高中数学知识点汇总（高一）
高中数学知识点汇总（高一） .................................................................................................................... 1
一、集合和命题 ............................................................................................................................................ 2
二、不等式 .................................................................................................................................................... 4
三、函数的基本性质 .................................................................................................................................... 6
四、幂函数、指数函数和对数函数 .......................................................................................................... 12
（一）幂函数 .............................................................................................................................................. 12
（二）指数&指数函数 ............................................................................................................................... 13
（三）反函数的概念及其性质 .................................................................................................................. 14
（四）对数&对数函数 ............................................................................................................................... 15
五、三角比 .................................................................................................................................................. 17
六、三角函数 .............................................................................................................................................. 24
一、集合和命题
一、集合：
（1）集合的元素的性质：
确定性、互异性和无序性； （2）元素与集合的关系：
①a?A?a属于集合A； ②a?A?a不属于集合A． （3）常用的数集：
N?自然数集；N*?正整数集；Z?整数集； Q?有理数集；R?实数集；??空集；C?复数集；
???Z??正整数集??Q??正有理数集??R??正实数集??Z??负整数集；???Q??负有理数集；???R??负实数集．
（4）集合的表示方法：
集合??有限集?列举法?无限集?描述法；
例如：①列举法：{z,h,a,n,g}；②描述法：{xx?1}． （5）集合之间的关系：
①A?B?集合A是集合B的子集；特别地，A?A；??A?B?B?C?A?C．
②A?B或??A?B??A?B集合A与集合B相等； ③A??B?集合A是集合B的真子集．
例：N?Z?Q?R?C；N??Z??Q??R??C． ④空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集． （6）集合的运算：
①交集：A?B?{xx?A且x?B}?集合A与集合B的交集； ②并集：A?B?{xx?A或x?B}?集合A与集合B的并集；
③补集：设U为全集，集合A是U的子集，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫做集合A在全集U中的补集，记作CUA．
④得摩根定律：CU(AB)?CUACUB；CU(AB)?CUACUB
（7）集合的子集个数：
若集合A有n(n?N*)个元素，那么该集合有2n个子集；2n?1个真子集；2n?1个非空子集；
2n?2个非空真子集．
二、四种命题的形式：
（1）命题：能判断真假的语句．
（2）四种命题：如果用?和?分别表示原命题的条件和结论，用?和?分别表示?和?的否定，那么四种命题形式就是： 命题 原命题 表示形式 若?，则? 逆命题 否命题 逆否命题 若?，则?； 若?，则?； 若?，则?． 逆否命题?否命题 逆否命题?逆命题 逆命题?否命题 逆命题关系 原命题?逆命题 否命题关系 原命题?否命题 逆否命题关系 原命题?逆否命题 同真同假关系 （3）充分条件，必要条件，充要条件： ①若???，那么?叫做?的充分条件，?叫做?的必要条件；
②若???且???，即???，那么?既是?的充分条件，又是?的必要条件，也就是说，?是?的充分必要条件，简称充要条件．
③欲证明条件?是结论?的充分必要条件，可分两步来证： 第一步：证明充分性：条件??结论?； 第二步：证明必要性：结论??条件?． （4）子集与推出关系：
设A、B是非空集合，A?{xx具有性质?}，B?{yy具有性质?}， 则A?B与???等价．
结论：小范围?大范围；例如：小明是上海人?小明是中国人． 小范围是大范围的充分非必要条件； 大范围是小范围的必要非充分条件．
二、不等式
一、不等式的性质： 1、a?b,b?c?a?c； 2、a?b?a?c?b?c； 3、a?b,c?0?ac?bc； 4、a?b,c?d?a?c?b?d； 不等式的性质 5、a?b?0,c?d?0?ac?bd； 6、a?b?0?0?11?； ab 7、a?b?0?an?bn(n?N*)； 8、a?b?0?na?nb(n?N*,n?1)． 二、一元一次不等式： 一元一次不等式ax?b 解集 三、一元二次不等式： ax2?bx?c?0(a?0) a?0 x?b aa?0 x?b aa?0 b?0 b?0 ? R △?b2?4ac?0 △?b2?4ac?0 △?b2?4ac?0 的根的判别式 y?ax2?bx?c(a?0) ax2?bx?c?0(a?0) ax2?bx?c?0(a?0) ax2?bx?c?0(a?0) ax2?bx?c?0(a?0) ax2?bx?c?0(a?0) {x0} (??,x0)?(x0,??) {x1,x2}，x1?x2 (??,x1)(x2,??) ? R (x1,x2) (??,x1][x2,??) ? R {x0} ? R [x1,x2] ?
四、含有绝对值不等式的性质：
（1）a?b?a?b?a?b； （2）a1?a2???an?a1?a2???an． 五、分式不等式：
ax?bax?b （1）?0?(ax?b)(cx?d)?0； （2）?0?(ax?b)(cx?d)?0．
cx?dcx?d六、含绝对值的不等式： x?a a?0 ?a?x?a x?a a?0 a?0 x?a或x??a x?a a?0 a?0 a?0 x?0 a?0 a?0 x?a a?0 a?0 ? R ?a?x?a ? x?a或x??a R 七、指数不等式： （1）af(x)?a?(x)(a?1)?f(x)??(x)； （2）af(x)?a?(x)(0?a?1)?f(x)??(x)． 八、对数不等式：
??(x)?0 （1）logaf(x)?loga?(x)(a?1)??；
f(x)??(x)??f(x)?0 （2）logaf(x)?loga?(x)(0?a?1)??．
?f(x)??(x)九、不等式的证明：
（1）常用的基本不等式：
①a2?b2?2ab(a、b?R，当且仅当a?b时取“?”号)； ②
a?b?ab(a、b?R?，当且仅当a?b时取“?”号)； 22a2?b2a?b 补充公式：． ?ab??1122?ab ③a3?b3?c3?3abc(a、b、c?R?，当且仅当a?b?c时取“?”号)；
a?b?c3?abc(a、b、c?R?，当且仅当a?b?c时取“?”号)； 3a?a2???ann?a1a2?an(n为大于1的自然数，a1,a2,?,an?R?，当且仅当 ⑤1n ④
a1?a2???an时取“?”号)； （2）证明不等式的常用方法：
①比较法； ②分析法； ③综合法．
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