10．如图所示，A、B、C为放置在光滑水平面上的三个带电小球（可视为点电荷），其中B与C之间用长为L的绝缘轻质细杆相连，现把A、B、C按一定的位置摆放，可使三个小球都保持静止状态。已知小球B的带电量为-q，小球C的带电量为+4q，则以下判断正确的是（ ）
A．小球A的带电量可以为任何值 B．轻质细杆一定处于被拉伸状态 C．小球A与B之间的距离一定为
L 4D．若将A向右平移一小段距离，释放后A一定向左运动 【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】
AC．小球A受力平衡，设小球AB之间的距离为x，根据平衡条件有
k解得
qAqqA?4q?k2 x2?L?x?x?L
所以小球A的电荷量可以为任意值，可以带正电，也可以带负电，A正确，C错误； B．对小球B，小球A和小球C对其静电力的合力为
F?kqAq4q?q?k x2L2由于不知道小球A的带电量，所以无法确定小球A和小球C对小球B的静电力的合力是否为零，故无法判断轻杆是否被拉伸，B错误；
D．小球A在原来的位置是平衡的，若将A向右平移一小段距离，小球B和小球C对其的静电力均增加，且小球B对其的静电力增加的更快，但由于小球A的电性不确定，所以释放后A的运动方向也不确定，D错误。 故选A。
11．如图所示，光滑绝缘半球形的碗固定在水平地面上，可视为质点的带电小球1、2的电荷分别为Q1、Q2，其中小球1固定在碗底A点，小球2可以自由运动，平衡时小球2位于碗内的B位置处，如图所示．现在改变小球2的带电量，把它放置在图中C位置时也恰好能平衡，已知AB弦是AC弦的两倍，则（ ）
A．小球在C位置时的电量是B位置时电量的一半 B．小球在C位置时的电量是B位置时电量的四分之一
C．小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小 D．小球2在B点对碗的压力大小大于小球2在C点时对碗的压力大小 【答案】C 【解析】 【详解】
AB．对小球2受力分析，如图所示，小球2受重力、支持力、库仑力，其中F1为库仑力F和重力mg的合力，根据三力平衡原理可知，F1=FN．由图可知，△OAB∽△BFF1
设半球形碗的半径为R，AB之间的距离为L，根据三角形相似可知，
mgF1F?? OAOBAB即
mgF1F?? RRL所以
FN=mg ①
F?当小球2处于C位置时，AC距离为
Lmg ② RL，故 2F'?1F， 2QAQB 2L根据库仑定律有：
F?kF'?k所以
QAQC1 (L)22
QC1? ， QB8即小球在C位置时的电量是B位置时电量的八分之一，故AB均错误；
CD．由上面的①式可知FN=mg，即小球2在B点对碗的压力大小等于小球2在C点时对碗的压力大小，故C正确，D错误。 故选C。
12．用长为1.4m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2kg、电荷量为2.0×10-8C的小球，细线的上端固定于O点．现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成370，如图所示．现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则（sin370=0.6）
A．该匀强电场的场强为3.75×107N/C B．平衡时细线的拉力为0.17N
C．经过0.5s，小球的速度大小为6.25m/s
D．小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7m/s 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
AB．小球在平衡位置时，由受力分析可知：qE=mgtan370，解得
1.0?10?2?10?0.75E?N/C?3.75?106N/C，细线的拉力：?82.0?10mg1.0?10－2?10T=T??N?0.125N，选项AB错误； 0cos370.8C．小球向左被拉到细线水平且拉直的位置，释放后将沿着电场力和重力的合力方向做匀加速运动，其方向与竖直方向成370角，加速度大小为
a?T0.125?m/s2?12.5m/s2，则经过0.5s，小球的速度大小为v=at=6.25m/s，－2m1.0?10选项C正确；
D．小球从水平位置到最低点的过程中，若无能量损失，则由动能定理：
mgL?qEL?12mv，带入数据解得v=7m/s；因小球从水平位置先沿直线运动，然后当细2绳被拉直后做圆周运动到达最低点，在绳子被拉直的瞬间有能量的损失，可知到达最低点时的速度小于7m/s，选项D错误．
13．如图所示，一倾角为30?的粗糙绝缘斜面固定在水平面上，在斜面的底端A和顶端B分别固定等量的同种负电荷。质量为m、带电荷量为?q的物块从斜面上的P点由静止释放，物块向下运动的过程中经过斜面中点O时速度达到最大值vm，运动的最低点为Q（图中没有标出），则下列说法正确的是（ ）
A．P、Q两点场强相同 B．UPO = UOQ
C．P到Q的过程中，物体先做加速度减小的加速，再做加速度增加的减速运动 D．物块和斜面间的动摩擦因数??【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
ABD．物块在斜面上运动到O点时的速度最大，加速度为零，又电场强度为零，所以有
1 2mgsin30???mgcos30??0
所以物块和斜面间的动摩擦因数为
??tan??由于运动过程中
3 3mgsin30???mgcos30??0
所以物块从P点运动到Q点的过程中受到的合外力为电场力，因此最低点Q与释放点P关于O点对称，根据等量的异种点电荷周围电势的对称性可知，P、Q两点的电势相等，则有UOP = UOQ，根据等量的异种点电荷产生的电场特征可知，P、Q两点的场强大小相等，方向相反，故ABD错误；
C．根据点电荷的电场特点和电场的叠加原理可知，沿斜面从B到A电场强度先减小后增大，中点O的电场强度为零。设物块下滑过程中的加速度为a，根据牛顿第二定律有
qE?ma
物块下滑的过程中电场力qE先方向沿斜面向下逐渐减少后沿斜面向上逐渐增加，所以物块的加速度大小先减小后增大，所以P到O电荷先做加速度减小的加速运动，O到Q电荷做加速度增加的减速运动，故C正确。 故选C。
14．如图所示，竖直绝缘墙上距O点l处固定一带电量Q的小球A，将另一带等量同种电荷、质量为m的小球B用长为l的轻质绝缘丝线悬挂在O点，A、B间用一劲度系数为k′
5l的绝缘轻质弹簧相连，静止时，A、B间的距离恰好也为l，A、B均可看成质4点，以下说法正确的是（ ）
原长为
A．A、B间库仑力的大小等于mg B．A、B间弹簧的弹力大小等于k′l
C．若将B的带电量减半，同时将B球的质量变为4m，A、B间的距离将变为D．若将A、B的带电量均减半，同时将B球的质量变为
l 2k?l?2m，A、B间的距离将变为gl 2【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】
A．对小球受力分析如图；小球受弹簧的弹力与B所受的库仑力的合力（F库+F弹）沿AB斜向上，由几何关系以及平衡条件可知
F库+F弹=mg
则
F库= mg -F弹
选项A错误；
B．A、B间弹簧的弹力大小等于
高中物理 静电场及其应用精选测试卷达标检测(Word版 含解析)(1)
