【易错题】高中必修五数学上期末第一次模拟试题(含答案)(2)
一、选择题
1．若正实数x，y满足（ ） A．??1,4?
B．??1,4?
C．??4,1?
D．??4,1?
14y??1，且x??a2?3a恒成立，则实数a的取值范围为xy42．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A．65
B．184
C．183
D．176
?x?3y?3?0?3．设x,y满足约束条件?2x?y?8?0，则z?x?3y的最大值是（ ）
?x?4y?4?0?A．9
B．8
C．3
22D．4
4．若直线ax?by?1?0?a?0,b?0?把圆?x?4???y?1??16分成面积相等的两部分，则
12?的最小值为( ) 2abB．8
C．5
D．4
A．10
5．设数列?an?是以2为首项，1为公差的等差数列，?bn?是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1?ab2???ab10?（ ） A．1033 6．若直线A．6
B．1034
C．2057
D．2058
xy??1?a?0,b?0?过点(1,1)，则4a?b的最小值为（ ） abB．8 C．9 D．10
?y?x?7．设变量x,y、满足约束条件?x?y?2，则目标函数z?2x?y的最大值为（ ）
?y?3x?6?A．2
B．3
C．4
D．9
?8．数列?an?中，对于任意m,n?N，恒有am?n?am?an，若a1?1，则a7等于( ) 87 8A．
1 72B．
1 74C．
7 4D．
9．在?ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且acosB??4c?b?cosA，则
cos2A?（ ）
A．
7 8B．
1 8C．?7 8D．?
1810．已知等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若a2?2,S6?S4?6a4，则a5?
A．4 B．10 C．16 D．32
11．一个递增的等差数列?an?，前三项的和a1?a2?a3?12，且a2,a3,a4?1成等比数列，则数列?an?的公差为 ( ) A．?2
B．3
C．2 ，则z?D．1
?x??1，?12．若变量x，y满足约束条件?y?x，?3x?5y?8?A．??1，?
y的取值范围是（ ） x?2D．??，?
??1?3??B．??1，??11? 15??C．???111?，? ?153??31??53?二、填空题
13．已知实数
，且
，则
的最小值为____
a123?qn)?，则a1的14．若首项为a1，公比为q（q?1）的等比数列{an}满足lim(n??a?a212取值范围是________.
*15．数列?an?满足a1?1,前n项和为Sn，且Sn?2an(n?2,n?N)，则{an}的通项公
式an?____；
16．已知a?0，b?0，当?a?4b??21取得最小值时，b?__________． ab17．在?ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.C?A??2，sinA?1，3a?3，则b?______.
18．已知函数f?x??2，等差数列?an?的公差为2，若f?a2?a4?a6?a8?a10??4，
x则
log2??f?a1??f?a2??f?a3??L?f?a10????___________.
?x?y??1?x?y?3?19．若x，y满足约束条件?，则z?x?2y的最大值是__________．
?x?0??y?020．已知f?x??kx?k?0?，若正数a、b满足f?a??f?b??f?a?f?b?，且
?a?f????k??4b?f??的最小值为1，则实数k的值为______． ?k?三、解答题
21．已知?ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，且a?2. （1）若b?23，角A?30?，求角B的值； （2）若?ABC的面积S?ABC?3，cosB?4，求b,c的值. 522．已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f?x??a?x?x?b?c. (1)当a?b?c?1时,求不等式f?x?＞3的解集； (2)当f?x?的最小值为3时,求23．设数列?an?满足an?1?111??的最小值. abcan?6n?N*?，其中a1?1. ?an?4（Ⅰ）证明：??an?3??是等比数列； ?an?2?1，设数列?(2n?1)?bn?的前n项和为Sn，求使Sn?2024成立的an?2（Ⅱ）令bn?1?最大自然数n的值. 24．已知函数f?x??2x?1. （1）若不等式f?x???1???2m?1(m?0)的解集为???,?2???2,???，求实数m的值； 2?（2）若不等式f?x??2y?小值.
a?2x?3对任意的实数x,y?R恒成立，求正实数a的最2y25．在?ABC中，3asinC?ccosA． （Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若S?ABC?3，b?c?2?23，求a的值． 26．已知函数f(x)?2sin(2x??)(|?|? （1）求?值及图中x0的值；
（2）在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知
?2)部分图象如图所示.
c?7,f(C)??2,sinB?2sinA，求a的值．
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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】 根据x?y?y??14?y??x?????，结合基本不等式可求得x??4，从而得到关于a的不4?4??xy?4等式，解不等式求得结果. 【详解】 由题意知：x?y?y??14?4xy??x??????2?? 4?4??xy?y4x4xy?0，?0 y4xQx>0，y?0 ?4xy4xy4xy????2??2（当且仅当，即4x?y时取等号） y4xy4xy4x?x?y?4 ?a2?3a?4，解得：a???1,4? 4本题正确选项：B 【点睛】
本题考查利用基本不等式求解和的最小值问题，关键是配凑出符合基本不等式的形式，从而求得最值.
2．B
解析：B 【解析】
分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996，
设首项为a1，结合等差数列前n项和公式有：
S8?8a1?8?7d?8a1?28?17?996， 2解得：a1?65，则a8?a1?7d?65?7?17?184. 即第八个孩子分得斤数为184. 本题选择B选项.
点睛：本题主要考查等差数列前n项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
3．A
解析：A 【解析】
绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点
C?3,2?处取得最大值，其最大值为zmax?x?3y?3?3?2?9.
本题选择A选项.
4．B
解析：B 【解析】 【分析】
由于直线将圆平分，故直线过圆的圆心，将圆心坐标代入直线方程，利用“1”的代换的方法以及基本不等式，求得所求和的最小值. 【详解】
圆的圆心为??4,?1?，由于直线将圆平分，故直线过圆心，即?4a?b?1?0，即
4a?b?1，故
当
12?12?b8ab8a??????4a?b??4???4?2??8，当且仅2ab?2ab?2ab2ab11b8a?，即a?,b?时，取得最小值为8.故选B. 2ab82【点睛】
本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查利用“1”的代换和基本不等式求解和式的最小
【易错题】高中必修五数学上期末第一次模拟试题(含答案)(2)
