值问题.直线能将圆平分成面积相等的两个部分，则这条直线是经过圆心的.要注意的是，圆的标准方程是?x?a???y?b??r2，圆心是?a,b?，所以本题的圆心是??4,?1?，而不是
22?4,1?.
5．A
解析：A 【解析】 【分析】 【详解】
首先根据数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据ab1+ab2+…+ab10=1+2+23+25+…+29+10进行求和． 解：∵数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列， 1=n+1， ∴an=2+（n-1）×
∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列， 2n-1， ∴bn=1×
依题意有：ab1+ab2+…+ab10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033， 故选A．
6．C
解析：C 【解析】 【详解】 因为直线
11xy??1?a?0,b?0?过点?1,1?,所以+?1 ,因此
abab11b4ab4a(4a?b)(+)?5?+?5?2??9 ,当且仅当b?2a?3时取等号,所以选
abababC.
点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.
7．D
解析：D 【解析】 【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论. 【详解】
?y?x?画出满足约束条件?x?y?2的可行域，如图，
?y?3x?6?
画出可行域?ABC，A(2,0)，B(1,1)，C(3,3)， 平移直线z?2x?y，
由图可知，直线z?2x?y经过C(3,3)时 目标函数z?2x?y有最大值，
z?2x?y的最大值为9.
故选D. 【点睛】
本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.
8．D
解析：D 【解析】
因为am?n?am?an,a1?1,所以81137a2?2a1?, a4?2a2?,a3?a1?a2?, a7?a3?a4?.选D.
42889．C
解析：C 【解析】 【分析】
根据题目条件结合三角形的正弦定理以及三角形内角和定理可得sinA，进而利用二倍角余弦公式得到结果. 【详解】
∵acosB??4c?b?cosA． ∴sinAcosB＝4sinCcosA﹣sinBcosA 即sinAcosB+sinBcosA＝4cosAsinC ∴sinC＝4cosAsinC ∵0＜C＜π，sinC≠0． ∴1＝4cosA，即cosA?21， 4那么cos2A?2cosA?1??故选C 【点睛】
7． 8本题考查了正弦定理及二倍角余弦公式的灵活运用，考查计算能力，属于基础题．
10．C
解析：C 【解析】
22由S6?S4?a6?a5?6a4得，q?q?6a4?0,q?q?6?0，解得q=2，从而
??a5?a2?23=2?8=16，故选C.
11．C
解析：C 【解析】 【分析】 【详解】
解：∵a2,a3,a4?1成等比数列， ∴
，
∵数列?an?为递增的等差数列，设公差为d， ∴即
，
，
，即
，
，
又数列?an?前三项的和∴
即d＝2或d＝?2（舍去）， 则公差d＝2． 故选：C．
12．A
解析：A 【解析】 【分析】
画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z?得到答案. 【详解】
由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示： 由?y的几何意义求出其范围，即可x?2?y?x?x??1，?1)， ，解得A，解得B(?1(11，)，由?3x?5y?8y?x??y0)的直线斜率， 的几何意义表示过平面区域内的点与C(2，x?21， 3而z?结合图象，可得kAC??1，kBC?所以z?y?1?的取值范围为??1，?， x?2?3?故选：A.
【点睛】
本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.
二、填空题
13．3+54【解析】【分析】由a+b＝2得出b＝2﹣a代入代数式中化简后换元t
＝2a﹣1得2a＝t+1得出1＜t＜3再代入代数式化简后得出2t6t-(t2+5)然后在分式分子分母中同时除以t利用基本不等 解析：
【解析】 【分析】
由a+b＝2得出b＝2﹣a，代入代数式中，化简后换元t＝2a﹣1，得2a＝t+1，得出1＜t＜3，再代入代数式化简后得出等式即可求出该代数式的最小值． 【详解】
解：由于a+b＝2，且a＞b＞0，则0＜b＜1＜a＜2， 所以，
，然后在分式分子分母中同时除以t，利用基本不
，
令t＝2a﹣1∈（1，3），则2a＝t+1， 所以，
． 当且仅当因此，故答案为：【点睛】
本题考查利用基本不等式求最值，解本题的关键就是对代数式进行化简变形，考查计算能力，属于中等题．
．
，即当的最小值为
时，等号成立． ．
14．【解析】【分析】由题意可得且即且化简可得由不等式的性质可得的取值范围【详解】解：故有且化简可得且即故答案为：【点睛】本题考查数列极限以及不等式的性质属于中档题
33解析：(0,)U(,3)
22【解析】
【易错题】高中必修五数学上期末第一次模拟试题(含答案)(2)
