20.(10分)如图,一次函数y=x+3的函数图象与x轴,y轴分别交于点A,B.
(1)若点P(﹣2,m)为第三象限内一个动点,请问△OPB的面积会变化吗?若不变,请求出面积;若变化,请说明理由?
(2)在(1)的条件下,试用含m的代数式表示四边形APOB的面积;若△APB的面积是6,求m的值.
解析:(1)不变.∵一次函数y=x+3的函数图象与x轴,y轴分别交于点A,B, ∴A(﹣3,0),B(0,3),∴OB=3.∵P(﹣2,m),∴S△OPB=OB×2=×3×2=3;
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(2)∵A(﹣3,0),P(﹣2,m),
∴S四边形APOB=S△AOP+S△AOB=2OA?(﹣m)+2OA×2=?2×3m+2×3×2=3﹣2m. ∵S四边形APOB=S△APB+S△OPB=6+3=9,∴3﹣m=9,解得m=﹣4.
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1
3
21.(10分)如图,在△CBD中,CD=BD,CD⊥BD,BE平分∠CBA交CD于点F,CE⊥BE垂足是E,CE与BD交于点A.求证: (1)BF=AC;
(2)BE是AC的中垂线; (3)若AD=2,求AB的长.
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解析:(1)证明:∵CD⊥AB,BE⊥AC,∴∠BDF=∠ADC=∠AEB=90°, ∵∠DBF+∠A=90°,∠DCA+∠A=90°,∴∠DBF=∠DCA, ∵BD=CD,∴△BDF≌△CDA(SAS),∴BF=AC. (2)证明:∵BE平分∠ABC,∴∠ABE=∠CBE,
∵∠BEA=∠BEC=90°,∴∠A+∠ABE=90°,∠BCA+∠CBE=90°,∴∠A=∠BCA, ∴BC=BA,∵BE⊥AC,∴CE=EA,∴BE是AC的中垂线. (3)解:连接AF.
∵△BDF≌△CDA,∴AD=DF=2,AF=2√2,∵BE垂直平分AC,∴CF=AF=2√2, ∴BD=CD=2+2√2,∴AB=BD+AD=4+2√2. 22.(12分)某农机租赁公司共有50台收割机,其中甲型10台,乙型40台,现将这50台联合收割机派往A,B两地区收割水稻,其中30台派往A地区,20台派往B地区,两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如表:
每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金
1800元 1600元
1600元 1200元
A地区 B地区
(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元,求y关于x的函数关系式; (2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于75400元,试写出满足条件的所有x的值;
(3)农机租赁公司拟出一个分派方案,使该公司50台收割机每天获得租金最高,并说明理由. 解析:(1)设派往A地区x台乙型联合收割机,则派往B地区x台乙型联合收割机为(40﹣x)台,派往A、B地区的甲型联合收割机分别为(30﹣x)台和(x﹣20)台, ∴y=1600x+1200(40﹣x)+1800(30﹣x)+1600(x﹣20)=200x+70000(20≤x≤30); (2)由题意可得,200x+70000≥75400,得x≥27, ∴27≤x≤30,x为整数,∴x=27、28、29、30;
(3)派往A地区30台乙型联合收割机,20台甲型联合收割机全部派往B地区,使该公司50台收割机每天获得租金最高,
理由:∵y=200x+70000中y随x的增大而增大, ∴当x=30时,y取得最大值,此时y=76000,
∴派往A地区30台乙型联合收割机,派往B地区10台乙型联合收割机,10台甲型联合收割机,使该公司50台收割机每天获得租金最高. 23.(12分)已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=8,D是AC上的一点,CD=1.5,点P从B点出发沿射线BC方向以每秒1个单位的速度向右匀速运动.设点P的运动时间为
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t.连接AP
(1)求AB的长度;
(2)当△ABP为等腰三角形时,求t的值;
(3)过点D作DE⊥AP于E.在点P的运动过程中,能不能使得DE=CD?若能,请求出此时t的值;若不能,请说明理由.
解析:(1)AB=4√5;
(2)①AB=BP时,t=4√5;②AB=AP时,t=16;③BP=AP时,t=5; 综上,当△ABP为等腰三角形时,求t的值为4√5,16,5
(3)能,∵DE⊥AP,DE=CD,∠ACB=90°,∴DP平分∠APC,∴△PED≌△PCD ①P在线段BC上时,易得AE=2,BP=t,∴PE=PC=8-t,∴AP=PE+AE=10-t, 在Rt△APC中,易求得t=5
②P在BC延长线上时,易得AE=2,BP=t,∴PE=PC=t-8,∴AP=PE+AE=t-6, 在Rt△APC中,易求得t=11 综上,当t=5或11时,DE=CD
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[已校验]锦绣育才教育科技集团2018学年第一学期期末测试初二数学问卷及答案
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