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【答案】
1．解：(1)∵点A(1，2)是一次函数y＝kx＋1与反比例函数y＝的公共点，
mxm∴k＋1＝2，＝2，∴k＝1，m＝2；
1(2)∵直线l⊥x轴于点N(3，0)，且与一次函数的图象交于点B， ∴点B的横坐标为3，
将x＝3代入y＝x＋1，得y＝3＋1＝4， ∴点B的坐标为(3，4)；
(3)如解图，过点A作AD⊥直线l，垂足为点D， 由题意得，点C的横坐标为3， ∵点C在反比例函数图象上，
222∴y＝＝， ∴C点坐标为(3，)，
3x3
210
∴BC＝BN－CN＝4－＝，
33又∵AD＝3－1＝2，
111010
∴S△ABC＝BC·AD＝××2＝.
2233
第1题解图
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2．解：(1)设A点的坐标为(x，y)，则OP＝x，PA＝y， ∵△OAP的面积为1， 1
∴xy＝1， 2∴xy＝2，即k＝2， ∴反比例函数的解析式为y?
2
； x
(2)存在，如解图，作点A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于点M，此时MA＋MB最小，
∵点B的横坐标为2， 2
∴点B的纵坐标为y＝＝1，
2即点B的坐标为（2,1）.
又∵两个函数图象在第一象限交于A点， ∴2x?2， x解得x1＝1，x2＝－1(舍去)． ∴y＝2，
∴点A的坐标为(1，2)，
∴点A关于x轴的对称点A′(1，－2)，
设直线A′B的解析式为y＝kx＋b，代入A′(1，－2)，B(2，1)得，
?k?b??2?k?3,解得?， ?2k?b?1b??5??∴直线A′B的解析式为y＝3x－5，
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5
令y＝0，得x＝，
3
5
∴直线y＝3x－5与x轴的交点为(，0)，
35
即点M的坐标为(，0)．
3
第2题解图
23．解：(1)∵反比例函数y＝图象上的点A、B的横坐标
x分别为1、－2，
∴点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(－2，－1)， ∵点A(1，2)、B(－2，－1)在一次函数y＝kx＋b的图象上，
?k?b?2?k?1,解得?，∴?
?2k?b??1b?1??∴一次函数的解析式为y＝x＋1； (2)由图象知，对于反比例函数y?范围是－2＜x＜0；
(3)存在．
对于y＝x＋1，当y＝0时，x＝－1，当x＝0时，y＝1， ∴点D的坐标为(－1，0)，点C的坐标为(0，1)， 设点P(m，n)，
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2
，当y＜－1时，x的取值x
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∵S△ODP＝2S△OCA，
11
∴×1×(－n)＝2××1×1， 22∴n＝－2，
∵点P(m，－2)在反比例函数图象上，
2∴－2＝ ，
m∴m＝－1，
∴点P的坐标为(－1，－2)． 4．解：(1)∵OB＝2OA＝3OD＝6， ∴OA＝3，OD＝2.
∴A(3，0)，B(0，6)，D(－2，0)． 将点A(3，0)和B(0，6)代入y＝kx＋b得，
?3k?b?0?k??2,解得?， ?b?6b?6??∴一次函数的解析式为y＝－2x＋6. ……………………(3分)
将x＝－2代入y＝－2x＋6，得y＝－2×(－2)＋6＝10， ∴点C的坐标为(－2，10)．
n将点C(－2，10)代入y＝，得
xn10＝，解得n＝－20，
?220∴反比例函数的解析式为y??；………………………(5分)
x。
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?y??2x?6?20, (2)将两个函数解析式组成方程组，得?y???x?解得x1＝－2，x2＝5. ………………………………………(7分)
20??4, 将x＝5代入y??x∴两函数图象的另一个交点坐标是(5，－4)； …………… (8分)
(3)－2≤x＜0或x≥5. …………………………………… (10分)
n【解法提示】不等式kx＋b≤的解集，即是直线位于双曲线下
x方的部分所对应的自变量x的取值范围，也就是－2≤x＜0或x≥5.
5．解：(1)∵点A(－2，n)，B(1，－2)是一次函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点，
∴m＝－2，
∴反比例函数解析式为y??， ∴n＝1， ∴点A(－2，1)，
将点A(－2，1)，B(1，－2)代入y＝kx＋b，得
2xmx??2k?b?1?k??1,解得?， ?k?b??2b??1??∴一次函数的解析式为y＝－x－1；
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【人教版】2017年中考数学：题型(4)反比例函数与一次函数综合题(含答案)
