有理数第一课时复习（有理数定义、数轴、相反数、绝对值）
一、知识点梳理
??正整数??正整数正有理数????整数0??正分数??1、有理数的分类：按定义分： 按性质符号分：有理数 ???负整数0有理数?????负整数正分数??负有理数??分数?????负分数?负分数??*注意：①有理数只包括正数和分数，无限不循环小数不是有理数，如圆周率就不是有理数了。 ②0是整数不是分数
③数０既不是正数也不是负数，０是正数与负数的分界。 ④不能简单理解为带“+”的数是正数，带“-”的数是负数。 ⑤几个非负数相加的和为零则每个非负数都是零（中考常考考点）。 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．⑥有限小数和无限循环小数都可转化为分数，故这样的小数也叫分数。拓展：无限不循环小数是．．无理数。
2、数轴（重点）：规定了原点、正方向、单位长度的直线 数轴的含义：（1）数轴是一条直线，可以向两边无限延伸
（2）数轴的三要素：原点、正方向、单位长度、这三者缺一不可
（3）数轴一般取右（或向上）为正方向，数轴的原点的选定，正方向的取向，单位长度大小的确定都是根据实际需要规定的。 （4）同一数轴的单位长度必须一致
所有的有理数都可以用数轴上的点来表达。数轴上的数从左到右的顺序依次增大，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的。
*注意：①数轴的原点、正方向、单位长度三要素，缺一不可。②同一根数轴，单位长度不能改变。 3、相反数（重点）
定义：只有符号不同的两个数叫做相反数。 ．．．．．．．在数轴上分别位置原点的两侧，到原点的距离相等的两个点所表示的数叫做互为相反数。 例、a--b的相反数是 ， a+b的相反数是 ， 0的相反数是 4、有理数的大小比较
方法一：①正数大于0,0大于负数，正数大于负数
②两个负数，绝对值大的反而小
方法二：在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
5.绝对值（难点）
绝对值的定义：数轴上表示a的点与原点的距离叫做a的绝对值，记为 ∣a∣，读作：a的绝对值
因为数的绝对值是表示两点之间的距离，所以一个数的绝对值不可能是负数。即：任何数的绝对值都是正数（0的绝对值是0）
从数轴上看，|a|表示数a的点到远点的距离（长度，非负）；|a-b|表示数a、数b的两点间的距离。 绝对值的代数定义：1）一个正数的绝对值是它本身 （绝对值的计算法则） 2）一个负数的绝对值是它的相反数 3）0的绝对值是0
绝对值的计算规律：
?a (a?0)?a??0 (a?0)★（取绝对值符号的计算为考点、难点、重点） 即： ?-a (a?0)?（1） 互为相反数的两个数的绝对值相等。即：若a=-b则a?b（2） 若a?b，则a=b或a=-b；
（3）若a?b?0则a?0,b?0 ★ （考点、重点） 6、倒数
乘积是1的两个数互为倒数（0没有倒数）
；
注：（1）自然数的倒数要先把它化成分母是1的假分数，再按调换分子、分母的方法来求倒数。 （2）真分数的倒数只要将分子、分母分别交换位置即可。
（3）求带分数的倒数要先把它化成假分数，再按调换分子、分母的方法来求倒数。 （4）求小数可以先把它化成分数再调换分子、分母来求倒数。 7、科学计数法 ★ （考点）
把一个数表示成a（1≤a<10，n为整数）与10的幂相乘的形式，这种记数法叫做科学记数法。 精确度：一个近似数四舍五入到哪一位，就说精确到哪一位。
有效数字确定：从一个数的左边第一个非0 数字起，到末位数字止，所有数字都是这个数的有效数字（包含末尾的零）。对于用科学记数法表示的数a×10，规定它的有效数字就是a中的有效数字。（考点）
8、加括号、去括号
去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“－”号时，将括号连同它前边的“－”去掉，括号内各项都要变号。
添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“－”号后边添括号，括到括
n
号内的各项都要变号。
9、有理数加减法 ★★ （考点）
加法法则： 1、同号两数相加，取原来的符号，并把绝对值相加。
2、异号两数相加，绝对值相等时和为零；绝对值不相等时，其和的绝对值为较大
的绝对值减去较小的绝对值所得的差，其和的符号取绝对值较大的加数的符号。
3、一个数同零相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律：交换律：a?b?b?a
结合律：?a?b??c?a??b?c?
