2020-2021上海上海市实验学校东校高中必修五数学上期中试题(附答案)
一、选择题
?x?y?11?0?1．设x，y满足不等式组?7x?y?5?0，若Z?ax?y的最大值为2a?9，最小值为
?3x?y?1?0?a?2，则实数a的取值范围是（ ）.
A．(??,?7]
B．[?3,1]
C．[1,??)
D．[?7,?3]
2．已知等比数列{an}的各项均为正数，且a5a6?a4a7?18，则
log3a1?log3a2?log3a3?????log3a10?（ ）
A．10
B．12
C．1?log35
D．2?log35
3．已知不等式x2?2x?3?0的解集为A,x2?x?6?0的解集为B，不等式
x2+ax?b?0的解集为AIB，则a?b?（ ）
A．-3
B．1
C．-1
D．3
4．若VABC的对边分别为a,b,c，且a?1，?B?45o,SVABC?2,则b?（ ） A．5
B．25
C．41 2D．52 5．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c， cosA．直角三角形 C．等腰直角三角形
Ab?c?，则?ABC的形状为 22cB．等腰三角形或直角三角形 D．正三角形
6．等差数列?an?满足a1?0,a2018?a2019?0,a2018?a2019?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2018
B．2019
C．4036
D．4037
x?2y?07．设z?x?y,其中实数x、y满足{x?y?0,若z的最大值为6，z的最小值为（ ）
0?y?kA．0
B．-1
C．-2
D．-3
8．已知{an}为等比数列,a4?a7?2,a5a6??8,则a1?a10?（ ） A．7
B．5
C．?5
D．?7
?3x?y?6?x?y?2?0?9．x,y满足约束条件?,若目标函数z?ax?by(a?0,b?0)的最大值为
x?0???y?012，则A．
23?的最小值为 ( ) abB．25
C．
25 325 6D．5
10．已知数列{an}中，a3=2，a7=1．若数列{A．
1}为等差数列，则a9=( ) an1 2B．
5 4C．
4 5D．?4 5x?111．已知a＞0，x，y满足约束条件{x?y?3,若z=2x+y的最小值为1，则a=
y?a(x?3)A．
B．
C．1
D．2
12．若正数x,y满足x?4y?xy?0，则A．
3的最大值为 x?yC．
1 33B．
83 7D．1
二、填空题
13．已知对满足4x?4y?5?4xy的任意正实数x，y，都有
x2?2xy?y2?ax?ay?1?0，则实数a的取值范围为______．
14．在VABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，btanB?btanA??2ctanB，且
a?8，b?c?73，则VABC的面积为______．
，15．已知数列1111，，L，，L，则其前n项的和等于______． 1?21?2?31?2?3?L?n3，前n项和为Sn，且满足2an＋1＋Sn＝3(n∈N*)，则满足216．在△ABC中，a?2，c?4，且3sinA?2sinB，则cosC=____． 17．设数列{an}的首项a1＝
18S2n8??的所有n的和为________． 17Sn718．设a＞0,b＞0． 若关于x,y的方程组{2ax?y?1,x?by?1无解，则a?b的取值范围是 ．
?3?x?,??19．（理）设函数f(x)?x?1，对任意?，?2??xf()?4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是______． m20．若已知数列的前四项是
1111、、、，则数列前n项和为______. 22221?22?43?64?8三、解答题
21．在?ABC中，内角A、B、C的对边分别为a，b，c，
2cosC?acosB?bcosA??c?0.
（Ⅰ）求角C的大小；
（Ⅱ）若a?2，b?2，求sin?2B?C?的值.
v?11?v322．已知向量a???与b??1,y?共线，设函数y?f?x?. ?2,2sinx?2cosx???（1）求函数f?x?的最小正周期及最大值.
（2）已知锐角?ABC的三个内角分别为A,B,C，若有f?A???????3，边3?BC?7,sinB?21，求?ABC的面积. 723．VABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知acosC?ccosA?a． （1）求证：A?B； （2）若A??6，VABC的面积为3，求VABC的周长．
24．已知函数f(x)?msinx?2cosx(m?0)的最大值为2. （Ⅰ）求函数f(x)在[0,?]上的单调递减区间； （Ⅱ）?ABC中,f(A??)?f(B?)?46sinAsinB,角A,B,C所对的边分别是44?a,b,c，且C?600,c?3，求?ABC的面积．
25．首届世界低碳经济大会在南昌召开，本届大会以“节能减排，绿色生态”为主题，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本
y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表示为y?1x2?200x?80000，且每处
2理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．
（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？
（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则需要国家至少补贴多少元才能使该单位不亏损？
26．在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c，且cosA?（1）求sin24． 5B?C?cos2A的值； 2（2）若b?2，?ABC的面积S?3，求a的值．
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】 【分析】
作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定z的最大值. 【详解】
?x?y?11?0?作出不等式组?7x?y?5?0对应的平面区域（如图阴影部分），
?3x?y?1?0?目标函数z?ax?y的几何意义表示直线的纵截距，即y??ax?z，
（1）当a?0时，直线z?ax?y的斜率为正，要使得z的最大值、最小值分别在C,A处取得，
则直线z?ax?y的斜率不大于直线3x?y?1?0的斜率， 即?a?3，
??3?a?0.
（2）当a?0时，直线z?ax?y的斜率为负，易知最小值在A处取得，
要使得z的最大值在C处取得，则直线z?ax?y的斜率不小于直线x?y?11?0的斜率
?a??1， ?0?a?1.
（3）当a?0时，显然满足题意. 综上：?3?a?1.
故选：B. 【点睛】
本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法，确定目标函数的斜率关系是解决本题的关键.
2．A
解析：A 【解析】 【分析】
利用对数运算合并，再利用等比数列?an?的性质求解。 【详解】
因为log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log3?a1a2a3La10?=log3?a1a10?,
5又a4?a7?a5?a6?a1?a10，由a4?a7?a5?a6?18得a1?a10?9，所以
log3a1?log3a2?log3a3Llog3a10=log395=10，故选A。
【点睛】
本题考查了对数运算及利用等比数列?an?的性质，利用等比数列的性质：当
m?n?p?q,(m,n,p,q?N?)时，am?an?ap?aq，
2?特别地m?n?2k,(m,n,k?N)时，am?an?ak，套用性质得解，运算较大。
3．A
解析：A 【解析】 【分析】
根据题意先求出集合A,B，然后求出AIB=(?1,2)，再根据三个二次之间的关系求出
a,b，可得答案.
【详解】
由不等式x2?2x?3?0有-1 因为不等式x2+ax?b?0的解集为AIB, 所以方程x2+ax?b=0的两个根为?1,2. ??1?2??a?a=?1,即?. 由韦达定理有：??b??2??1?2?b所以a?b??3. 故选：A. 【点睛】 本题考查二次不等式的解法和三个二次之间的关系，属于中档题. 4．A 解析：A 【解析】
2020-2021上海上海市实验学校东校高中必修五数学上期中试题(附答案)
