2024-2024学年甘肃省天水市第一中学高二下学期第一次学
段考试数学（理）试题
一、单选题
1．已知集合A?{x|(x?1)(x?3)?0}，B?{x|2?x?4}，则AIB?（ ） A．?1,3? 【答案】C
【解析】根据不等式的解法可得A?{x|1?x?3}，从而由集合的交集运算可求得结果. 【详解】
根据题意，A?{x|1?x?3}，则A?B?{x|2?x?3}?(2,3). 故本题正确答案为C. 【点睛】
本题考查集合的基本运算和简单不等式的解法，认真计算是关键，属基础题. 2．复数
B．?1,4?
C．?2,3?
D．?2,4?
3?i等于（ ） 1?iB．1?2i
C．2?i
D．2?i
A．1?2i 【答案】C
【解析】试题分析：
3?i(3?i)(1?i)4?2i???2?i，故选C． 1?i(1?i)(1?i)2【考点】复数的运算．
3．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）
① 2013不能被2整除； ② 一切奇数都不能被2整除； ③ 2013是奇数； A．①②③ 【答案】C
【解析】【详解】试题分析：根据三段论”的排列模式：“大前提”→“小前提”?“结论”．大前提是一切奇数都不能被2整除；小前提是2013是奇数，得到结论为2013不能被2整除，故选C.
【考点】演绎推理的基本方法
点评：本题考查的知识点是演绎推理的基本方法：大前提一定是一个一般性的结论，小前提表示从属关系，结论是特殊性结论．
B．②①③
C．②③①
D．③②①
第 1 页 共 13 页
4．函数f?x??A．?2,???
【答案】C 【解析】【详解】
1?ln?x?1?的定义域为（ ） 2?xB．??1,2???2,??? D．(-1,2]
C．??1,2?函数的定义域应满足?故选C.
?2?x?0,??1?x?2.
1?x?0?5．已知a,b?R，则“ab?0”是“a2?b2?0”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B
【解析】根据充分性和必要性的判断方法来判断即可． 【详解】
当ab?0时，若a?1,b?0，不能推出a2?b2?0，不满足充分性； 当a2?b2?0，则a=b=0，有ab?0，满足必要性； 所以“ab?0”是“a2?b2?0”的必要不充分条件． 故选：B． 【点睛】
本题考查充分性和必要性的判断，是基础题．
6．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是增函数的是（ ） A．y?1?x2 【答案】D
【解析】根据基本初等函数的单调性奇偶性，逐一分析答案四个函数在定义域上的单调性和奇偶性，逐一比照后可得答案． 【详解】
解：因为函数y?1?x2为偶函数，所以选项A不合题意； 函数y??3x在定义域上为减函数，所以选项B不合题意；
第 2 页 共 13 页
3B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件
B．y??3x3 C．y?x?1 xD．y?xx
函数y?x?1在定义域内不单调，所以选项C不合题意； x?x2,x?02函数y?xx为奇函数，且y?xx??2，因为y=x在[0,??)上单调递增，
??x,x?0y??x2在(??,0)上单调递增，且y=x2与y??x2在x?0处函数值都为0，所以
y?xx在定义域内是增函数.
故选：D. 【点睛】
本题考查的知识点是函数的奇偶性和单调性，熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键．属于基础题．
7．小方，小明，小马，小红四人参加完某项比赛，当问到四人谁得第一时，小方：“我“小红没得第一名”；“小明没得第一名”；“我得第一名”．得第一名”；小明：小马：小红：已知他们四人中只有一人说真话，且只有一人得第一名．根据以上信息可以判断出得第一名的人是
A．小明 B．小马 C．小红 D．小方 【答案】A
【解析】如果小方得第一名，那么小明说的也是真话，不符合要求；如果小红得第一名，那么小马说的也是真话，不符合要求；如果小明得第一名，那么小明说的也是真话，小马、小方、小红说的是假话，符合要求；所以得第一名的人是小明.故选A. 8．已知a?ln0.5，b?30.2，c?0.30.5，则实数a，b，c的大小关系为( ) A．c?b?a 【答案】D
【解析】本题首先可以结合指数函数与对数函数性质得出a?0、b?1以及0.3 因为a=ln0.5 因为c=0.30.5<0.30=1，c=0.30.5>0.31=0.3，所以0.3 本题考查指数函数与对数函数的相关性质，主要考查利用指数函数与对数函数性质来判 第 3 页 共 13 页 B．b?a?c C．a?b?c D．b?c?a 断数值的大小，考查推理能力，体现了对指数函数与对数函数的灵活应用，是中档题。9．已知对称轴为坐标轴的双曲线有一条渐近线平行于直线x＋2y－3＝0，则该双曲线的离心率为 （ ） A．5或 【答案】B 【解析】由条件知一条渐近线斜率为?;所以 55 B．5或 C． 243或35 D．5或 2312b1b?,或?2其中a为实半轴，b为a2a虚半轴；则离心率e满足e?1?()?2ba255或5,?e?或5.故选B 4210．已知点A?3,1?在直线y?mx?n?m?0,n?0?的图象上，则（ ） A．8 【答案】C B．9 C．12 13?的最小值为mnD．18 【解析】将定点A的坐标代入y?mx?n，得出到3m?n?1，再利用基本不等式即可求得答案． 【详解】 依题意得，3m?n?1，且m?0，n?0， 13?13?n9mn9m??????3m?n??3?3???6?2??12， mn?mn?mnmn当且仅当故选：C. 【点睛】 本题考查基本不等式，考查基本不等式中1的妙用，考查计算能力，属于基础题． 11．在长方体ABCD?A1B1C1D1中，DA?DC?1，DD1?2，分别在对角线A1D， n9m13?，即n?3m时取等号，因此，?的最小值为12. mnmnCD1上取点M，N，使得直线MN//平面A1ACC1，则线段MN长的最小值为( ) A． 1 2B． 2 3C． 2 2D．2 【答案】B 【解析】作MM1?AD于点M1，作NN1?CD于点N1，则M1N1//AC.设 第 4 页 共 13 页 DM1?DN1?x，则MM1?x，NN1?1?x，由此能求出MN的最小值． 【详解】 作MM1?AD于点M1，作NN1?CD于点N1， Q线段MN平行于对角面ACC1A1，?M1N1//AC． 设DM1?DN1?x，则MM1?2x，NN1?2?2x， 在直角梯形MNN1M1中， 44MN2?(2x)2?(2?4x)2?18(x?)2?， 9942?当x?时，MN的最小值为． 93故选B． 【点睛】 本题考查线段长的最小值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查化归与转化思想、数形结合思想，考查推理论论能力、空间想象能力，是中档题． 12．若函数f?x??ae?xx2?a?R?有三个零点，则实数a的取值范围为（ ） 1e2?? ?C．?0,e? D．?0,2e? A．?0,??4e2?? ?B．?0,??【答案】A x2x2【解析】令f?x??0分离常数a?x，构造函数g?x??x，利用导数研究g?x?的 ee单调性和极值，结合y?a与g?x?有三个交点，求得a的取值范围. 【详解】 x?2?x?x2x2方程f?x??0可化为a?x，令g?x??x，有g??x??， xeee第 5 页 共 13 页
2024-2024学年甘肃省天水市第一中学高二下学期第一次学段考试数学(理)试题(解析版)
