成考复习数学教案

课题： 成考复习

教学目标： 根据考纲复习高中阶段学习过的相关知识 教学重点： 用往年的考题为例串讲考试知识点 教学难点： 三角部分和平面解析几何部分 教学方法：讲授法 教学时数：20 教学内容及过程：

第一部分 代数

（一） 集合和简易逻辑

1、 了解集合的意义及其表示方法。（空集、全集、子集、交集、并集、补集）

I 所有元素 子集：部分元素 ? 没有元素

A ? B ? {x | x ? A,且x ? B}

A ? B ? {x | x ? A或x ? B}

A ? ? ? A

2、 充分条件、必要条件、充要条件 A、B 为两个命题

A ? B 为充分条件 例题：（2007 年真题）

2 2 若 x,y 为实数。设甲： x ? y ? 0 ；乙： x ? 0且y ? 0 ，则

?

B ? A 为必要条件 A ? B 为充要条件

A、 甲是乙的必要条件，但乙不是甲的充分条件 B、甲是乙的充分条件，但乙不是甲的必要条件 C、甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件 D、 甲是乙的充要条件 （二） 函数

1、 了解函数的概念，会求简单函数的定义域。 分母不为 0

偶次方根的被开方数非负

对数的真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1

tgx, x ? 90 , ctgx, x ? 0 、180

2、 会判断函数的奇偶性和单调性

f (?x) ? f (x)或f (?x) ? ? f (x)

由x1 ? x2 , f (x1 ) ? f (x2）是单调增函数 ，相反则为单调减函数

3、 理解一次函数，反比例函数的概念，掌握它们的图像和性质，会求他们的解析式 4、 理解二次函数的概念，掌握它们的图像性质以及会求最大最小值。 5、 掌握分数指数幂和对数的概念以及运算性质。

mn

幂的除法公式： a ? a ? ; a ? 0; m, n ? Z ,也就是将法则一中的 n 取作负数即可。

a n n mn

法则 2、 a m ? a , a ? 0; n, m ? Z

m

? ?m m法则 3、 ?ab? ? a mb; a ? 0, b ? 0; m ? Z

0

法则 4、 a ? 1; a ? 0

1)

3） (a ) ? a

m n

mn

a ? a ? a ?

mnmn

m n 2） a ? a ? a m?n

3） (ab) ? a ? b

n n n

a n a n

4） ( ) ? nb b

(m, n ? R)

对数的运算法则

1） log a (MN ) ? log a M ? log a N

M ?logM?logN2） log a a a N 3） log a M ? ? ? log a M

(M , N ? 0)

(? ? R, M ? 0)

log a N ?

logb N

(a ? 0, b ? 0,且a ? 1, b ? 1) 换底公式

logb a

（三） 不等式和不等式组 绝对值不等式

|x|a 型不等式

1) |x|0 时，|x|

当 a≤0 时，|x|

2) |x|> a, 当 a>0 时，|x|

当 a<0 时，|x|

当 a=0 时，|x|>a 的解集是{非零实数}

3) 解不等式|ax+b|>c 相当于解不等式-c

4) 解不等式|ax+b|>c 相当于解不等式 ax+b>c 或 ax+b<-c （四） 数列

a1 ? S1

an ? Sn ? Sn?1

n(a1 ?a)n(n ? 1) n 或Sn ? Sn ? na1 ? d

2 2

等差数列： an ? a1 ? (n ? 1)d

等比数列： an ? a1q n?1

1

或S?n ? an q a a(1?q)

Sn ? 1 (q ? 1)

1 ? q 1 ? q

n

（五） 导数

如果函数 y?f(x)在[a ? b]上单调增加（单调减少）? 那么它的图形是一条沿 x 轴正向上 升 （ 下 降 ） 的 曲 线 ? 这 时 曲 线 的 各 点 处 的 切 线 斜 率 是 非 负 的 （ 是 非 正 的 ） ? 即 y??f ?(x)?0(y??f ?(x)?0)? 由此可见? 函数的单调性与导数的符号有着密切的关系?

反过来? 能否用导数的符号来判定函数的单调性呢？

定理 1(函数单调性的判定法) 设函数 y?f(x)在[a? b]上连续? 在(a? b)内可导? (1)如果在(a? b)内 f ?(x)?0? 那么函数 y?f(x)在[a? b]上单调增加? (2)如果在(a? b)内 f ?(x)?0? 那么函数 y?f(x)在[a? b]上单调减少? 极值的定义?

