导数单调性练习题
1．函数f(x)＝ax－x在R上为减函数.则( )
A．a≤0 B．a＜1 C．a＜0 D．a≤1 2．函数f(x)?xlnx.则（ ）
（A）在(0,?)上递增； （B）在(0,?)上递减；
3
（C）在(0,)上递增； （D）在(0,)上递减 3.函数f(x)?x?3x?1是减函数的区间为( ) A.(2,??) B.(??,2) C.(??,0) Ｄ.(0,2) 4、设函数f(x)在定义域可导.y＝f(x)的图象如右图.则导函数f′(x)的图象可能是( )
5．设函数y?f(x)的图像如左图.则导函数y?f'(x)的图像可能是下图中的（）
321e1e 、
4?13?
6、曲线y＝x＋x在点?1，?处的切线与坐标轴围成的三角形面积为( )
3?3?1212
A. B. C. D.
9933
7、函数f(x)＝x－2ln x的单调减区间是________
8、函数y＝xsinx＋cosx.x∈(－π.π)的单调增区间是________
9、已知函数f(x)＝x＋2x＋alnx.若函数f(x)在(0,1)上单调.则实数a的取值围是________________
2
2
10.函数f(x)?(x?3)e的单调递增区间是________________ 11、求下列函数的导数
x（1）y=
1?3
（2）y=sin(3x+) (3x?1)2412、求曲线y?x(3lnx?1)在点(1,1)处的切线方程？
13.已知函数f(x)?x?alnx(a?R)求当a?2时.求曲线y?f(x)在点A(1,f(1))处的切线方程；
1．A 【解析】
试题分析：当a?0时,f(x)??x 在R上为减函数,成立;
当a?0时, f(x)的导函数为f?(x)?3ax?1,根据题意可知, f?(x)?3ax?1?0在22R上恒成立,所以a?0且??0,可得a?0. 综上可知a?0. 考点：导数法判断函数的单调性;二次函数恒成立. 2．D 【解析】
试题分析：因为函数f(x)?xlnx.所以f?(x)?lnx+1, f?(x)>0,解得x> 1,则函数的单e调递增区间为(,??).又f?(x)<0,解得0 考点：导数与函数的单调性. 3．D 【解析】 1e11,则函数的单调递减区间为(0, ).故选ee试题分析：由y?f(x)图象知.函数先增.再减.再增.对应的导数值.应该是先大于零.再小于零.最后大于0.故选D. 考点：导数与函数的单调性. 4．D 【解析】 试题分析：f(x)?k?'11'.由已知得f(x)?0在x??1,???恒成立.故k?.因为x?1.xx所以0?1?1.故k的取值围是?1,???． x【考点】利用导数判断函数的单调性． 5．B 【解析】 试题分析：函数的定义域为 (0,??).所以 k?1?0即 14x2?111?k?1.f?(x)?2x?.令f?(x)?0.得x?或x??（不在定义域2x2x22舍）.由于函数在区间（k-1.k+1）不是单调函数.所以11?(k?1,k?1)即k?1??k?1.22解得?133?k?.综上得1?k?.答案选B. 222考点：函数的单调性与导数 6．D． 【解析】 试题分析：根据图象可知.函数f(x)先单调递减.后单调递增.后为常数.因此f'(x)对应的变化规律为先负.后正.后为零.故选D． 考点：导数的运用． 7．A 【解析】 33试题分析：方程x?3x?m?0在[0,2]上有解.等价于m?3x?x在[0,2]上有解.故m的取322值围即为函数f(x)?3x?x在[0,2]上的值域.求导可得f'(x)?3?3x?3(1?x).令 f'(x)?0可知f(x)在(?1,1)上单调递增.在(??,?1)U(1,??)上单调递减.故当x?[0,2]时f(x)max?f(1)?2.f(x)min?min?f(0),f(2)???2.故m的取值围[?2,2]. 考点：1、函数单调性.值域；2、导数. 8．C 【解析】 试题分析：由图象可知f（x）的图象过点（1.0）与（2.0）.x1,x2是函数f（x）的极值点.因此1?b?c?0.8?4b?2c?0.解得b??3.c?2.所以f(x)?x?3x?2x.所以 32f?(x)?3x2?6x?2.x1,x2是方程f?(x)?3x2?6x?2?0的两根.因此 x1?x2?2.x1?x2?考点：导数与极值 9．B 【解析】 248222.所以x1?x2?(x1?x2)?2x1?x2?4??.答案选C. 333试题分析：先求出函数为递增时b的围.∵已知y?2 2 13x?bx2?(b?2)x?3∴3y′=x+2bx+b+2.∵（fx）是R上的单调增函数.∴x+2bx+b+2≥0恒成立.∴△≤0.即b2 b 2≤0.则b的取值是 1≤b≤2.故选B. 考点：函数的单调性与导数的关系．. 10．D. 【解析】 试题分析：先根据f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?0可确定?f(x)g(x)??0.进而可得到 'f(x)g(x)在x?0时单调递增.结合函数f(x).g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数可确定f(x)g(x)在x?0时也是增函数．于是构造函数F(x)?f(x)g(x)知F(x)在R上为奇函数且为单调递增的.又因为g(?3)?0.所以F(?3)?F(3)?0.所以F(x)?0的解集为(??,?3)?(0,3).故选D． 考点：利用导数研究函数的单调性． 11．D． 【解析】 试题分析：令g(x)?调递减. ∴当0?x?2时.f(x)?f(2)?0.再由奇函数的性质可知当x??2时.f(x)?0. ∴不等式xf(x)?0的解集为(??,?2)U(0,2)． 考点：1．奇函数的性质；2．利用导数判断函数的单调性． 12．C 【解析】 试题分析：由2f(x)?xf?(x)?x.x?0得：2xf(x)?xf?(x)?x.即[xf(x)]??x?0.令F(x)?xf(x).则当x?0时.F?(x)?0.即F(x)在(??,0)是减函数 . 2223232f(x)xf'(x)?f(x)(x?0).∴g'(x)??0.即g(x)在(0,??)上单2xxF(x?2014)?(2014?x)2f(x?2014) . F(?2)?4f(?2). F(2014?x)?F(?2)?0. F(x)在(??,0)是减函数.所以由F(2014?x)?F(?2)得.2014?x??2.即x??2016.故选C 考点：1求导；2用导数研究函数的单调性。 13．（Ⅰ）f?x??lnx?【解析】 试题分析：（Ⅰ）求导数得f??x??x1；（Ⅱ）(??,]． 22a?b.由导数几何意义得曲线y?f?x?在点?1,f?1??处x
导数的单调性练习题35046
