同济大学第六版高等数学上下册课后习题
答案8-6
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习题8?6
1? 求曲线x?t?sin t? y?1?cos t? z?4sint在点( ??1, 1, 22)处的
22切线及法平面方程?
解 x?(t)?1?cos t? y?(t)?sin t? z?(t)?2cost? 2 因为点( ??1, 1, 22)所对应的参数为t? ?? 故在点( ??1, 1, 22)222处的切向量为T?(1, 1, 2)?
因此在点( ??1, 1, 22)处? 切线方程为 2x?1??y?12? ?z?22? 112法平面方程为
1?(x???1)?1?(y?1)?2(z?22)?0? 即x?y?2z???4? 22
2? 求曲线x?t? y?1?t? z?t2在对应于t?1的点处的切线及法
1?tt平面方程? 解 x?(t)?1? y?(t)??1? z?(t)?2t?
t2(1?t)2 在t?1所对应的点处? 切向量T?(1, ?1, 2)? t?1所对应的点为
4(1, 2, 1)? 所以在t?1所对应的点处? 切线方程为 2仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除 谢谢6
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x?1y?2x?1y?2?z?1? ?z?1? 即2? 2?11?48?124法平面方程为
1(x?1)?(y?2)?2(z?1)?0? 即2x?8y?16z?1?0?
42 3? 求曲线y2?2mx? z2?m?x在点(x0? y0? z0)处的切线及法平面方程? 解 设曲线的参数方程的参数为x? 将方程y2?2mx和z2?m?x的两边对x求导? 得
2ydy?2m? 2zdz??1? dxdx所以
dymdz?? ??1?
2zdxydx 曲线在点(x0? y0? z0?)的切向量为T?(1,m,?1)? 所求的切线方
y02z0程为
x?x0y?y0z?z0??? m11?y02z0法平面方程为
(x?x0)?m(y?y0)?1(z?z0)?0? y02z0222x?y?z?3x?0在点(1? 1? 1)处的切线及法平面方程? ? 4? 求曲线??2x?3y?5z?4?0 解 设曲线的参数方程的参数为x? 对x求导得?
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