20．（10分）如图，一次函数y＝x+3的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B．
（1）若点P（﹣2，m）为第三象限内一个动点，请问△OPB的面积会变化吗？若不变，请求出面积；若变化，请说明理由？
（2）在（1）的条件下，试用含m的代数式表示四边形APOB的面积；若△APB的面积是6，求m的值．
解析：（1）不变．∵一次函数y＝x+3的函数图象与x轴，y轴分别交于点A，B， ∴A（﹣3，0），B（0，3），∴OB＝3．∵P（﹣2，m），∴S△OPB=OB×2=×3×2＝3；
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（2）∵A（﹣3，0），P（﹣2，m），
∴S四边形APOB＝S△AOP+S△AOB=2OA?（﹣m）+2OA×2=?2×3m+2×3×2＝3﹣2m． ∵S四边形APOB＝S△APB+S△OPB＝6+3＝9，∴3﹣m＝9，解得m＝﹣4．
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21．（10分）如图，在△CBD中，CD＝BD，CD⊥BD，BE平分∠CBA交CD于点F，CE⊥BE垂足是E，CE与BD交于点A．求证： （1）BF＝AC；
（2）BE是AC的中垂线； （3）若AD＝2，求AB的长．
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解析：（1）证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDF＝∠ADC＝∠AEB＝90°， ∵∠DBF+∠A＝90°，∠DCA+∠A＝90°，∴∠DBF＝∠DCA， ∵BD＝CD，∴△BDF≌△CDA（SAS），∴BF＝AC． （2）证明：∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠BEA＝∠BEC＝90°，∴∠A+∠ABE＝90°，∠BCA+∠CBE＝90°，∴∠A＝∠BCA， ∴BC＝BA，∵BE⊥AC，∴CE＝EA，∴BE是AC的中垂线． （3）解：连接AF．
∵△BDF≌△CDA，∴AD＝DF＝2，AF＝2√2，∵BE垂直平分AC，∴CF＝AF＝2√2， ∴BD＝CD＝2+2√2，∴AB＝BD+AD＝4+2√2． 22．（12分）某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型10台，乙型40台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表：
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
1800元 1600元
1600元 1200元
A地区 B地区
（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式； （2）若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于75400元，试写出满足条件的所有x的值；
（3）农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由． 解析：（1）设派往A地区x台乙型联合收割机，则派往B地区x台乙型联合收割机为（40﹣x）台，派往A、B地区的甲型联合收割机分别为（30﹣x）台和（x﹣20）台， ∴y＝1600x+1200（40﹣x）+1800（30﹣x）+1600（x﹣20）＝200x+70000（20≤x≤30）； （2）由题意可得，200x+70000≥75400，得x≥27， ∴27≤x≤30，x为整数，∴x＝27、28、29、30；
（3）派往A地区30台乙型联合收割机，20台甲型联合收割机全部派往B地区，使该公司50台收割机每天获得租金最高，
理由：∵y＝200x+70000中y随x的增大而增大， ∴当x＝30时，y取得最大值，此时y＝76000，
∴派往A地区30台乙型联合收割机，派往B地区10台乙型联合收割机，10台甲型联合收割机，使该公司50台收割机每天获得租金最高． 23．（12分）已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，D是AC上的一点，CD=1.5，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度向右匀速运动．设点P的运动时间为
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t．连接AP
（1）求AB的长度；
（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；
（3）过点D作DE⊥AP于E．在点P的运动过程中，能不能使得DE=CD？若能，请求出此时t的值；若不能，请说明理由．
解析：（1）AB=4√5；
（2）①AB=BP时，t=4√5；②AB=AP时，t=16；③BP=AP时，t=5； 综上，当△ABP为等腰三角形时，求t的值为4√5，16，5
（3）能，∵DE⊥AP，DE=CD，∠ACB=90°，∴DP平分∠APC，∴△PED≌△PCD ①P在线段BC上时，易得AE=2，BP=t，∴PE=PC=8-t，∴AP=PE+AE=10-t， 在Rt△APC中，易求得t=5
②P在BC延长线上时，易得AE=2，BP=t，∴PE=PC=t-8，∴AP=PE+AE=t-6， 在Rt△APC中，易求得t=11 综上，当t=5或11时，DE=CD
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[已校验]锦绣育才教育科技集团2018学年第一学期期末测试初二数学问卷及答案
