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提示：把8个整数按被7除的余数分类，共有7类，根据抽屉原理1可知，必有两个整数属于同一类，即这两个整数被7除所得的余数相同，从而其差能被7整除。
例3、幼儿园买来了不少白兔、熊猫、长颈鹿塑料玩具，每个小朋友任意选择两件，则不管怎样挑选，在任意七个小朋友中总有两个彼此选的玩具都相同，试说明道理.
例4、夏令营组织2002名营员去游览故宫、景山公园、北海公园、规定每人至少去一处，最多去两处游览，试问至少有几人游览的地方完全相同？证明你的结论。
例5、正方体各面上涂上红色或蓝色的油漆（每面只涂一种色），证明正方体一定有三个面颜色相同.
例6、有黑、白、黄筷子各8只，不用眼睛看，任意地取出筷子来，使得至少有两双不同色的筷子，那么至少要取出多少只筷子才能做到？
例7、已知一个圆，经过圆心任意作993条直径，它们与圆共有1996个交点，在每个交点处分别填写从1到496中的一个整数（可以重复填写）。证明：一定可以找到两条直径，它们两端的数之和相等。
例8、把1到10的自然数摆成一个圆 圈，证明一定存在在个相邻的数，它们的和数大于17.
例9、 从自然数1，2，3，?99，100这100个数中随意取出51个数来，求证：其中一定有两个数，，它们中的一个是另一个的倍数.
第十九讲 计数
一、知识要点
1、 加法原理：完成一件事，可以有n类办法，在第一类方法中，有m1种不同的方法，
在第二类办法中，有m2种不同的方法??，在第n类办法中，有mn种不同的方法。那么，完成这件事共有：N=m1+m2+??+mn种不同的方法。
2、 乘法原理：完成一件事，需要n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步 有m2种不同的方法??，做第n步有mn种不同的方法。那么，完成这件事共有：N=m1×m2×??×mn种不同的方法。
3、 组合数公式：从m个不同元素里，每次取n个不同的元素，只管元素的组成而不管
排列顺序，叫做从m个不同元素里，每次取n个不同的元素的组合。从m个不同元素里，每次取n
n个元素的组合的种数（用Cm表示）可用下面公式计算：
m?(m?1)???(m?n?1) n Cm?n?(n?1)???2?1优思数学网系列资料 WWW.YOUSEE123.COM 版权所有@优思数学网
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二、例题示范
例1、有5件不同的上衣，3 条不同的裤子，4顶不同的帽子，从中取出一件上衣、一顶帽子、一条裤子配成一套装束，最多有多少种不同的装束？
例2、从甲地到乙地，乘坐火车、汽车或轮船中的任何一种均可直接到达。如果每天从甲地 到乙地有火车4班，汽车8班，轮船2班，试问从甲地到乙地在一天中共有多少种不同的走 法？
例3、从甲地到乙地，必须经过A地中转，如果从甲地到A地有4条路，A地到乙地有3 条路，问从甲地到乙地的途径有几种？
练习1：如图，从A地到D地共有多少种走法？
例4、用数字1，3，5可以组成多少个数字不重复的自然数？
例5、用数字0，1，2，3，4，5可以组成多少个数字不重复的4位数？其中有多少偶数？
例6、将6个相同的乒乓球，分给A、B、C三个小朋友，每人至少分一个球，问有多少种不同的分法？
例7、如图，对A、B、C、D四个区域分别用红、黄、蓝、白四种颜色中的某一种着色，若使相邻的区域着不同的颜色，问有多少种不同的着色方法？
例8、如图，对A、B、C、D、E五个区域分别用红、黄、蓝、绿、白五种颜色中的某一种着色，若使相邻的区域着不同的颜色，问有多少种不同的着色方法？
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例9、有一批规格相同的塑料圆棒，每根划分为长度相同的三节，每节用红黄蓝三种颜色来涂色，问可以得到多少种不同的颜色的圆棒？
例10、平面上有10个点，无任何三点共线， （1）、以这些点为端点的线段共有多少条？ （2）、以这些点为顶点的三角形共有多少个？
例11、平面上有10条直线，每两条都相交， （1）、最多有多少个交点？ （2）、共有多少组对顶角？
例12、从A、B、C、D、E五位同学中选出正、副班长各一名，问共有多少种选法？
例13、奥训班共有12名同学，其中男女各半，
（1）如果从中选出4人去参加比赛，共有多少种不同的选法？
（2）如果从中选出4人去参加比赛，并要求男女各半，共有多少种不同的选法？
（3）如果从中选出4人去参加比赛，并要求至少有一名女生，共有多少种不同的选法？
例14、有5个同学排成一排照相， （1）、共有多少种不同的排法？ （2）、若A、B必须排在一起，共有多少种不同的排法？ （3）、若A、B不排在一起，共有多少种不同的排法？
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初中数学竞赛辅导讲座19讲（全套）
