【考情解读】
导数的概念及其运算是导数应用的基础，这是高考重点考查的内容．考查方式以客观题为主，主要考查：
一是导数的基本公式和运算法则，以及导数的几何意义；
二是导数的应用，特别是利用导数来解决函数的单调性与最值问题、证明不等式以及讨论方程的根等，已成为高考热点问题； 三是应用导数解决实际问题．
【知识梳理】 1． 导数的几何意义
函数y＝f(x)在点x＝x0处的导数值就是曲线y＝f(x)在点 处的切线的 ，其切线方程是 ．
注意：函数在点P0处的切线与函数过点P0的切线的区别： ． 2． 导数与函数单调性的关系
(1) f?(x)>0是f(x)为增函数的 条件．
如函数f(x)＝x3在(－∞，＋∞)上单调递增，但f′(x)≥0． (2) f?(x)≥0是f(x)为增函数的 条件．
当函数在某个区间内恒有f?(x)＝0时，则f(x)为常数，函数不具有单调性．
注意：导数值为0的点是函数在该点取得极值的 条件．
3． 函数的极值与最值
(1)函数的极值是局部范围内讨论的问题，函数的最值是对整个定义域而言的，是在整个范围内讨论的问题．
(2)函数在其定义区间的最大值、最小值最多有 个，而函数的极值可能不止一个，也可能没有．
(3)闭区间上连续的函数一定有最值，开区间内的函数不一定有最值，若有唯一的极值，则此极值一定是函数的 ． 4． 几个易误导数公式及两个常用的运算法则 (1)(sin x)′＝ ； (2)(cos x)′＝ ； (3)(ex)′＝ ；
(4)(ax)′＝ (a>0，且a≠1)； (5)(xa)′＝ ； (6)(logex)′＝ ；
(7)(logax)′＝ (a>0，且a≠1)； (8)′＝ ；
(9)??f?x??
???g?x???
′＝ (g(x)≠0) ．
【预习练习】
?π?sin x1
1．曲线y＝－在点M?4，0?处的切线的斜率为________．
sin x＋cos x2??
2．已知函数y＝x3－3x＋c的图象与x轴恰有两个公共点，则c的值为______．
3．函数f(x)＝x3－3x2＋1在x＝________处取得极小值．
4．若a>0，b>0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于_______．
【典型例题】
考点一 导数几何意义的应用
例1
(1,0)作曲线y＝ex的切线，则切线方程为________． 变式训练：
过点
(1)直线y＝kx＋b与曲线y＝ax2＋2＋ln x相切于点P(1,4)，则b的值为_____．
高三数学专题复习：导数及其应用
