高三数学模拟试卷
(文科)
一、选择题
?1,0,1?xx?2x??30,B???,则AIB?( ) 1.已知集合A2???1,0,1,3? A. ?【答案】C 【解析】 【分析】
B. ??1,1? C. ??1? D. ?1?
求出集合A,与集合B取交集即得.
2【详解】解方程x,得x?3或x??1, ?2x??30?A?3,?1?1,0,1??,又B???,
. ?AIB???1?故选:C.
【点睛】本题考查集合的运算,属于基础题. 2.复数t1t2??2在复平面内所对应的点位于( ) A. 第一象限 【答案】B 【解析】 【分析】
利用复数的除法可求t1t2??2,从而得到其在复平面内所对应的点,由此可得正确的选项. 【详解】由题意:
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
2i?1?i?2i????1i , 1?i?1?i?1?i??该复数对应的点??1,1? 位于第二象限. 故选:B.
z2=|z1|2=|z2|2,通【点睛】在做复数的除法时,要注意利用共轭复数的性质:若z1,z2互为共轭复数,则z1·过分子、分母同乘以分母的共轭复数将分母实数化.
1
in(2x?)是( ) 3.函数y?2s2A. 周期为?的奇函数 C. 周期为2?的奇函数 【答案】B 【解析】
试题分析:根据周期公式可得T?B. 周期为?的偶函数 D. 周期为2?的偶函数
?2?????,又y?2sin(2x?)2cosx2,所以该函数是偶函数.故选B. 22考点:三角函数的周期性和奇偶性.
xlnx?x的图象大致是( ) ??4.函数f?2??
A. B.
C. D.
【答案】A 【解析】 【分析】
先求解f(x)的定义域排除B,D,再求导通过导函数研究f(x)的单调性,即得解.
xlnx?x的定义域为:(???,0)(1,??)??【详解】由于f?,故排除B,D;
2??2x?1x?1,与g同正负, ?x??2x2?x1()?0,x??f(x)在(1,??)单调递增; 令gx21()?0,x??f(x)在(??,0)单调递减; 令gx2f'?x??故选:A
【点睛】本题考查了已知函数解析式研究函数的图像和性质,考查了学生综合分析,转化划归,数形结合的能力,属于中档题.
x2y20,b?0?的左、右焦点分别为F1,F2,实轴端点分别为A1,A2,点P是双5.已知双曲线C:2?2?1?a?ab2
PAA曲线C上不同于A1,A2的任意一点,?PFF则双曲线C的渐近线方程为( ) 12的面积比为2:1,12与?3x A. y??C. y??3x 【答案】C 【解析】 【分析】
2x B. y??D. y??x
:S?|FF|:|AA|由S得到c?2a,利用a,b,c的关系即得解. ?PFF?PAA12121212:A?|FF|:|AA|?2c:2a?2:1【详解】由于SS ?PFFPA121212?12故:c?2a
由题意双曲线的焦点在x轴上,因此渐近线方程为:y??22bc?a3a ???3aaabx a故渐近线方程为:y??3x 故选:C
【点睛】本题考查了双曲线的几何性质,考查了学生转化划归,数学运算的能力,属于中档题.
??6.对任意??kA. 2 【答案】D 【解析】 【分析】
?22222Z,则实数????( ) sin???tan??sin?tan??k??,若?B. 0
C. ?1 D. ?2
利用同角三角函数关系转化
为(对任意?sin???tan??sin?tan?1??)cos??1??22222???k???k?Z?成立,即得解.
2??【详解】由于??k?2222Qsin?tans?intan
??????222Z, in??1,cos??0?k??,故s2?sin????2?2
cos?cos?3
222 ??cos?sin1??cos??????2???k?Z对任意??k?(1??)cos??1???成立
2????1,??1 ??????2
故选:D
【点睛】本题考查了同角三角函数关系的应用,考查了学生综合分析,转化划归,数学运算的能力,属于中档题.
7.执行如图所示程序框图,则输出的S的值为( )
A.
20172018 2018【答案】D 【解析】 【分析】
根据程序框图的循环结构,依次计算,即得解.
【详解】初始值:S?1,i?2 满足:i?2019,t?1?1?1,S?1?1i22,i?i?1?3
满足:i?2019,t?1?1212i?3,S?1?2?3,i?i?1?4
满足:i?2019,t?1?1i?34,S?1?12?23??34,ii?1?5
……
满足:i?2019,t的 B.
201812019 C.
?1?1?2018,S?1?1?2?3...?2018i20192342019,i?i?1?2020
D.
120194
?1???...?输出:S故选:D
【点睛】本题考查了程序框图的循环结构,考查了学生逻辑推理,数学运算的能力,属于基础题. 8.如图是某几何体的三视图,则该几何体的表面积为( )
A 80?12? C. 96?16? 【答案】B 【解析】 【分析】
由三视图可知,该几何体是棱长为4的正方体,上半部分挖去一个底面半径为2,高为2的圆柱.根据正方体的表面积公式和圆柱的侧面积公式,计算该几何体的表面积.
【详解】由三视图可知,该几何体是棱长为4的正方体,上半部分挖去一个底面半径为2,高为2的圆柱,该几何体的表面积等于正方体的表面积与圆柱的侧面积的和.
22. 所以该几何体的表面积为6?4?22??96+8故选:B.
【点睛】本题考查三视图,考查学生的空间想象能力和柱体的表面积计算公式,属于基础题.
x?3?x?1?,?fx?1若函数f?f?a,则a?( ) ???9.已知函数???log1.??3x?x??.12320181?
23420192019
B. 96?8? D. 96?24?
??A. 1或27 C. 0或1 【答案】A 【解析】 【分析】
B. 3或27 D. 0或3
5