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归纳—猜想~~~找规律
给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.
一、数字排列规律题
5、有一串数字 3 6 10 15 21 ___ 第6个是什么数？
6、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个
数是（ ）.
A．1 B．2 C．3 D．4 7、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为 _________个． 二、几何图形变化规律题
1、观察下列球的排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：
●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●…… 从第1个球起到第2004个球止，共有实心球 个．
2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是 （填图形名称）.
三、数、式计算规律题 1、已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；
④ 13＋23＋33＋43＝102 ；
由此规律知，第⑤个等式是 ． 2、观察下面的几个算式： 1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果： 1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.
3、1+2+3+…+100＝？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+n?是正整数.现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n?n?1?＝ ？ 观察下面三个特殊的等式
1n?n?1?，其中ｎ2.\\
1?2?1?1?2?3?0?1?2? 312?3??2?3?4?1?2?3?
313?4??3?4?5?2?3?4?
31将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4＝?3?4?5?20
3读完这段材料，请你思考后回答：
⑴1?2?2?3???100?101?
⑵1?2?3?2?3?4???n?n?1??n?2?? ⑶1?2?3?2?3?4???n?n?1??n?2??
22334455 ?22?，3??32?，4??42?，5??52?，338815152424bb …，若10??102?符合前面式子的规律，则a?b?aa1．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第(4)个图案中有黑
4、已知：2?色地砖4块；那么第(n)个图案中有白色地砖 块。 ．．
……
2.我国著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万
1事非。”如图，在一个边长为1的正方形纸版上，依次贴上面积为，第3题
2111，，…，n的矩形彩色纸片（n为大于1的整数）。请你用“数4821111形结合”的思想，依数形变化的规律，计算?????n= 。
2482
3.有一列数：第一个数为x1=1，第二个数为x2=3，第三个数开始依次记为x3，x4，…，xn；从第二个数开始，每个数是它相邻两个数和的一半。（如：x2=
x1?x3） 2(1)求第三、第四、第五个数，并写出计算过程； (2)根据（1）的结果，推测x8= ； (3)探索这一列数的规律，猜想第k个数xk= .（k是大于2的整数）
4.将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线）. 继续对折，对折时每次
折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_ 条折痕 .如果对折n次，可以得到 条折痕 .
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5. 观察下面一列有规律的数 123456,,,,,,??， 根据这个规律可知第n个数是 （n是正整数） 38152435486.古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，……，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为 。 7. 按照一定顺序排列的一列数叫数列,一般用a1，a2，a3，…，an表示一个数列，可简记为{an}.
2现有数列{an}满足一个关系式：an+1=an-nan+1,(n=1,2,3,…,n),且a1=2.根据已知条件计算a2,a3,a4的值，然后进行归纳猜想an=_________.（用含n的代数式表示） 8.观察下面一列数：-1，2，-3，4，-5，6，-7，．．．，将这列数排成下列形式 按照上述规律排下去，那么第10行从左边第9个数-1是 . 2-349.观察下列等式9-1=8 -56-7-910-1112-1314-151616-4=12
......第8题 25-9=16
36-16=20 …………
这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律
为.
10．如图是阳光广告公司为某种商品设计的商标图案， 图中阴影部分为红色。若每个小长方形的面积都1， 则红色的面积是 。
11．如下图，从A地到C地，可供选择的方案是
￡¨μú9 ìaí?￡? 走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水
路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有( )
A．20种 B．8种 C． 5种 D．13种
个座位。（1）请你在下表的空格里填写一个适当的代数式： 第1排的座位数 12 第2排的座第3排的座第4排的座位数 12＋a 位数 位数 … … 第n排的座位数 第17题
12．某校的一间阶梯教室，第1排的座位数为12，从第2排开始，每一排都比前一排增加a（2）已知第15排座位数是第5排座位数的2倍，求a的值，并计算第21排有多少座位？ 13.探索：⑴一条直线可以把平面分成两部分，两条直线最多可以把平面分成4部分，三条直线最多可以把平面分成 部分，四条直线最多可以把平面分成 部分，试画图说明；⑵n条直线最多可以把平面分成几部分？
1211111114.先观察＝(?)?(?)＝1－＝ ?331?22?3122313111111111＝(?)?(?)?(?)＝1－＝ ??441?22?33?4122334.\\
再计算
1111?????的值． 1?22?33?4n(n?1)
15..观察下列顺序排列的等式：
9×0＋1＝1 9×1＋2＝11 9×2＋3＝21 9×4＋5＝41 …，猜想：第21个等式应为：
16.我们把分子为1的分数叫做单位分数. 如，，…，任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝?，＝?111213141213161311111，＝?，…
52041241（1）根据对上述式子的观察，你会发现＝?. 请写出□，○所表示的数；
5 ○ □
1（2）进一步思考，单位分数（n是不小于2的正整数）＝?，请写出△，☆所表示的式。
n☆ △
11 17．你到过县城的拉面馆吗？拉面馆的师傅，能把一根很粗的面条，先两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根很粗的面条拉成了许多根细面条，如下面草图所示。请问这样第__________次可拉出256根面条。
19.计算1?2?3?4?5?6???2007?2008的结果是（ ） A. -2008 B. -1004 C. -1 D. 0
-26 -48
20．观察右图并寻找规律，x处填上的数字是 -8 -14 -88 A．－136
-4 x B．－150
C．－158
-2 -2 D．－162 21．若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6， 4！=4×3×2×1，…，则
100!的值为 98!22．如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时
针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2008”在（ ） A．射线OA上 B．射线OB 上 C．射线OD上 D．射线OF 上
CAB829341016127O511FED.\\
23．
(1)左下图是有几个大小完全一样的小正方体搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出该几何体的主视图和左视图.
(2) 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和.现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：
...
12153
再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个…正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、 … 21
111121121…
335②③相应长方形的周长如下表所示：
①④序号 周长 ① 6 ② 10 ③ x ④ y … … 仔细观察图形，上表中的x? 16 ，y? 26 .
若按此规律继续作长方形，则序号
为⑧的长方形周长是 178 .
24．(本题满分10分)
如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，然后将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，
再将其中的一个正方形剪成四个小正方形，如此继续下去，………，请你根据以上操作方法得到的正方形的个数的规律完成各题. (1)将下表填写完整； (2)
七年级数学找规律题