根据加法交换律和结合律可以得出：三个以上的有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可以先把其中的几个数相加。
10、有理数的乘除法: ★★ （考点）
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与零相乘，都得零。除以一个不等于0
1的数，等于乘这个数的倒数，即a÷b＝a·b(b≠0)。两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相
除。0除以任何一个不等于0的数，都得0。乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。
乘法运算律：乘法交换律：ab＝ba，
乘法结合律：（ab）c＝a（bc）， 乘法分配律：a（b＋c）＝ab＋ac。
数字与字母相乘的书写规范：（重点）
⑴数字与字母相乘，乘号要省略，或用“.”,
⑵数字与字母相乘，当系数是1或－1时，1要省略不写, ⑶带分数与字母相乘，带分数应当化成假分数.
一般地，合并含有相同字母因数的式子时，只需将它们的系数合并，所得结果作为系数，再乘字母因数，即ax＋bx＝（a＋b）x。
注意：几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。几个数相乘，有因数为零，积就为零。 11、有理数的乘方：
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。在a中，a叫做底数，n叫做指数，
n
11n
当a看作a的n次方的结果时，也可以读作a的n次幂。例：3?1表示，可以表示成2?1。分数可以
32用乘方来表示。
注意：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。
有理数经典练习题
知识点一:有理数概念 （一）基础应用 1.判断下列说法是否正确
①带“－”号的数都是负数。 ②－a一定是负数。
③不存在既不是正数，也不是负数的数。 ④０℃表示没有温度。 2.下列说法正确的有（ ）
①零是正数；②零是负数；③零是偶数；④零是奇数；⑤零是自然数 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
1113.下列六个数：?5；0；3；?0.3；?；?，其中正数的个数是（ ）
234A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 （二）应用提高
1.下列说法中正确的是 （ ）
A.所有的正数都是整数B.不是正数的数一定是负数C.正有理数包括整数和分数 D.0不是最小的整数 2.下列说法正确的是（ ）
A.-a是负数 B.没有最小的正整数 C.有最大的负整数 D.有最大的正整数 3. 下列说法正确的是 ( ) ①0是绝对值最小的有理数 ②相反数大于本身的数是负数 ③数轴上原点两侧的数互为相反数 ④两个数比较，绝对值大的反而小
A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ①②③④
（三）中考真题
1．（2015?山东威海）检验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正数，不足标准质量的克数记作负数．从轻重的角度看，最接近标准的工件是（ ）
A．﹣2 B．﹣3 C．3 D．5
2.（2011?江苏南通） 如果60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”可以表示为 A. －20m
B. －40m
C.20m
D. 40m
知识点二：数轴 （一）基础应用
1.在数轴上，表示+2的点在原点的 侧，距离原点的距离是
个单位长度；表示-3的点在原点的 侧，距离原点的距离是 各单位长度，表示+2的点在表示-3的点的 侧。
2.如图所示，图中字母分别表示什么数？A表示 ；B表示 ；C表示 ；D表示 ；E表示 ； （二）应用提高
1.如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A表示的数为（ ） A.30 B.50 C.60 D.80
2．a,b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如下图所示：
把a,-a,b,-b按照从小到大的顺序排列 ( )
A.-b＜-a＜a＜b B.-a＜-b＜a＜b C.-b＜a＜-a＜b D.-b＜b＜-a＜a 4. 有理数a，b如图所示位置，则正确的是（ ）
A.a+b>0 B.ab>0 C.b-a<0 D.|a|>|b| 5.已知①
A.1 B.2 C.3 D.4 （三）中考真题
1.（2011?浙江省）如图，在数轴上点A表示的数可能是（ ）
三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断: ；②
; ③
; ④
中，错误的个数是（ ）个
有理数单元复习（知识点+基础应用+能力提高+中考真题）
