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22 2.计算由两条抛物线：y?x,y?x所围成的图形的面积.
《高数》试卷2参考答案
一.选择题：CDCDB CADDD
二填空题：1.－2 2.2sinx 3.3 4.
2121?xlnx?x2?c 5.
224ey三.计算题：1. ①e ②1 2.y? x?y?2sec3x?c ②ln3.①3?x2?a2?x?c ③?x2?2x?2?ex?c
1 3?四.应用题：1.略 2.S?
《高数》试卷3（上）
一、 填空题(每小题3分, 共24分)
1. 函数y?19?x2的定义域为________________________.
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?sin4x,x?0?2.设函数f?x???x, 则当a=_________时, f?x?在x?0处连续.
?x?0?a,x2?13. 函数f(x)?2的无穷型间断点为________________.
x?3x?24. 设f(x)可导, y?f(e), 则y??____________.
xx2?1?_________________. 5. lim2x??2x?x?5x3sin2xdx=______________. 6. ?4?1x?x2?11dx2?t7. edt?_______________________. ?0dx8. y???y??y3?0是_______阶微分方程.
二、求下列极限(每小题5分, 共15分)
1??e?1x?31. lim; 2. lim2; 3. lim?1??. x?0sinxx?3x?9x???2x?x?x三、求下列导数或微分(每小题5分, 共15分)
x, 求y?(0). 2. y?ecosx, 求dy. x?2dy3. 设xy?ex?y, 求.
dx1. y?四、求下列积分 (每小题5分, 共15分)
?1?1. ???2sinx?dx. 2.
?x??xln(1?x)dx.
3.
?e012xdx
?x?t?五、(8分)求曲线?在t?处的切线与法线方程.
2?y?1?cost六、(8分)求由曲线y?x2?1, 直线y?0,x?0和x?1所围成的平面图形的面积, 以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积. 七、(8分)求微分方程y???6y??13y?0的通解.
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八、(7分)求微分方程y??y?ex满足初始条件y?1??0的特解. x《高数》试卷3参考答案
一．1．x2?3 2.a?4 3.x?2 4.exf'(ex)
5.1 6.0 7.2xe?x2 8.二阶
x二.1.原式=lim?1 x?0x2.limx?311? x?361?12x?123.原式=lim[(1?)]?e2 x??2x三.1.y'?22,y'(0)?1
(x?2)2 2.dy??sinxecosxdx
3.两边对x求写：y?xy'?ex?y(1?y')
ex?y?yxy?y ?y'? ?x?ex?yx?xy四.1.原式=limx?2cosx?C
xx2 2.原式=?lim(1?x)d()?lim(1?x)?1?x2d[lim(1?x)]
2x2x1xx211 =lim(1?x)??dx?lim(1?x)??(x?1?)dx
221?x221?xx21x2 =lim(1?x)?[?x?lim(1?x)]?C
2221 3.原式=1?0e2xd(2x)?1e2x10?1(e2?1)
222dy??t??1且t?,y?1 五.dy?sintdxdx2222切线：y?1?x??,即y?x?1??222?0 ?0
法线：y?1??(x??),即y?x?1??12六.S??0(x2?1)dx?(1x2?x)10?3
22
V???(x2?1)2dx???(x4?2x2?1)dx0011x52228??(?x?x)1?0?5315
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r2?6r?13?0y?e?xdx1七.特征方程:八.y?ex??r??3?2i?3x(C1cos2x?C2sin2x)
?xdx1(?eexdx?C)
?1[(x?1)ex?C] 由yx?1?0,?C?0
?y?
x?1xe x《高数》试卷4（上）
一、选择题（每小题3分） 1、函数 y?ln(1?x)?x?2 的定义域是（ ）.
A ??2,1? B ??2,1? C ??2,1? D ??2,1? 2、极限lime 的值是（ ）.
x??xA、 ?? B、 0 C、?? D、 不存在 3、limsin(x?1)?（ ）.
x?11?x211 D、
22A、1 B、 0 C、 ?34、曲线 y?x?x?2 在点(1,0)处的切线方程是（ ） A、 y?2(x?1) B、y?4(x?1) C、y?4x?1 D、y?3(x?1) 5、下列各微分式正确的是（ ）.
A、xdx?d(x) B、cos2xdx?d(sin2x) C、dx??d(5?x) D、d(x)?(dx) 6、设
222?xf(x)dx?2cos?C ，则 f(x)?（ ）.
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xxxx B、 ?sin C 、 sin?C D、?2sin 22222?lnx7、?dx?（ ）.
x21212A、?2?lnx?C B、 (2?lnx)?C
22x1?lnxC、 ln2?lnx?C D、 ??C
x2A、sin8、曲线y?x ，x?1 ，y?0所围成的图形绕y轴旋转所得旋转体体积V?（ ）. A、?xdx B 、
02?14??ydy
041C、?(1?y)dy D、?(1?x)dx
00?1?1exdx?（ ）. 9、?01?ex1A、ln1?e2?e1?e1?2e B、ln C、ln D、ln 22322x10、微分方程 y???y??y?2eA、y?? 的一个特解为（ ）.
32x322e B、y??ex C、y??xe2x D、y??e2x 7777
二、填空题（每小题4分）
1、设函数y?xe，则 y??? ； 2、如果lim3、
x3sinmx2? , 则 m? .
x?02x3?1?1x3cosxdx? ；
4、微分方程 y???4y??4y?0 的通解是 .
5、函数f(x)?x?2x 在区间 ?0,4? 上的最大值是 ，最小值是 ；
三、计算题（每小题5分） 1、求极限 lim 精品文档
x?01?x?1?x12 ； 2、求y?cotx?lnsinx 的导数；
x2
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