4、判断对数函数y?logax,x?0中参数a的大小：
方法一：y?logax,x?0与直线y?m(m?0)的交点越靠右，a越大； 方法二：y?logax,x?0与直线y?m(m?0)的交点越靠左，a越大．
五、三角比
1、角的定义：
（1）终边相同的角：
①?与2k???,k?Z表示终边相同的角度；
②终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同； ③?与k???,k?Z表示终边共线的角（同向或反向）． （2）特殊位置的角的集合的表示： 位置 在x轴正半轴上 在x轴负半轴上 在x轴上 在y轴正半轴上 角的集合 {???2k?,k?Z} {???2k???,k?Z} {???k?,k?Z} {???2k???2,k?Z} 在y轴负半轴上 {???2k??3?,k?Z} 2在y轴上 {???k???2,k?Z} 在坐标轴上 {???k?,k?Z} 2在第一象限内 {?2k????2k???2,k?Z} 在第二象限内 {?2k???2???2k???,k?Z} 3?,k?Z} 2在第三象限内 {?2k??????2k??在第四象限内
（3）弧度制与角度制互化： ①?rad?180?； ②1rad?
{?2k??3????2k??2?,k?Z} 2180??； ③1???180rad．
（4）扇形有关公式：
l ①??；
r ②弧长公式：l??r；
11 ③扇形面积公式：S?lr??r2（想象三角形面积公式）．
22
（5）集合中常见角的合并：
?????x?k??x?2k??????k?????x???x?2k???2??2??x?k??????2?x?2k????2????x?2k?
x?2k?x?2k?x?2k?x?2k??????????k??????x?,k?Z?????4 4?x?k????????5??4???????k???4???????x?24?3????????4?x?k?????????4??????4??????
（6）三角比公式及其在各象限的正负情况：
以角?的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴建立直角坐标系，在?的终边上任取一个异 于原点的点P(x,y)，点P到原点的距离记为r，则
（7）特殊角的三角比： 角度制 0? 0 30? 45? 60? 90? 180? 270? 3? 2360? 2? ? 弧度制 ? 61 2? 42 2? 33 2? 21 ? sin? 0 0 ?1 0 cos? 1 3 23 32 21 20 ?1 0 1 tan? 0 1 3 无 0 无 0
（8）一些重要的结论：（注意，如果没有特别指明，k的取值范围是k?Z） ①角?和角?的终边：
角?和角?的终边 关于x轴对称 ?sin???sin???cos??cos? ?tan???tan??关于y轴对称 关于原点对称 ?sin??sin??sin???sin???cos???cos? ??cos???cos? ?tan???tan??tan??tan??? ②?的终边与
?的终边的关系． 2 ?的终边在第一象限???(2k?,2k??)??(k?,k??)；
224,k??)；
24223???3? ?的终边在第三象限???(2k???,2k??)??(k??,k??)；
22423??3?,k???)． ,2k??2?)??(k?? ?的终边在第四象限???(2k??242 ③sin?与cos?的大小关系：
3??k??,k2??)?的终边在直线y?x右边（x?y?0） sin； ??c?os???(2?44?5?k??,k2??)?的终边在直线y?x左边（x?y?0） sin； ??c?os???(2?44?5?k??，2k??}?的终边在直线y?x上（x?y?0） sin． ??c?os???{2?44??? ?的终边在第二象限???(2k???,2k???)???(k????
④sin?与cos?的大小关系： sin??c?os???(k???4,k????x?y?0?x?y?0或?； )??的终边在?4?x?y?0?x?y?0 sin?? sin???x?y?0?x?y?03?或?； )c?os???(k??,k????的终边在?44x?y?0x?y?0???c?os???{k???4,k??3?}，k?Z??的终边在y??x． 4
2、三角比公式： （1）诱导公式：（诱导公式口诀：奇变偶不变，符号看象限）
第一组诱导公式： 第二组诱导公式： 第三组诱导公式： （周期性） （奇偶性） （中心对称性）
??sin2(k???)?sin?cos2(k???)?co?s? ?
tan2(k???)?tan???2(k???)?co?t?cot?)??sin??sin?(?cos??()?co?s? ?tan?(?)??tan????(?)??co?t?cot??sin?(??)??sin?cos?(??)??co?s? ?tan?(??)?tan???t(??)?co?t?co? 第四组诱导公式： 第五组诱导公式： 第六组诱导公式：
（轴对称） （互余性）
??sin(??)?co?s?2???sin?(??)?sin??cos(??)?sin??cos?(??)??co?s??2 ? ?
?(??)??tan??tan?tan?(??)?co?t??2t(??)??co?t?co????cot(??)?tan?2???sin(??)?co?s?2???cos(??)??sin??2 ??tan?(??)??co?t?2???cot(??)??tan?2? （2）同角三角比的关系：
倒数关系： 商数关系： 平方关系：
??cs?c?1?sin?s?se?c?1 ?co??tant?1???co?sin??tan??(co?s?0)??co?s ?co?s?co?t?(si?n?0)?sin??2?sin??co2s??1?22?1?tan??sec? ?1?co2t??cs2c?? （3）两角和差的正弦公式：sin(???)?sin?cos??cos?sin?；
???)?cos?cos??sin?sin?； 两角和差的余弦公式：cos( 两角和差的正切公式：tan(???)?
tan??tan?．
1?tan?tan?
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