列式4x?2(25?x)≥60， 解得4x?50?2x≥60，
6x≥110， x≥55． 3∵x为整数，
∴至少应选对19道题． 答：至少应答对19道题．
28．（本小题6分）已知：如图，EF⊥BC，AB∥DG，?1??2．求证：AD⊥BC．
A3E12BFDC
【答案】见解析
【解析】解：∵AB∥DG， ∴?2??3， ∵?1??2， ∴?1??3， ∴EF∥AD， ∵EF⊥BC， ∴AD⊥BC．
29．（本小题6分）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点位置如图所示，点A?的坐标是(?2,2)，现将△ABC平移，使点A移动到点A?，且点B?，C?分别是B，C的对应点． （1）请画出平移后的△A?B?C?（不写画法）．
并直接写出点B?，C?的坐标：B?（ ），C?（ ）．
（2）若三角形内部有一点P(a,b)，则P的对应点P?的坐标是P?（ ）．
（3）如果坐标平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出点D的坐标．
G yBAA'O12Cx
【答案】见解析
【解析】解：（1）已知A点坐标(3,4)，A?是(?2,2)， 所以判断A到A?是向左移5个单位， 向下移2个单位． 所以∵B(1,3)，C(4,1), ∴B?(?4,1)，C?(?1,?1)．
（2）由（1）问知P?(a?5,b?2)． （3）①∵四边形ACBD，知C向A， 向上移3位，向左移1位，
∴B向D，上移3位，左移1位得D1(0,6)． ②∵四边形BCD2A知B向C， 向下移2位，向右移3位，
∴A向D2下移2位，右移3位得D2(6,2)．
③∵四边形BD3CA，知A向C下移3位，右移1位，
yD1(1,3)B2A(3,4)D2A'B'C(4,1)O211234D3C'x∴B向D3下移
3位，右移1位得D3(2,0)．
四、附加题（本大题共20分，第30小题6分，第31、32小题各7分）
30．如图，在平面直角坐标系中，一动点A从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断地移动，每次移动一个单位，得到点A1(0,1)，A2(1,1)，A3(1,0)，A4(2,0)，则点A9的坐标为__________，点A2018的坐标为__________，点A4n?3（n是自然数）的坐标为__________．
yA1A2A5A6A9A10A13OA3A4A7A8A11A12x
【答案】A9(4,1)；A2018(1009,0)，A4n?3(2n?1,0) 【解析】
31．作图题（不写作法）
（1）如图1，一个牧童从P点出发，赶着羊群去河边喝水，则应当怎样选择饮水路线，才能使羊群走的路程最短？请在图中画出最短路线．
（2）如图2，直线l是一条河，A，B是两个村庄，欲在l上的某处修建一个水泵站M，向A，B两地供水，要使所需管道MA?MB的长度最短，在图中标出M点．（保留作图过程）
（3）如图3，在一条河的两岸有A，B两个村庄，现在要在河上建一座小桥，桥的方向与河岸方向垂直，桥在图中用一条线段CD表示．试问：桥CD建在何处，才能使A到B的路程最短呢？请在图
中画出桥CD的位置．（保留作图过程）
BPlA图2Bl1l2图3A
图1【答案】见解析 【解析】解：（1）如图
P
点到直线垂线段最短． （2）如图．
lANMB
（3）
BB'l1l2CDA
32．某工厂有甲种原料69千克，乙种原料52千克，现计划用这两种原料生产A，B两种型号的产品用80件．已知每件A型号产品需要甲种原料0.6千克，乙种原料0.9千克；每件B型号产品需要甲种原料1.1千克，乙种原料0.4千克．请解答下列问题： （1）该工厂有哪几种生产方案？
（2）在这批产品全部售出的条件下，若1件A型号产品获利35元，1件B型号产品获利25元，（1）中哪种方案获利最大？最大利润是多少？ 【答案】见解析
【解析】解：（1）设A种产品生产x件，B种产品生产80?x件，
?0.6x?1.1(80?x)≤69由题意可列不等式组：?，
0.9x?0.4(80?x)≤52?解得38≤x≤40， 所以工厂可以有3种方案．
①生产A型号产品38件，生产B型产品42件； ②生产A型号产品39件，生产B型产品41件； ③生产A型号产品40件，生产B型产品40件． （2）因为A产品获利较高，所以当x?40时获利最大为 ． 35?40?25?(80?40)?2400（元）
北京西城北师大附属实验中学2019-2020学年七年级下学期期中考试数学试题
