【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷含答案(2)
一、选择题
1．在等差数列｛an｝中，a1?a2?a3?3,a28?a29?a30?165，则此数列前30项和等于（ ） A．810
B．840
C．870
D．900
2．设?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，sinA、sinB、sinC成等比数列，则这个三角形的形状是 （ ） A．直角三角形
B．等边三角形
C．等腰直角三角形
D．钝角三角形
223．已知关于x的不等式x?4ax?3a?0?a?0?的解集为?x1,x2?，则x1?x2?a的x1x2最大值是（ ） A．6 3B．23 3C．43 3D．?
43 3
4．《周髀算经》有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种十二个节气日影长减等寸，冬至、立春、春分日影之和为三丈一尺五寸，前九个节气日影之和为八丈五尺五寸，问芒种日影长为（ ） A．一尺五寸
2B．二尺五寸 C．三尺五寸 D．四尺五寸
5．关于x的不等式x??a?1?x?a?0的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（ ）
A．??3,?2???4,5? B．??3,?2???4,5? C．?4,5? 6．已知数列{an} 满足a1=1，且an?式为（ ）
D．（4,5）
11an?1?()n(n?2，且n∈N*），则数列{an}的通项公333nA．an?
n?2B．an?n?2 n3C．an=n+2 D．an=（ n+2）·3n
7．等差数列?an?满足a1?0,a2018?a2019?0,a2018?a2019?0，则使前n项和Sn?0成立的最大正整数n是（ ） A．2018
B．2019
C．4036
D．4037
8．若关于x的不等式x2?ax?2?0在区间?1,5?上有解,则a的取值范围是（ ） A．???23?,??? ?5?B．???23?,1? 5??C．?1,???
D．???,??23? 5??9．已知?ABC中，A，B，C的对边分别是a，b，c，且b?3，c?33，
B?30?，则AB边上的中线的长为( )
A．37 2B．
3 4C．
337 或
22D．
337或 4210．已知等比数列?an?的各项均为正数，若log3a1?log3a2???log3a12?12，则a6a7＝（ ） A．1
B．3
C．6
D．9
111．在数列?an?中，a1?2，an?1?an?ln(1?)，则an?
nA．2?lnn A．?8,10?
B．2?(n?1)lnn
C．2?nlnn
D．1?n?lnn
12．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a，则a的取值范围是（ ）
B．22,10
??C．22,10
??D．
?10,8
?二、填空题
13．如图,无人机在离地面高200m的A处,观测到山顶M处的仰角为15°、山脚C处的俯角为45°,已知∠MCN=60°,则山的高度MN为_________m.
x?y?3?0,14．设不等式组{x?2y?3?0,表示的平面区域为?1，平面区域?2与?1关于直线
x?12x?y?0对称，对于任意的C??1,D??2，则CD的最小值为__________．
15．在平面内，已知直线l1Pl2，点A是l1,l2之间的定点，点A到l1,l2的距离分别为和，点
是l2上的一个动点，若AC?AB，且AC与l1交于点C，则?ABC面积的最小
n值为____．
16．数列{an}满足an?1?(?1)an?2n?1，则{an}的前60项和为_____．
?3?x?,??17．（理）设函数f(x)?x?1，对任意?，?2??2xf()?4m2f(x)?f(x?1)?4f(m)恒成立，则实数m的取值范围是______． m?x?y?2?0?18．已知x,y满足条件?x?2y?2?0，若目标函数z=-ax+y取得最大值的最优解不唯
?2x?y?2?0?一，则实数a的值为__________．
*19．数列{bn}中，b1?1,b2?5且bn?2?bn?1?bn(n?N)，则b2016?___________.
?2x?y?0?20．已知实数x，y满足约束条件?y?x，若z?2x?y的最小值为3，则实数
?y??x?b?b?____ 三、解答题
21．在等比数列?bn?中，公比为q?0?q?1?，b1,b3,b5??（1）求数列?bn?的通项公式；
（2）设cn??3n?1?bn，求数列?cn?的前n项和Tn.
22．如图，在平面四边形ABCD中，AB?42，BC?22，AC?4.
?11111?,,,,?. 50322082??
（1）求cos?BAC；
（2）若?D?45?，?BAD?90?，求CD. 23．设数列（1）求数列（2）设
的前项和为
，且
.
的通项公式； ，求数列
的前项和
.
24．若数列?an?是递增的等差数列，它的前n项和为Tn，其中T3?9，且a1,a2,a5成等比数列.
（1）求?an?的通项公式； （2）设bn?12，数列?bn?的前n项和为Sn，若对任意n?N*，4Sn?a?a恒成anan?1立，求a的取值范围.
25．已知各项均为正数的数列?an?的前n项和为Sn，且a1?1，an?（n?N*，且n?2） （1）求数列?an?的通项公式；
Sn?Sn?111113???L??（2）证明：当n?2时， a12a23a3nan226．数列?an?对任意n?N*，满足an?1?an?1,a3?2. （1）求数列?an?通项公式；
?1?（2）若bn????n，求?bn?的通项公式及前n项和. ?3?
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．B 解析：B 【解析】
数列前30项和可看作每三项一组，共十组的和，显然这十组依次成等差数列，因此和为
an10(3?165)?840 ，选B. 22．B
解析：B 【解析】 【分析】
先由?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，得出B??3,A?C?2? ,又因为sinA、33sinB、sinC成等比数列，所以sin2B?sinA?sinC?，整理计算即可得出答案.
4【详解】
因为?ABC的三个内角A, B, C成等差数列，
所以B??3,A?C?2? , 33 4?? ?又因为sinA、sinB、sinC成等比数列， 所以sinB?sinA?sinC?所以sinA?sin?22?2??2????A??sinA??sincosA?sinAcos33?3???313111???13sin2A?sin2A?sin2A?cos2A??sin?2A???? 424442?3?44??即sin?2A?????1 3?又因为0?A?2? 3所以A?故选B
?3
【点睛】
本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得B?化，属于中档题.
?3,A?C?2?，再利用三角公式转33．D
解析：D 【解析】
：不等式x2-4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为（x1，x2），
2根据韦达定理，可得：x1x2?3a，x1+x2=4a，
那么：x1?x2?∵a＜0， ∴-（4a+
a1=4a+． x1x23a1114343=≤- ）≥24a?，即4a+
3a3a3a33a43的最大值为?． x1x23故x1?x2?故选D．
点睛：本题主要考查基本不等式，其难点主要在于利用三角形的一边及这条边上的高表示内接正方形的边长.在用基本不等式求最值时，应具备三个条件：一正二定三相等.①一正：关系式中，各项均为正数；②二定：关系式中，含变量的各项的和或积必须有一个为定值；③三相等：含变量的各项均相等，取得最值.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
从冬至日起各节气日影长设为?an?，可得?an?为等差数列，根据已知结合前n项和公式和等差中项关系，求出通项公式，即可求解. 【详解】
由题知各节气日影长依次成等差数列，设为?an?，
Sn是其前n项和，则S9?9?a1?a9?2?9a5?85.5尺，
所以a5?9.5尺，由题知a1?a4?a7?3a4?31.5， 所以a4?10.5，所以公差d?a5?a4??1， 所以a12?a5?7d?2.5尺。
【典型题】高中必修五数学上期中第一次模拟试卷含答案(2)
