甘肃省陇南市2019-2020学年中考五诊数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是?AD上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cos∠BPC的值为（ ）
A．5 5B．
25 5C．
3 2D．
35 102．在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球，其中5个红球、3个黄球和2个白球．从袋中任意摸出一个球，是白球的概率为（ ） A．
1 2B．
1 3C．
3 10D．
1 53．在正方体的表面上画有如图1中所示的粗线，图2是其展开图的示意图，但只在A面上画有粗线，那么将图1中剩余两个面中的粗线画入图2中，画法正确的是( )
A． B． C． D．
4．两个相同的瓶子装满酒精溶液，在一个瓶子中酒精与水的容积之比是1：p，而在另一个瓶子中是1：q，若把两瓶溶液混合在一起，混合液中的酒精与水的容积之比是（ ） A．
2 P?qB．
P?q 2PqC．
p?q?2
P?q+2PqD．
p?q?2pq
P?q+25．如图，两张完全相同的正六边形纸片(边长为2a)重合在一起，下面一张保持不动，将上面一张纸片沿水平方向向左平移a个单位长度，则空白部分与阴影部分面积之比是( )
A．5：2 B．3：2 C．3：1 D．2：1
6．直线y=3x+1不经过的象限是（ ）
A．第一象限 7．下列计算正确的是 A．a2?a2?a4
B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
B．a6?a2?a4
C．(a2)3?a5 D．（a?b)2=a2?b2
8．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P从点A出发，在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止，设点P的运动路程为x(cm)，在下列图象中，能表示△ADP的面积y(cm2)关于x(cm)的函数关系的图象是( )
A． B． C． D．
9．E为CD上一点，BD，BD交于点F，DE：EC=2:3，如图，在YABCD中，连接AE、且AE、则S△DEF:S△ABF=（ ）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
10．若正比例函数y=3x的图象经过A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）两点，则y1与y2的大小关系为（ ） A．y1＜y2
B．y1＞y2
C．y1≤y2
D．y1≥y2
11．内角和为540°的多边形是（ ）
A． B． C． D．
12．下列图形是由同样大小的棋子按照一定规律排列而成的，其中，图①中有5个棋子，图②中有10个棋子，图③中有16个棋子，…，则图⑥________中有个棋子( )
A．31
B．35
C．40
D．50
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
?x?4??313．不等式组?的解集为____．
4x?2?14．如图，当半径为30cm的转动轮转过120?角时，传送带上的物体A平移的距离为______cm ．
?x?2?315．不等式组?的解集是 _____________.
x?3?2?16．如图，已知函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是_____．
17．因式分解：x3﹣4x=_____．
18．把多项式a3－2a2+a分解因式的结果是
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）解分式方程：
23x?=1 x?22?x20．（6分）（1）如图①已知四边形ABCD中，AB?a，BC=b，?B??D?90?，求： ①对角线BD长度的最大值；
②四边形ABCD的最大面积；（用含a，b的代数式表示）
（2）如图②，四边形ABCD是某市规划用地的示意图，经测量得到如下数据：AB?20cm，BC?30cm，
?B?120?，?A??C?195?，请你利用所学知识探索它的最大面积（结果保留根号）
21．（6分）阅读与应用：
阅读1：a、b为实数，且a＞0，b＞0，因为（当a＝b时取等号）． 阅读2：函数y?x??a?b?2?0，所以a?2ab?b?0，从而a?b?2abmmm（常数m＞0，x＞0），由阅读1结论可知： x??2x? ?2m，所以当xxxx?mm即x?m时，函数y?x?的最小值为2m． xx阅读理解上述内容，解答下列问题：
问题1：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为时，周长的最小值为__________．
问题2：已知函数y1＝x＋1（x＞－1）与函数y2＝x2＋2x＋17（x＞－1），当x＝__________时， 小值为__________．
问题3：某民办学习每天的支出总费用包含以下三个部分：一是教职工工资6400元；二是学生生活费每人10元；三是其他费用．其中，其他费用与学生人数的平方成正比，比例系数为0.1．当学校学生人数为多少时，该校每天生均投入最低？最低费用是多少元？（生均投入＝支出总费用÷学生人数） 22．（8分）直线y1＝kx+b与反比例函数y2?坐标轴分别交于点C和点D． （1）求直线AB的解析式； （2）根据图象写出不等式kx+b﹣
4?4?，周长为2?x??，求当x＝__________
x?x?y2的最y18(x?0)的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与x8≤0的解集； x（3）若点P是x轴上一动点，当△COD与△ADP相似时，求点P的坐标．
23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，AB，DC的延长线交于点E． （1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若BE=3，CE=33，求图中阴影部分的面积．
24．（10分）如图，已知∠AOB与点M、N求作一点P，使点P到边OA、OB的距离相等，且PM=PN（保留作图痕迹，不写作法）
25．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、B、C均在格点上． （I）AC的长等于_____．
（II）若AC边与网格线的交点为P，请找出两条过点P的直线来三等分△ABC的面积．请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出这两条直线，并简要说明这两条直线的位置是如何找到的_____（不要求证明）．
26．（12分）“万州古红桔”原名“万县红桔”，古称丹桔（以下简称为红桔），种植距今至少已有一千多年的历史，“玫瑰香橙”（源自意大利西西里岛塔罗科血橙，以下简称香橙）现已是万州柑橘发展的主推品种之一．某水果店老板在2017年11月份用15200元购进了400千克红桔和600千克香橙，已知香橙的每千克进价比红桔的每千克进价2倍还多4元．求11月份这两种水果的进价分别为每千克多少元？时下正值柑橘销售旺季，水果店老板决定在12月份继续购进这两种水果，但进入12月份，由于柑橘的大量上市，红桔和香橙的进价都有大幅下滑，红桔每千克的进价在11月份的基础上下降了
1m%，香橙每千克的进2价在11月份的基础上下降了m%，由于红桔和“玫瑰香橙”都深受库区人民欢迎，实际水果店老板在12月份购进的红桔数量比11月份增加了m%，香橙购进的数量比11月份增加了2m%，结果12月份所购进的这两种柑橘的总价与11月份所购进的这两种柑橘的总价相同，求m的值．
27．（12分）为响应市政府“创建国家森林城市”的号召，某小区计划购进A、B两种树苗共17棵，已知A种树苗每棵80元，B种树苗每棵60元．若购进A、B两种树苗刚好用去1220元，问购进A、B两种树苗各多少棵？若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．
58 参考答案
甘肃省陇南市2019-2020学年中考五诊数学试题含解析
