金融数学附答案
文件排版存档编号：[UYTR-OUPT28-KBNTL98-UYNN208]
1、给定股票价格的二项模型，在下述情况下卖出看涨期权 S0 Su Sd X r τ 股数 50 60 40 55 1/2 1000
（1）求看涨期权的公平市场价格。
（2）假设以公平市场价格+美元卖出1000股期权，需要买入多少股股票进行套期
保值，无风险利润是多少
S0er??Sd50?e0.05?0.5?40?0.56 答案：（1）q?=
Su?Sd60?40 （2）2.83>2.73，V0??S0??'e?r? 2.83> ?S0??'e?r? ??U?D5?0?=0.25股
Su?Sd60?40 ?'?D??Sd?0?0.25?40??10?'e?0.05?0.5??10?0.975??9.753美元 则投资者卖空1000份看涨期权，卖空250股股票，借入9753美元 所以无风险利润为83e0.05?0.5?85.1美元
2、假定 S0 = 100，u=，d=，执行价格X=105，利率r=，p=，期权到期时间t=3，请用连锁法则方法求出在t=0时该期权的价格。(答案见课本46页)
3、一只股票当前价格为30元，六个月期国债的年利率为3%，一投资者购买一份执行价格为35元的六个月后到期的美式看涨期权，假设六个月内股票不派发红利。波动率σ为.
问题：（1）、他要支付多少的期权费【参考N（=；N（）= 】
{提示：考虑判断在不派发红利情况下，利用美式看涨期权和欧式看涨期权的关系}
解析：在不派发红利情况下，美式看涨期权等同于欧式看涨期权！所以利用Ｂ—Ｓ公式，就可轻易解出来这个题！同学们注意啦，N（d1）=N（），N（d2）=N（）。给出最后结果为
4、若股票指数点位是702，其波动率估计值σ=，指数期货合约将在3个月后到期，并在到期时用美元按期货价格计算，期货合约的价格是715美元。关于期货的看涨期权时间与期货相同，执行价是740美元，短期利率位7%，问这一期权的理论价格是多少（N（）=，N）= = 解：F=715，T-t=,σ=,X=740,r= F/X=715/740=，σ(T-t)=*= d1=ln/+2= d2==
G=**740) =美元
5、根据看涨期权bs定价公式证明德尔塔等于N（d1）（答案见课本122页）
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