F弹=k'(选项B错误；
5l1?l)?k'l 44l，则库仑力变为2F库，则弹力和库仑力2C．若将B的带电量减半，A、B间的距离将变为的合力为
5ll3k'lF合=k(?)?2F库??2F库
424'则由相似三角形关系可知
mgmgl?1='11 lF合3kl?2F库24而
1F库?k'l?mg
4解得
1m1g?4mg?k'l=?4mg
2选项C错误；
D．若将A、B的带电量都减半，A、B间的距离将变为力的合力为
l，则库仑力仍F库，则弹力和库仑25ll3k'lF合=k(?)?F库??F库
424''则由相似三角形关系可知
mgmgl?2'='21 lF合3kl?F库24而
1F库?k'l?mg
4解得
m2g?2mg?k'l
即
k'lm2?2m?
g选项D正确； 故选D。
15．两个等量异种电荷A、B固定在绝缘的水平面上，电荷量分别为＋Q和－Q，俯视图如图所示。一固定在水平桌面的足够长的光滑绝缘管道与A、B的连线垂直，且到A的距离小于到B的距离，管道内放一个带负电小球P(可视为试探电荷），现将电荷从图示C点静止释放，C、D两点关于O点（管道与A、B连线的交点）对称。小球P从C点开始到D点的运动过程中，下列说法正确的是（ ）
A．先做减速运动，后做加速运动 B．经过O点的速度最大，加速度也最大 C．O点的电势能最小，C、D两点的电势相同 D．C、D两点受到的电场力相同 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
A．根据电场分布和力与运动的关系可知带电小球先做加速运动，后做减速运动，选项A错误；
B．经过O点的速度最大，沿着光滑绝缘管道方向上的加速度为零，选项B错误； C．带电小球P在O点的电势能最小，C、D两点的电势相同，选项C正确； D．C、D两点受到的电场力方向不同，故电场力不同，选项D错误。 故选C。
二、第九章 静电场及其应用解答题易错题培优（难）
16．在如图所示的竖直平面内，物体A和带正电的物体B用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角θ＝37°的光滑斜面上的M点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行．劲度系数k＝5 N/m的轻弹簧一端固定在O点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环D与A相连，弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM垂直于斜面．水平面处于场强E＝5×104N/C、方向水平向右的匀强电场中．已知A、B的质量分别为mA＝0.1 kg和mB＝0.2 kg，B所带电荷量q＝＋4×10－6 C．设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，B电荷量不变．取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.
(1)求B所受静摩擦力的大小；
(2)现对A施加沿斜面向下的拉力F，使A以加速度a＝0.6 m/s2开始做匀加速直线运动．A从M到N的过程中，B的电势能增加了ΔEp＝0.06 J．已知DN沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数μ＝0.4.求A到达N点时拉力F的瞬时功率． 【答案】（1）f=0.4N （2）2.1336W 【解析】
试题分析：（1）根据题意，静止时，对两物体受力分析如图所示：
由平衡条件所得： 对A有：mAgsin θ＝FT① 对B有：qE＋f0＝FT② 代入数据得f0＝0．4 N ③
（2）根据题意，A到N点时，对两物体受力分析如图所示：
由牛顿第二定律得：
对A有：F＋mAgsin θ－F′T－Fksin θ＝mAa ④ 对B有：F′T－qE－f＝mBa ⑤ 其中f＝μmBg ⑥ Fk＝kx ⑦
由电场力做功与电势能的关系得ΔEp＝qEd ⑧ 由几何关系得x＝
－
⑨
⑩
A由M到N，由v－v＝2ax得A运动到N的速度v＝拉力F在N点的瞬时功率P＝Fv ? 由以上各式，代入数据P＝0．528 W ?
考点：受力平衡 、牛顿第二定律、能量转化与守恒定律、功率
【名师点睛】静止时，两物体受力平衡，列方程求解．A从M到N的过程中做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，可列出力的关系方程．根据能量转化与守恒定律可列出电场力做功与电势能变化的关系方程．根据匀加速直线运动速度位移公式，求出运动到N的速度，最后由功率公式求出功率．
17．如图所示，在光滑绝缘水平面上B点的正上方O处固定一个质点，在水平面上的A点
放另一个质点，两个质点的质量均为m，带电量均为+Q。C为AB直线上的另一点（O、A、B、C位于同一竖直平面上），AO间的距离为L，AB和BC间的距离均为一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止。试问： (1)该匀强电场的场强多大？其方向如何？
(2)给A处的质点一个指向C点的初速度，该质点到达B点时所受的电场力多大？ (3)若初速度大小为v0，质点到达C点时的加速度和速度分别多大？
L，在空间加2
2kQkQ273kQ2kQ2【答案】(1)2，方向由A指向C；(2)；(3)和 ?v0222LmL6LmL【解析】 【分析】
(1)在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止，对A进行受力分析，根据平衡条件求解。
(2)质点到达B点时受竖直向下的O点的库仑力和水平向右的电场力，根据力的合成求解 (3)根据牛顿第二定律求出加速度，根据动能定理求出C点时速度。 【详解】
(1)在空间加一个水平方向的匀强电场后A处的质点处于静止，对A进行受力分析，
Q2AO间的库仑力为F?K2；
L根据平衡条件得：Fsin??EQ E?Fsin?KQ?2 Q2L方向由A指向C
(2)该质点到达B点时受竖直向下的O点的库仑力和水平向右的电场力，
Q2库仑力为F'?K2； (Lsin60)水平向右的电场力F??EQ
kQ273kQ22B点时所受的电场力F?(EQ)?[ ]?22(Lsin60)6L2(3)质点到达C点时进行受力分析，根据牛顿第二定律得
Q2F合KL2．sin??EQKQ2 a???mmmL2从A点到C点根据动能定理得
EQL?1212mv?mvo； 22kQ22 v???0mL【点睛】
本题的关键要耐心细致地分析物体的运动过程，对物体进行受力分析，运用动能定理、牛顿第二定律进行处理。
18．一带正电的 A 点电荷在电场中某点的电场强度为 4．0×104N/C，电荷量为+5．0×10-8 C 的 B 点电荷放在该点,求： （1）点电荷在该点受到的电场力？
（2）若在该点放上一个电荷量为-2．0×10-8 C 的 C 点电荷，则该点的电场强度？ 【答案】（1）2?10?3N，方向由A指向B（2）4?104N/C，方向由A指向B 【解析】 【分析】 【详解】 （1）
方向：由A指向B
（2）若在该点放上一个电荷量为-2．0×10-8 C 的 C 点电荷，则该点的场强不变，仍为
方向：由A指向B
19．如图所示，一条长为l的细线,上端固定,下端拴一质量为m的带电小球．将它置于一匀强电场中,电场强度大小为E，方向水平向右.已知当细线离开竖直位置的偏角为α时,小球处于平衡状态．
（1)小球带何种电荷并求出小球所带电荷量；
（2)若将小球拉到水平位置后放开手，求小球从水平位置摆到悬点正下方位置的过程中，电场力对小球所做的功．
【答案】(1)正，mgtan?/E （2）mgltan? 【解析】 【详解】
高中物理 静电场及其应用精选测试卷达标检测(Word版 含解析)(1)
