高一年段必修四第一章三角函数复习学案
班级： 姓名： 坐号： 三角函数知识点
第二象限角的集合为??终边在y轴上的角的集合为??终边在坐标轴上的角的集合为??,k???
?
,k???
1弧度的角：把长度 叫做1弧度的角． ②弧度与角度的换算：360°＝2π弧度；180°＝π弧度． ③??l112 ④l?r?，C?2r?l，S?lr??r． r22设α是一个任意角，角α的终边上任意一点P(x，y)，它与原点的距离为rr??x2?y2，那么角α的正弦、余弦、
?正切分别是：sin α＝ ，cos α＝ ，tan α＝ ．（三角函数值在各象限的符号规律概括为：一全正、二正
弦、三 、四 ）
3．特殊角的三角函数值(想一想，理一理即可)
角度 函数 角a的弧度 sina cosa tana 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360 sin α (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1； (2)商数关系：＝tan α.
cos α2．诱导公式
公式一：sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos_α，tan(??2k?)?tan? 其中k∈Z. 公式二：sin(π＋α)＝ ，cos(π＋α)＝－cos_α，tan(π＋α)＝ .
公式三：sin(π－α)＝ ，cos(π－α)＝ ，tan???????tan?． 公式四：sin(－α)＝－sin_α，cos(－α)＝ ，tan??????tan?. ππ
－α?＝cos_α，cos?－α?＝ 公式五：sin??2??2?
ππ
＋α?＝ ，cos?＋α?＝ 公式六：sin??2??2?口诀：奇变偶不变，符号看象限．
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sin α(1)弦切互化法：主要利用公式tan α＝cos α化成正、余弦．
(2)和积转换法：利用(sin θ±cos θ)2＝1±2sin θcos θ的关系进行变形、转化． （sin??cos?、sin??cos?、sin?cos?三个式子知一可求二） (3)巧用“1”的变换：1＝sin2θ＋cos2θ= sinπ?＝tan4 2asin??bcos?atan??bak?b ??msin??ncos?mtan??nmk?n（4）齐次式化切法：已知tan??k，则三、三角函数的图像与性质
知识要点梳理
1、正弦函数和余弦函数的图象：五点法：先取横坐标分别为 的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。
y=sinx-4?-7?-3?2-5?2-2?-3?-?2-?2y1-1y-5?2-?-2?-3?2-?2o3?2?2?2?5?23?7?24?x
y=cosx-3?-4?-7?21-1o?2?3?22?5?23?7?24?x
2、正弦函数y?sinx(x?R)、余弦函数y?cosx(x?R)的性质： ①正弦函数y?sinx(x?R)是 函数，对称中心是?②余弦函数y?cosx(x?R)是偶函数，对称中心是?,0??k?Z?，对称轴是直线x?,0??k?Z?，对称轴是直线x??k?Z?； ?k?Z?；
y?sinx在?调递减；y?cosx在?在???k?Z?上单调递增，??k?Z?单
??k?Z?上单调递增,在
??k?Z?上单调递减。特别提醒，别忘了k?Z！
?k?,k?Z}。
2,0??k?Z?
?3、正切函数y?tanx的图象和性质：（1）定义域：{x|x?（3）奇偶性与对称性：是奇函数，对称中心是?（4）单调性：正切函数在开区间????????k?,?k???k?Z?内都是增函数。但要注意在整个定义域上 单调性。
2?2?4、正弦、余弦、正切函数的图像和性质(想一想，理一理即可)
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性 质 函 数 y?sinx y?cosx y?tanx 图象 定义域 值域 最值 周期性 奇偶性 单调性 对称性 5、研究函数y?Asin(?x??)性质的方法：类比于研究y?sinx的性质，只需将y?Asin(?x??)中的 看成y?sinx中的x。 如函数y?sin(?2x??3)的递减区间是___ ___
（答：
四、函数y?Asin??x???的图像和三角函数模型的简单应用
知识要点
几个物理量： ①振幅： ；②周期： ；③频率： ；④相位： ；⑤初相：． 函数y?Asin(?x??)表达式的确定：A由最值确定；?由周期确定；?由图象上的特殊点确定. 函数y??sin??x?????，当
x?x1时，取得最小值为
ymin ；当
x?x2时，取得最大值为
ymax，则
??1?ymax?y2min???，
1?y?y?x2?x1?x1?x2??maxmin?2，2．
3、函数y?Asin(?x??)图象的画法：①“五点法”――设X??x??，令X＝0，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
4、函数y＝sinx的图象经变换可得到y?Asin??x?????＞0?的图象 5、函数y?Asin(?x??)?b的图象与y?sinx图象间的关系
π
如要得到函数y＝sin(2x－ )的图象，只需将函数y＝sin2x的图象( )
3ππ
(A)向左平移 个单位 (B)向右平移 个单位
33ππ
(C)向左平移 个单位 (D)向右平移 个单位
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?2,?,3?,2?求出相应的x值，26、函数y＝Acos（?x＋?）和y=Atan（?x＋?）的性质和图象的变换与y＝Asin（?x＋?）类似。
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1--人教高中数学必修四 第一章 三角函数知识点归纳及精选例题及详解
