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∵(m﹣2)≥1, ∴(m﹣2)﹣12≥﹣11,
即代数式m+2n﹣6m﹣2的最小值等于﹣11. 故答案为﹣11.
【点评】本题考查的是配方法的应用,掌握配方法的一般步骤是解题的关键,注意偶次方的非负性的应用.
三、解答题(本大题共10小题,共76分,应写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明) 19.(9分)解下列方程: (1)(2x+l)=9; (2)x﹣2x﹣1=0; (3)(x﹣3)=4(3﹣x).
【分析】(1)两边开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可; (2)移项后配方,开方,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可; (3)移项后分解因式,即可得出两个一元一次方程,求出方程的解即可. 【解答】解:(1)(2x+l)=9, 开方得:2x+1=±3, 解得:x1=1,x2=﹣2;
(2)x﹣2x﹣1=0, x﹣2x=1, x﹣2x+1=1+1, (x﹣1)=2, 开方得:x﹣1=x1=1+
(3)(x﹣3)=4(3﹣x), (x﹣3)+4(x﹣3)=0, (x﹣3)(x﹣3+4)=0, x﹣3=0,x﹣3+4=0 x1=3,x2=﹣1.
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, ;
,x2=1﹣
【点评】本题考查了解一元二次方程,能选择适当的方法解方程是解此题的关键. 20.(6分)已知关于x的方程x﹣2x+m﹣1=0.
(1)若方程有两个不相等的实数根,求m的取值范围;
(2)若方程有一个实数根是5,求m的值及此时方程的另一个根.
【分析】(1)根据方程的系数结合根的判别式△>0,即可得出关于m的一元一次不等式,解之即可得出m的取值范围;
(2)代入x=5可求出m的值,再利用两根之和等于﹣,即可求出方程的另一个根. 【解答】解:(1)∵关于x的方程x﹣2x+m﹣1=0有两个不相等的实数根, ∴△=(﹣2)﹣4×1×(m﹣1)>0, 解得:m<2,
∴m的取值范围为m<2.
(2)当x=5时,原方程为5﹣2×5+m﹣1=0, 解得:m=﹣14.
∵方程x﹣2x+m﹣1=0的一个实数根为5, ∴另一个根为2﹣5=﹣3.
【点评】本题考查了根的判别式、一元二次方程的解以及根与系数的关系,解题的关键是:(1)牢记“当△>0时,方程有两个不相等的实数根”;(2)代入x=5求出m的值. 21.(8分)已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x,纵坐标y的对应值如表所示:
x y … … ﹣2 0 ﹣1 p 0 m 1 3 2 3 q 4 0 … … 2
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(1)求这个二次函数的表达式; (2)表格中字母m=
;(直接写出答案)
(3)在给定的直角坐标系中,画出这个二次函数的图象;
(4)以上二次函数的图象与x轴围成的封闭区域内(不包括边界),横、纵坐标都是整数的点共有 8 个.(直接写出结果)
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【分析】(1)根据表格中的点的坐标特点先确定定点的坐标,设顶点式即可求解; (2)根据表格中的点的坐标可知某两个点是对称点即可求解; (3)根据(1)求得表中其它未知点的坐标后即可画函数图象; (4)根据所画出的抛物线与x轴围成的封闭区域即可得结论. 【解答】解:(1)观察表格中的x、y的值,可知
(﹣2,0)、(4,0)是对称点,所以抛物线的对称轴是x=1, 所以顶点坐标为(1,3)
设抛物线解析式为y=a(x﹣1)+3,将(2,)代入, =a(2﹣1)+3,解得a=﹣,
所以这个二次函数的表达式为y=﹣(x﹣1)+3=﹣x+x+. 答:这个二次函数的表达式为y=﹣(x﹣1)+3=﹣x+x+. (2)因为抛物线的对称轴是x=1, (0,m)、(2,)是对称点, 所以m=, 故答案为.
(3)如图即是这个二次函数的图象.
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(4)根据二次函数图象与x轴围成的封闭区域,可知 横、纵坐标都是整数的点共有8个:
(﹣1,1)、(0,1)、(1,1)、(2,1)、(3,1)、(0,2)、(1,2)、(2,2). 故答案为8.
【点评】本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征、待定系数法求二次函数解析式,解决本题的关键是观察表格数据确定抛物线的顶点坐标.
22.(6分)已知关于x的一元二次方程x﹣(2m﹣2)x+(m﹣2m)=0. (1)求证:方程有两个不相等的实数根.
(2)如果方程的两实数根为x1,x2,且x1+x2=10,求m的值. 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案.
【解答】解:(1)由题意可知:△=(2m﹣2)﹣4(m﹣2m) =4>0,
∴方程有两个不相等的实数根. (2)∵x1+x2=2m﹣2,x1x2=m﹣2m, ∴
+
=(x1+x2)﹣2x1x2=10,
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∴(2m﹣2)﹣2(m﹣2m)=10, ∴m﹣2m﹣3=0, ∴m=﹣1或m=3
【点评】本题考查根与系数的关系,解题的关键是熟练运用根与系数的关系以及一元二次方程的解法,本题属于中等题型.
23.(7分)现有甲、乙、丙三人组成的篮球训练小组,他们三人之间进行互相传球练习,
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篮球从一个人手中随机传到另外一个人手中计作传球一次,共连续传球三次. (1)若开始时篮球在甲手中,则经过第一次传球后,篮球落在丙的手中的概率是
;
(2)若开始时篮球在甲手中,求经过连续三次传球后,篮球传到乙的手中的概率.(请用画树状图或列表等方法求解) 【分析】(1)由概率公式即可得出答案;
(2)根据题意先画出树状图得出所有等情况数,由树形图可知三次传球有8种等可能结果,三次传球后,篮球传到乙的手中的结果有3种,由概率公式即可得出答案. 【解答】解:(1)经过第一次传球后,篮球落在丙的手中的概率为; 故答案为:;
(2)画树状图如图所示:
由树形图可知三次传球有8种等可能结果,三次传球后,篮球传到乙的手中的结果有3种,
∴篮球传到乙的手中的概率为.
【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率以及概率公式.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件;树状图法适合两步或两步以上完成的事件.
24.(8分)某商店以每件60元的价格购进一批商品,现以单价80元销售,每月可售出300件.经市场调查发现:每件商品销售单价每上涨1元,该商品平均每月的销售量就减少10件,设每件商品销售单价上涨了x元.
(1)若销售单价上涨了3元,则该商品每月销售量为 270 件;
(2)当每件商品销售单价上涨多少元时,该商店每月的销售利润为6160元?
(3)写出月销售该商品的利润y(元)与每件商品销售单价上涨x(元)之间的函数关
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