专题1 第2讲 三角恒等变换与解三角形
三角恒等变换及其应用
授课提示：对应学生用书第17页
考情调研 三角恒等变换是三角变换的工具，主要考查利用两角和与差的三角函数公式、二倍角公式进行三角函数的化简与求值，重在考查化简、求值，公式的正用、逆用以及变式运用，可单独考查，也可与三角函数的图象和性质、向量等知识综合考查，加强转化与化归思想的应用意识．选择、填空、解答题均有可能出现，中、低档难度. [题组练透]
π?π3
－α＝，则sin?＋2α?＝( ) 1．若sin??6?3?6?A.C.
6
33 3
22B. 31D. 3
1.应用三角变换化简求值． 2.结合三角变换研究三角函数的图象和性质. 考向分析 ππππ
＋2α?＝cos ?－?6＋2α??＝cos?－2α?，又由余解析：由题意，根据诱导公式可得sin????6??3??2?πππ113－2α?＝1－2sin2?－α?＝1－2×??2＝，即sin?＋2α?＝，故选弦的倍角公式，可得cos??3??6??6?3?3?3D.
答案：D
2．(2024·三明质检)下列数值最接近2的是( ) A.3cos 14°＋sin 14° B.3cos 24°＋sin 24° C.3cos 64°＋sin 64°
D.3cos 74°＋sin 74°
解析：选项A：3cos 14°＋sin 14°＝2sin(60°＋14°)＝2sin 74°； 选项B：3cos 24°＋sin 24°＝2sin(60°＋24°)＝2sin 84°；
选项C：3cos 64°＋sin 64°＝2sin(60°＋64°)＝2sin 124°＝2sin 56°； 选项D：3cos 74°＋sin 74°＝2sin(60°＋74°)＝2sin 134°＝2sin 46°， 经过化简后，可以得出每一个选项都具有2sin α，0°＜α＜90°的形式， 要使得选项的数值接近2，
故只需要sin α接近于sin 45°，根据三角函数y＝sin x，0°＜x＜90°图象可以得出sin 46°最接近sin 45°，故选D.
答案：D
π
x－?的单调递增区间是( ) 3．(2024·滨州模拟)函数y＝(cos x＋sin x)·cos??2?π3π
2kπ－，2kπ＋?(k∈Z) A.?88??
π3π
kπ－，kπ＋?(k∈Z) B.?88??
ππ
kπ－，kπ＋?(k∈Z) C.?44??
ππ
2kπ－，2kπ＋?(k∈Z) D.?22??
解析：函数的解析式y＝(cos x＋sin x)·sin x 1－cos 2x1
＝sin xcos x＋sin2x＝sin 2x＋ 22π12
2x－?. ＝＋sin?4??22
πππ
函数的单调递增区间满足2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，
242π3
解得kπ－≤x≤kπ＋π(k∈Z)，
88
π3π
kπ－，kπ＋?(k∈Z)． 表示为区间形式即?88??故选B. 答案：B
π1
α＋?＝，则sin 2α＝________. 4．(2024·青岛模拟)已知cos??4?3
π1πππ27
α＋?＝，∴cos?2α＋?＝2cos2?α＋?－1＝－1＝－，又cos?2α＋?＝－sin 解析：∵cos?2?2??4?3??4??997
2α，∴sin 2α＝.
9
7答案：
9
[题后悟通]
三角函数求值的类型及方法
(1)给角求值：解决给角求值问题的关键是两种变换：一是角的变换，注意各角之间是否具有和差关系、互补(余)关系、倍半关系，从而选择相应公式进行转化，把非特殊角的三角函数相约或相消，从而转化为特殊角的三角函数；二是结构变换，在熟悉各种公式的结构特点、符号特征的基础上，结合所求式子的特点合理地进行变换．
(2)给值求值：给值求值的关键是找出已知式与待求式之间的联系及函数的差异，一般可以适当变换已知式，求得另外某些函数式的值，以备应用．同时也要注意变换待求式，便于将已知式求得的函数值代入，从而达到解题的目的．
(3)给值求角：实质上也转化为“给值求值”，关键也是变角，把所求角用含已知角的式子表示，由所得的函数值结合该函数的单调区间求得角，有时要压缩角的取值范围．
正弦定理与余弦定理
授课提示：对应学生用书第19页
考情调研 以利用正弦、余弦定理解三角形为主，常与三角函数的图象和性质、三角恒等变换、三角形中的几何计算交汇考查，加强直观想象的应用意识．题型多样，中档难度. 1.利用正、余弦定理解三角形． 2.判断三角形的形状． 3.计算三角形的面积. 考向分析 [题组练透] 1．(2024·桂林、崇左模拟)在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若ccos Ba＋bcos C＝2，且b2＋c2－a2＝2bc，则＝( )
sin A
2024届高考数学统考二轮复习第二部分专题1三角函数与解三角形第2讲三角恒等变换与解三角形
