， ∴该几何体为长方体． 故选：A．
【点评】此题考查了由视图判断几何体；用到的知识点为：有2个视图是长方形的几何体是柱体；主视图表现物体的长与高，左视图表现物体的宽与高． 6．（3分）下列图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可． 【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；
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C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项错误； 故选：C．
【点评】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
7．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ） A．内角和为360° C．对角线相等
B．对角线互相平分 D．对角线互相垂直
【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案． 【解答】解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，
∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等， 故选：C．
【点评】本题考查了矩形的性质，菱形的性质，熟记两图形的性质是解题的关键． 8．（3分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A，PO的延长线交⊙O于点B，若∠P＝40°，则∠B的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．40°
D．50°
【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO＝90°，再利用互余计算出∠AOP＝50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数． 【解答】解：连接OA，如图， ∵PA是⊙O的切线， ∴OA⊥AP， ∴∠PAO＝90°， ∵∠P＝40°， ∴∠AOP＝50°，
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2019年江苏省无锡市中考数学试卷(含答案解析)