定义 设函数 f(x)在区间(a, b)内有定义? x0?(a, b)? 如果在 x0 的某一去心邻域内有 f(x)? f(x0)? 则称 f(x0)是函数 f(x)的一个极大值? 如果在 x0 的某一去心邻域内有 f(x)?f(x0)? 则 称 f(x0)是函数 f(x)的一个极小值?

第二部分 三角

（一） 三角函数及其有关概念

1、 弧度与角度

? ? l 圆心角的弧度数等于该角所对的圆弧长与半径之比

r

2?r ? 2? r 1 ?

180

2? ? 360 ,? ? 180

?

? 0.01745

1 ?

180

?

? 57.3 ? 5718

'

2、 任意角的三角函数

概念：在任意角? 的终边上找不与原点重合的任一点 P（x,y），它与原点的距离为 r(r>0), 那么角? 的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割的定义分别是：

y x y sin? cos? ? tan? ?

r r x x r r

cot? ? sec? ? csc? ?

y x y 3、任意角的三角函数的符号

由于角终边上不与原点重合的任意点的坐标符号时正时负，比的分子分母时而同号时而异 号造成了三角函数值的时正时负，由定义知： + + - - - - + + - + + -

sin? , csc?

（二） 三角函数式

1、同角的三角函数关系式。 一、倒数关系

cos? , sec? tan? , cot?

sin? ? csc? ? 1

二、商的关系

cos? ? sec? ? 1

tan? ? cot? ? 1

sin?

tan? ?

cos?

三、平方关系

cot?

cos? sin?

2

sin ? ? cos ? ? 1

2

2

tan ? ? 1 ? sec ?

2

cot ? ? 1 ? csc ?

22

sin(?? ) ?

? y

? ? sin ? r x

cos(?? ) ? ? cos?

r ? y tan(?? ) ? ? ? tan ?

x

x

cot(?? ) ? ? ? cot ?

? y

? y

? ? sin ? r

? x cos(? ? ? ) ? ? ? cos?

r

? y

tan(? ? ? ) ? ? tan ?

? x

sin(? ? ? ) ?

cot(? ? ? ) ?

? x

? cot ? ? y

sin(? ? ? ) ? ? sin(?? ) ? ?(? sin ? ) ? sin ? cos(? ? ? ) ? ? cos(?? ) ? ? cos? tan(? ? ? ) ? tan(?? ) ? ? tan ? cot(? ? ? ) ? cot(?? ) ? ? cot ? sin(2? ? ? ) ? sin(?? ) ? ? sin ? cos(2? ? ? ) ? cos(?? ) ? cos? tan(2? ? ? ) ? tan(?? ) ? ? tan ? cot(2? ? ? ) ? cot(?? ) ? ? cot ?

（三） 三角函数的图像和性质

正弦函数的主要性质：

1. 定义域： y ? sin x的定义域为(??,??) 2.

值域：[-1，1]

当x ? ? 2k? , k ? Z时，y max ? 1

2 当x ? ? ? 2k? , k ? Z时，y min ? ?1

2

周期性

?

?

3.

若对T ? 0, 有f (x ? T ) ? f (x)成立， 则称f (x)为周期函数，T 为一个周期

若对 sin(x ? 2k? ) ? sin x, k ? Z

? y ? sin x为周期函数， 最小正周期为2?

4.

奇偶性

sin(?x) ? sin x

? y ? sin x是奇函数， 最小正周期为2?

5.

单调性

（四） 解三角形

正弦定理和余弦定理。

在[2k? ? ? ，2 k ? ? ], k ? Z上是 ?

2 2

3?

在[2k? ? ? ，]，k ? Z上是 ? k2 ? ?

2 2

?

第三部分 平面解析几何

（一） 平面向量

只讲向量的坐标运算

掌握向量的数量乘积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题否认应用。了 解向量垂直的条件。 （二） 直线

理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。 点斜式 斜截式 两点式 截距式 一般式

Ax+By+C=0 了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式

当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线 的倾斜角为 90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为 0 时，一条直线的倾斜角为 90 °，另一条直线的倾斜角为 0°，两直线互相垂直．